Finite Group Databasebeta

← #34444640

Subgroups — #34444640

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773987C211yesmaximal, characteristic
2#23773983C211yesmaximal, characteristic
3#23765541C212yesmaximal, complemented
4#23765539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765509C212yesmaximal
6#23765507C212yesmaximal
7#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765449C212yesmaximal, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—21no—
13#19099117—21no—
14C2×Dic632C2212yes—
15C2×#14579107C2212yes—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098943C2211yescharacteristic
19#19098941C2211yescharacteristic
20#19098915—21no—
21#19098912—21no—
22#19098805—21no—
23#19098805C2212yes—
24#19098805C2211yescharacteristic
25#19098803—21no—
26#19098801C2211yescharacteristic
27C4×Dic316C2211yescharacteristic
28#19098657—21no—
29#19098657C2212yes—
30C4×#11929614—21no—
31C4×C8×D79C2211yescharacteristic
32#19098390C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098366C2212yes—
37#19098366C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×Dic316—21no—
44C2×Dic316C2312yes—
45C2×Dic316C2311yescharacteristic
46C2×#11929614—21no—
47C2×C8×D79D411yescharacteristic
48C2×C8×D79C2311yescharacteristic
49#14579161—21no—
50#14579160—21no—
51#14579159—21no—
52#14579152—41no—
53#14579151—41no—
54#14579141—21no—
55#14579141—22no—
56#14579139—41no—
57#14579137—21no—
58#14579137—41no—
59Q8×Dic79—41no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—41no—
62#14579126—22no—
63#14579119—41no—
64#14579118—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66Dic632—42no—
67#14579107—42no—
68#14579100—42no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—21no—
72#14579086—21no—
73#14579085—21no—
74#14579084—21no—
75#14579084—22no—
76#14579084—22no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C2×Dic158—22no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×C4×D79D811yescharacteristic
93C2×C4×D79D811yescharacteristic
94C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
95Dic316—22no—
96Dic316—21no—
97Dic316—22no—
98Dic316—21no—
99Dic316—42no—
100#11929614—42no—
101C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C8×D79—21no—
104C8×D79—21no—
105C8×D79—41no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—42no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120C4×Dic79—42no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—41no—
128Q16×C79—21no—
129Q16×C79—21no—
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C22×D79C2×D811yescharacteristic
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—41no—
142Q8×C79—82no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
155C4×D79—21no—
156C4×D79—21no—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159Dic158—42no—
160Dic158—41no—
161Dic158—41no—
162Dic158—42no—
163Dic158—82no—
164C8×C79—21no—
165C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C8×C792−1+411yescharacteristic
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8—21no—
169C22×C79C22×D811yescharacteristic
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—82no—
175C4×C79—81no—
176C4×C79—81no—
177C4×C79#51012yes—
178C4×C79#53711yescharacteristic
179C4×C79#57511yescharacteristic
180Dic79—21no—
181Dic79—21no—
182Dic79—81no—
183Dic79—81no—
184Dic79—82no—
185Dic79#51012yes—
186#33821—791nomaximal, Sylow
187C2×C79#324511yescharacteristic
188C2×C79C2×#51011yescharacteristic
189C2×C79C2×#51011yescharacteristic
190D79—41no—
191#3170—791no—
192#3170—791no—
193#2225—791no—
194#2225—792no—
195#2225D7911yescharacteristic, complemented
196#2219—792no—
197#2219—792no—
198#2209—791no—
199#2209—791no—
200#2209—792no—
201#2150—791no—
202C79#3382111yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—1581no—
204#533—1581no—
205C2×Q32—792no—
206C2×Q32—792no—
207C2×M32—792no—
208#500—791no—
209#500C2×D7911yescharacteristic
210#494—791no—
211#494—791no—
212#487—1581no—
213#487—1581no—
214#467—791no—
215#467—791no—
216#467—792no—
217#467—1581no—
218#467—1581no—
219C4×Q16—792no—
220C4×Q16—791no—
221C4×Q16—1581no—
222C4×Q16—1581no—
223C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
224C2×C4×C8—791no—
225#367—792no—
226#367C2×D7912yes—
227C4⋊C16—792no—
228C4⋊C16—791no—
229C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
230#358—792no—
231#358—792no—
232#358—792no—
233#358C2×D7912yes—
234C2×Q16—792no—
235C2×Q16—791no—
236C2×Q16—1581no—
237C2×Q16—1581no—
238C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
239C22×C8—791no—
240C22×C8—791no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1581no—
243C4⋊Q8—1581no—
244C4⋊Q8—1581no—
245#125—3161no—
246#125—3161no—
247C22⋊Q8—3161no—
248C22⋊Q8—3161no—
249C22⋊Q8—1581no—
250C22⋊Q8—1582no—
251C22⋊Q8—1581no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—3161no—
254C4×Q8—3161no—
255C4×Q8—1582no—
256C4×Q8—1581no—
257#117—3161no—
258#117—3161no—
259C2×C42—791no—
260Q32—3162no—
261Q32—3162no—
262M32—3162no—
263C2×C16—792no—
264C2×C16C22×D7912yes—
265#107—21no—
266#107—791no—
267#107—1581no—
268#107C22×D7911yescharacteristic
269#107C22×D7912yes—
270#103—21no—
271#103—1582no—
272#103—1581no—
273#103—1582no—
274#103—1581no—
275#103—1581no—
276C4×C8—791no—
277C4×C8—791no—
278C4×C8—791no—
279C4×C8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—3161no—
283C2×Q8—1582no—
284C2×Q8—1581no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—791no—
287C22×C4—791no—
288Q16—21no—
289Q16—21no—
290Q16—3162no—
291Q16—3162no—
292Q16—1582no—
293Q16—1581no—
294Q16—1582no—
295Q16—1581no—
296C2×C8—3161no—
297C2×C8—791no—
298C2×C8—791no—
299C2×C8—1581no—
300C2×C8—1581no—
301C2×C8D4×D7911yescharacteristic
302C2×C8C23×D7911yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3162no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3162no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3162no—
321C42—41no—
322C42—3162no—
323C42—3161no—
324C42—791no—
325C42—791no—
326C42—791no—
327C42D4×D7911yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—1582no—
330C23—791no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—82no—
334Q8—3162no—
335Q8—3161no—
336Q8—3162no—
337Q8—3161no—
338Q8—6322no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—791no—
347C2×C4—791no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4D8×D7911yescharacteristic
353C2×C4D8×D7911yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—1581no—
357C8—1581no—
358C8#1457920711yescharacteristic
359C8#1457920911yescharacteristic
360C22—1581no—
361C22—1581no—
362C22—1581no—
363C22C2×D8×D7911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—792no—
369C4—6321no—
370C4—6322no—
371C4—6321no—
372C4—1581no—
373C4—1581no—
374C4#1909900212yes—
375C4#1909914311yescharacteristic
376C4#1909936211yescharacteristic
377C2—3161no—
378C2#2377470911yescharacteristic
379C2#510×D7911yescharacteristic
380C2C2×#1909900211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#33821
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765541C2semidirect
4. #23765539C2semidirect
7. #23765451C2semidirect
8. #23765450C2semidirect
9. #23765449C2semidirect
11. C79×#2225C2semidirect
195. #2225D79semidirect
202. C79#33821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739872
#237739832
#237655412
#237655392
#237655092
#237655072
#237654512
#237654502
#237654492
#237651542
C79×#22252
#3382179