Finite Group Databasebeta

← #34444636

Subgroups — #34444636

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773976C211yesmaximal, characteristic
3#23765551C212yesmaximal, complemented
4#23765534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765514C212yesmaximal, complemented
6#23765512C212yesmaximal, complemented
7#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C212yesmaximal, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—21no—
13#19099110—21no—
14C2×#14579106C2212yes—
15C2×#14579105C2212yes—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098943C2211yescharacteristic
19#19098938C2211yescharacteristic
20#19098915—21no—
21#19098908—21no—
22#19098805—21no—
23#19098805C2212yes—
24#19098800C2211yescharacteristic
25#19098798—21no—
26#19098796C2211yescharacteristic
27#19098657—21no—
28#19098657C2212yes—
29C4×D632C2211yescharacteristic
30C4×#11929609—21no—
31C4×C8×D79C2211yescharacteristic
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098366C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929624—41no—
44C2×Dic316—21no—
45C2×Dic316C2312yes—
46C2×D632C2311yescharacteristic
47C2×#11929609—21no—
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579161—21no—
51#14579160—21no—
52#14579157—21no—
53#14579152—41no—
54#14579147—41no—
55#14579141—22no—
56#14579137—41no—
57#14579136—21no—
58#14579134—41no—
59#14579132—21no—
60Q8×Dic79—41no—
61#14579126—22no—
62C4×D316—21no—
63C4×C22⋊D79—41no—
64#14579119—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579106—42no—
67#14579105—42no—
68#14579100—42no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—21no—
72#14579084—22no—
73#14579084—22no—
74#14579083—21no—
75#14579082—21no—
76#14579081—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929624—84no—
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79D811yescharacteristic
100C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
101Dic316—22no—
102Dic316—22no—
103Dic316—42no—
104D632—21no—
105D632—21no—
106#11929609—42no—
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D79—21no—
110C8×D79—21no—
111C8×D79—41no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—42no—
114C4⋊Dic79—41no—
115C4⋊Dic79—41no—
116Dic79⋊C4—41no—
117Dic79⋊C4—42no—
118C22⋊Dic79—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—42no—
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79D811yescharacteristic
125C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C79⋊C16—22no—
127C2×Q8×C79—41no—
128C2×D4×C79—21no—
129C22×C4×C79—41no—
130D8×C79—21no—
131D8×C79—21no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C16×C79—22no—
140C23×C79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79C2×D811yescharacteristic
143Q8×C79—82no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D79—82no—
153C22⋊D79—82no—
154C22⋊D79—82no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160D316—41no—
161D316—41no—
162D316—82no—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—22no—
166C4×D79—22no—
167C4×D79—82no—
168Dic158—42no—
169Dic158—42no—
170Dic158—82no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C8×C792−1+411yescharacteristic
174C79⋊C8—21no—
175C79⋊C8—21no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79C22×D811yescharacteristic
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79#50912yes—
190C4×C79#53711yescharacteristic
191C4×C79#57511yescharacteristic
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—81no—
195Dic79—82no—
196Dic79#51012yes—
197#33820—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—161no—
199C2×C79#324511yescharacteristic
200C2×C79C2×#50911yescharacteristic
201C2×C79C2×#51011yescharacteristic
202D79—41no—
203D79—161no—
204#3170—791no—
205#3169—791no—
206#2227—792no—
207#2224—791no—
208#2224D7911yescharacteristic, complemented
209#2220—792no—
210#2220—792no—
211#2208—791no—
212#2208—791no—
213#2207—792no—
214#2150—791no—
215C79#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
216#533—1581no—
217#532—1581no—
218C2×SD32—792no—
219C2×SD32—792no—
220C2×M32—792no—
221#500—791no—
222#500C2×D7911yescharacteristic
223#494—791no—
224#493—791no—
225#487—1581no—
226#486—1581no—
227#467—792no—
228#467—1581no—
229#466—791no—
230#466—791no—
231#466—1581no—
232C4×Q16—792no—
233C4×Q16—1581no—
234C4×D8—791no—
235C4×D8—1581no—
236C4×D8C2×D7911yescharacteristic
237C2×C4×C8—791no—
238#366—792no—
239#366C2×D7912yes—
240C4⋊C16—792no—
241C4⋊C16—791no—
242C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
243#358—792no—
244#358—792no—
245#357—792no—
246#357C2×D7912yes—
247C2×#41—3161no—
248C2×Q16—792no—
249C2×Q16—1581no—
250C2×D8—791no—
251C2×D8—1581no—
252C2×D8C22×D7911yescharacteristic
253C22×C8—791no—
254C22×C8—791no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—1581no—
257C4⋊Q8—1581no—
258#127—1581no—
259#125—3161no—
260#124—3161no—
261C22⋊Q8—3161no—
262C22⋊Q8—1582no—
263#121—3161no—
264#121—1581no—
265#121—1581no—
266C4×Q8—3161no—
267C4×Q8—1582no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—3161no—
270C4×D4—1581no—
271#117—3161no—
272C2×C42—791no—
273SD32—3162no—
274SD32—3162no—
275M32—3162no—
276C2×C16—792no—
277C2×C16C22×D7912yes—
278#107—21no—
279#107—791no—
280#107—1581no—
281#107C22×D7912yes—
282#107C22×D7911yescharacteristic
283#103—1582no—
284#103—1582no—
285#102—21no—
286#102—1581no—
287#102—1581no—
288#102—1581no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8—791no—
292C4×C8C22×D7911yescharacteristic
293#41—6324no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—1582no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—1581no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—3161no—
305C22×C4—791no—
306C22×C4—791no—
307C22×C4—791no—
308Q16—3162no—
309Q16—1582no—
310Q16—1582no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—3162no—
314D8—1581no—
315D8—1581no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8—1581no—
320C2×C8—1581no—
321C2×C8D4×D7911yescharacteristic
322C2×C8C23×D7911yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3162no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C22⋊C4—3161no—
337C42—3162no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42—791no—
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—1582no—
344C23—41no—
345C23—3161no—
346C23—791no—
347Q8—82no—
348Q8—3162no—
349Q8—3162no—
350Q8—6322no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—3161no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356D4—6322no—
357D4—6322no—
358D4—6322no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4D8×D7911yescharacteristic
373C2×C4D8×D7911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1581no—
377C8—1581no—
378C8#1457920711yescharacteristic
379C8#1457920911yescharacteristic
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—6321no—
384C22—6321no—
385C22—6321no—
386C22—1581no—
387C22—1581no—
388C22—1581no—
389C22C2×D8×D7911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—792no—
394C4—6321no—
395C4—6322no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C4#1909899712yes—
399C4#1909914311yescharacteristic
400C4#1909936211yescharacteristic
401C2—161no—
402C2—3161no—
403C2—12641no—
404C2#2377470911yescharacteristic
405C2C2×#1909899711yescharacteristic
406C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2224C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773976C2
hypercenter#2224D79
hypocenterC79#33820
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773987C2semidirect
3. #23765551C2semidirect
4. #23765534C2semidirect
5. #23765514C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765446C2semidirect
8. #23765445C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2224C2semidirect
208. #2224D79semidirect
215. C79#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739872
#237739762
#237655512
#237655342
#237655142
#237655122
#237654462
#237654452
#237654392
#237651542
C79×#22242
#3382079