Finite Group Databasebeta

← #34444646

Subgroups — #34444646

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765502C211yesmaximal, characteristic
11#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099100—21no—
17#19099092—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21C2×#14579100C2211yescharacteristic
22#19098965C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098919—21no—
26#19098917—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098796C2211yescharacteristic
31#19098795—21no—
32#19098789—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34SD16×Dic79—21no—
35C4×#11929611—21no—
36C4×D632C2211yescharacteristic
37D8×Dic79C2211yescharacteristic
38C4×C8×D79C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929611—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79D411yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579156—41no—
64#14579154—41no—
65#14579153—21no—
66#14579152—21no—
67#14579150—21no—
68#14579146—41no—
69#14579143—41no—
70#14579137—21no—
71#14579137—21no—
72#14579136—21no—
73#14579132—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—41no—
77D4×Dic79—21no—
78(C22⋊D79)⋊C4—41no—
79#14579118—41no—
80#14579117—41no—
81C42×D79D411yescharacteristic
82#14579104—41no—
83#14579102—41no—
84#14579100—41no—
85#14579100—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579083—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109Q32×C79—41no—
110SD32×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×D316—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79D811yescharacteristic
122C2×C4×D79D811yescharacteristic
123C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
124#11929611—42no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C8×D79—21no—
130C8×D79—21no—
131C8×D79—41no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79D811yescharacteristic
152C4×Dic79D811yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159Q16×C79—21no—
160Q16×C79—21no—
161Q16×C79—21no—
162Q16×C79—21no—
163SD16×C79—42no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C42×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79C2×D811yescharacteristic
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D79—82no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—82no—
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—82no—
202C4×D79—21no—
203C4×D79—21no—
204C4×D79—41no—
205C4×D79—41no—
206C4×D79—82no—
207C8×C79—21no—
208C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C792−1+411yescharacteristic
210C79⋊C8—21no—
211C79⋊C8—21no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79C22×D811yescharacteristic
216C2×D79—21no—
217C2×D79—21no—
218C2×D79—21no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79#53711yescharacteristic
228C4×C79#57511yescharacteristic
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—21no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234Dic79—81no—
235#33822—791nomaximal, Sylow
236C2×C79—161no—
237C2×C79#324511yescharacteristic
238C2×C79#341411yescharacteristic
239C2×C79#341411yescharacteristic
240D79—41no—
241D79—161no—
242#3168—791no—
243#3168—791no—
244#2229—791no—
245#2229—791no—
246#2228—791no—
247#2228—791no—
248#2220—791no—
249#2220—791no—
250#2219—791no—
251#2218—791no—
252#2211—791no—
253#2211D7911yescharacteristic, complemented
254#2210—791no—
255#2210—791no—
256#2150—791no—
257C79#3382211yescharacteristic, complemented, Sylow
258#529—1581no—
259#529—1581no—
260C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
263C2×D16—791no—
264C2×M32—791no—
265C2×M32—791no—
266#499—791no—
267#499—791no—
268#495—791no—
269#495C2×D7911yescharacteristic
270#488—1581no—
271#488—1581no—
272#467—791no—
273#467—791no—
274#466—791no—
275#466—791no—
276#465—1581no—
277#465—1581no—
278C4×Q16—791no—
279C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
280C4×SD16—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284C2×C4×C8—791no—
285#367—791no—
286#367—791no—
287#366—791no—
288#366—791no—
289C4⋊C16—791no—
290C4⋊C16—791no—
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358C2×D7911yescharacteristic
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357C2×D7911yescharacteristic
301C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
302C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×D8—791no—
306C2×D8C22×D7911yescharacteristic
307C22×C8—791no—
308C22×C8—791no—
309#126—3161no—
310#126—3161no—
311#125—1581no—
312#125—1581no—
313#124—21no—
314#124—1581no—
315#123—3161no—
316#123—3161no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C22⋊Q8—1581no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—3161no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327#117—3161no—
328#117—3161no—
329C2×C42—791no—
330Q32—41no—
331SD32—41no—
332SD32—3161no—
333D16—3161no—
334M32—3161no—
335M32—3161no—
336C2×C16—791no—
337C2×C16—791no—
338C2×C16C22×D7911yescharacteristic
339C2×C16C22×D7911yescharacteristic
340#107—791no—
341#107—791no—
342#107—791no—
343#107C22×D7911yescharacteristic
344#106—1581no—
345#106—1581no—
346#103—21no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8C22×D7911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—1581no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373SD16—42no—
374SD16—3162no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1581no—
378D8—1581no—
379C2×C8—3161no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1581no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8C23×D7911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C42—41no—
409C42—3161no—
410C42—791no—
411C42—791no—
412C42—791no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—41no—
419C23—3161no—
420C23—791no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—3161no—
428D4—3161no—
429D4—6322no—
430D4—6322no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—6322no—
443C2×C4—6322no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4D8×D7911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1581no—
451C8—1581no—
452C8#1457920611yescharacteristic
453C8#1457920811yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—1581no—
461C22—1581no—
462C22—1581no—
463C22C2×D8×D7911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—6321no—
470C4—6321no—
471C4—6321no—
472C4—1581no—
473C4—1581no—
474C4—1581no—
475C4#1909914211yescharacteristic
476C4#1909935911yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—3161no—
479C2—12641no—
480C2#2377470811yescharacteristic
481C2#2377653311yescharacteristic
482C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765502C2
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33822
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773973C2semidirect
2. #23773967C2semidirect
3. #23765566C2semidirect
4. #23765564C2semidirect
5. #23765559C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765516C2semidirect
8. #23765510C2semidirect
9. #23765505C2semidirect
11. #23765464C2semidirect
12. #23765457C2semidirect
13. #23765452C2semidirect
14. #23765154C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
253. #2211D79semidirect
257. C79#33822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739732
#237739672
#237655662
#237655642
#237655592
#237655582
#237655162
#237655102
#237655052
#237655022
#237654642
#237654572
#237654522
#237651542
C79×#22112
#3382279