Finite Group Databasebeta

← #34444639

Subgroups — #34444639

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773984C211yesmaximal, characteristic
2#23773983C211yesmaximal, characteristic
3#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765540C212yesmaximal, complemented
6#23765507C212yesmaximal
7#23765505C212yesmaximal
8#23765448C212yesmaximal, complemented
9#23765447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—21no—
13#19099117—21no—
14C2×#14579107C2212yes—
15C2×#14579100C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098941C2211yescharacteristic
19#19098913—21no—
20#19098912—21no—
21#19098805C2211yescharacteristic
22#19098803—21no—
23#19098801—21no—
24#19098801C2211yescharacteristic
25#19098801C2212yes—
26C4×Dic316C2211yescharacteristic
27Q16×Dic79—21no—
28Q16×Dic79C2212yes—
29C4×#11929614—21no—
30C4×C8×D79C2211yescharacteristic
31#19098391C2212yes—
32#19098390C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098367C2212yes—
37#19098367C2212yes—
38C2×Q32×C79C2212yes—
39#494×C79C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×Dic316C2311yescharacteristic
44C2×#11929614—21no—
45C2×C8×D79D411yescharacteristic
46C2×C8×D79C2311yescharacteristic
47#14579161—21no—
48#14579160—21no—
49#14579159—21no—
50#14579152—41no—
51#14579151—41no—
52#14579141—21no—
53#14579141—41no—
54#14579139—41no—
55#14579137—22no—
56#14579137—21no—
57Q8×Dic79—22no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×Dic158—41no—
60#14579126—41no—
61#14579119—41no—
62#14579118—41no—
63C42×D79D411yescharacteristic
64#14579107—42no—
65#14579100—42no—
66C2×C79⋊C16C2312yes—
67#14579095—21no—
68#14579095C2312yes—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579094—21no—
71#14579086—21no—
72#14579085—21no—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579084—21no—
76C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C79—21no—
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2312yes—
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4×Q8×C79—21no—
84Q32×C79—42no—
85C2×C16×C79C2312yes—
86#107×C79C2311yescharacteristic
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—41no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×C4×D79D811yescharacteristic
93C2×C4×D79D811yescharacteristic
94C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
95Dic316—21no—
96Dic316—21no—
97#11929614—42no—
98C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
100C8×D79—21no—
101C8×D79—21no—
102C8×D79—41no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—42no—
107C4⋊Dic79—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110Dic79⋊C4—42no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117C4×Dic79—42no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79D811yescharacteristic
120C4×Dic79D811yescharacteristic
121C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C79⋊C16—22no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—22no—
125Q16×C79—21no—
126Q16×C79—22no—
127Q16×C79—21no—
128Q16×C79—22no—
129Q16×C79—42no—
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C22×D79C2×D811yescharacteristic
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—42no—
142Q8×C79—41no—
143Q8×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
156C4×D79—21no—
157C4×D79—21no—
158C4×D79—22no—
159C4×D79—22no—
160Dic158—41no—
161Dic158—41no—
162Dic158—82no—
163Dic158—82no—
164C8×C79—21no—
165C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C8×C792−1+411yescharacteristic
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8—21no—
169C22×C79C22×D811yescharacteristic
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—81no—
175C4×C79—82no—
176C4×C79—81no—
177C4×C79#51012yes—
178C4×C79#53711yescharacteristic
179C4×C79#57511yescharacteristic
180Dic79—21no—
181Dic79—21no—
182Dic79—81no—
183Dic79—82no—
184Dic79—81no—
185Dic79#51012yes—
186#33821—791nomaximal, Sylow
187C2×C79#324511yescharacteristic
188C2×C79C2×#51011yescharacteristic
189C2×C79C2×#51011yescharacteristic
190D79—41no—
191#3170—791no—
192#3170—791no—
193#2225—791no—
194#2225—791no—
195#2225—792no—
196#2219—792no—
197#2219—792no—
198#2209—792no—
199#2209—791no—
200#2209D7911yescharacteristic, complemented
201#2150—791no—
202C79#3382111yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—1581no—
204#533—1581no—
205C2×Q32—792no—
206C2×Q32C2×D7912yes—
207C2×M32—792no—
208#500—791no—
209#500—791no—
210#494—791no—
211#494C2×D7911yescharacteristic
212#487—1581no—
213#487—1581no—
214#467—791no—
215#467—792no—
216#467—791no—
217#467—1581no—
218#467—1581no—
219C4×Q16—792no—
220C4×Q16—791no—
221C4×Q16—1581no—
222C4×Q16—1581no—
223C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
224C2×C4×C8—791no—
225#367—792no—
226#367—792no—
227C4⋊C16—792no—
228C4⋊C16—791no—
229C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
230#358—792no—
231#358—792no—
232#358—792no—
233#358C2×D7912yes—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—791no—
236C2×Q16—1581no—
237C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
238C2×Q16C22×D7912yes—
239C22×C8—791no—
240C22×C8—791no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1581no—
243C4⋊Q8—1581no—
244C4⋊Q8—1581no—
245#125—3161no—
246#125—3161no—
247C22⋊Q8—3161no—
248C22⋊Q8—3161no—
249C22⋊Q8—1581no—
250C22⋊Q8—1581no—
251C22⋊Q8—1582no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—3161no—
254C4×Q8—3161no—
255C4×Q8—1582no—
256C4×Q8—1581no—
257#117—3161no—
258#117—3161no—
259C2×C42—791no—
260Q32—42no—
261Q32—3162no—
262M32—3162no—
263C2×C16—792no—
264C2×C16C22×D7912yes—
265#107—791no—
266#107—792no—
267#107—1581no—
268#107—1581no—
269#107C22×D7911yescharacteristic
270#103—21no—
271#103—1581no—
272#103—1582no—
273#103—1581no—
274#103—1582no—
275#103—1581no—
276C4×C8—791no—
277C4×C8—791no—
278C4×C8—791no—
279C4×C8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—3161no—
283C2×Q8—3161no—
284C2×Q8—1581no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—791no—
288Q16—21no—
289Q16—22no—
290Q16—21no—
291Q16—22no—
292Q16—42no—
293Q16—3162no—
294Q16—1581no—
295Q16—1581no—
296C2×C8—3161no—
297C2×C8—791no—
298C2×C8—791no—
299C2×C8—1581no—
300C2×C8—1581no—
301C2×C8D4×D7911yescharacteristic
302C2×C8C23×D7911yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3162no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—1582no—
317C4⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3162no—
321C42—41no—
322C42—3162no—
323C42—3161no—
324C42—791no—
325C42—791no—
326C42—791no—
327C42D4×D7911yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—1582no—
330C23—791no—
331Q8—41no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—41no—
335Q8—3161no—
336Q8—3161no—
337Q8—6322no—
338Q8—6322no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—791no—
347C2×C4—791no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4D8×D7911yescharacteristic
353C2×C4D8×D7911yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—1581no—
357C8—1581no—
358C8#1457920611yescharacteristic
359C8#1457920811yescharacteristic
360C22—1581no—
361C22—1581no—
362C22—1581no—
363C22C2×D8×D7911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—792no—
369C4—6321no—
370C4—6322no—
371C4—6321no—
372C4—1581no—
373C4—1581no—
374C4#1909900512yes—
375C4#1909914211yescharacteristic
376C4#1909935911yescharacteristic
377C2—3161no—
378C2#2377470811yescharacteristic
379C2#510×D7911yescharacteristic
380C2C2×#1909900511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2209C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2209D79
hypocenterC79#33821
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765543C2semidirect
4. #23765542C2semidirect
5. #23765540C2semidirect
8. #23765448C2semidirect
9. #23765447C2semidirect
11. C79×#2209C2semidirect
200. #2209D79semidirect
202. C79#33821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739842
#237739832
#237655432
#237655422
#237655402
#237655072
#237655052
#237654482
#237654472
#237651542
C79×#22092
#3382179