Group #34444649 — subgroups

Subgroups — #34444649

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23765562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23765515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23765464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23765458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23765155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099099	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579104	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098964	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098919	—	2	2	no	—
17	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098794	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098648	—	2	2	no	—
21	#19098645	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098388	C₂²	1	2	yes	—
25	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098367	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098363	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#467×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#367×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14579156	—	4	2	no	—
39	#14579152	—	2	2	no	—
40	#14579150	—	2	2	no	—
41	#14579145	—	4	2	no	—
42	#14579135	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	#14579123	—	2	2	no	—
45	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	#14579119	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14579104	—	4	2	no	—
49	D₁₂₆₄	—	4	1	no	—
50	#14579101	—	4	1	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579092	—	2	2	no	—
54	#14579085	—	2	2	no	—
55	#14579083	—	2	2	no	—
56	#14579081	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	Q₃₂×C₇₉	—	4	1	no	—
63	M₃₂×C₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
72	#11929611	—	4	4	no	—
73	D₆₃₂	—	2	2	no	—
74	D₆₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
80	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	D₃₁₆	—	4	2	no	—
120	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
121	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
134	C₄×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	Dic₇₉	—	8	2	no	—
139	#33822	—	79	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇₉	#3245	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#3414	1	2	yes	—
143	D₇₉	—	16	2	no	—
144	#3168	—	79	2	no	—
145	#2229	—	79	2	no	—
146	#2228	—	79	2	no	—
147	#2220	—	79	2	no	—
148	#2219	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2218	—	79	1	no	—
150	#2211	—	79	2	no	—
151	#2210	—	79	2	no	—
152	#2150	—	79	1	no	—
153	C₇₉	#33822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	#529	—	158	2	no	—
155	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
158	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	#499	—	79	2	no	—
161	#495	—	79	2	no	—
162	#488	—	158	2	no	—
163	#467	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
164	#466	—	79	2	no	—
165	#465	—	158	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
168	C₄×D₈	—	79	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
170	#367	—	79	1	no	—
171	#367	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#366	—	79	2	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	79	2	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	79	2	no	—
175	#358	—	79	2	no	—
176	#358	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
177	#357	—	79	2	no	—
178	#357	—	79	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
181	C₂×D₈	—	79	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#126	—	316	2	no	—
185	#125	—	158	2	no	—
186	#124	—	158	2	no	—
187	#123	—	316	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	#121	—	158	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
191	C₄×D₄	—	316	2	no	—
192	C₄×D₄	—	158	2	no	—
193	#117	—	316	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
195	Q₃₂	—	4	1	no	—
196	SD₃₂	—	316	2	no	—
197	D₁₆	—	316	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	M₃₂	—	316	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	79	2	no	—
204	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
205	#106	—	158	2	no	—
206	#103	—	2	2	no	—
207	#103	—	158	2	no	—
208	#102	—	158	2	no	—
209	#102	—	158	2	no	—
210	C₄×C₈	—	79	2	no	—
211	C₄×C₈	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	316	2	no	—
214	C₂×D₄	—	158	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	2	no	—
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	SD₁₆	—	316	4	no	—
221	D₈	—	158	2	no	—
222	D₈	—	158	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	316	1	no	—
226	C₂×C₈	—	79	2	no	—
227	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
240	C₄²	—	316	2	no	—
241	C₄²	—	79	1	no	—
242	C₄²	—	79	1	no	—
243	C₄²	—	79	2	no	—
244	C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	158	2	no	—
247	C₂³	—	316	2	no	—
248	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	D₄	—	316	2	no	—
252	D₄	—	316	2	no	—
253	D₄	—	632	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	316	2	no	—
259	C₂×C₄	—	316	2	no	—
260	C₂×C₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄	—	79	2	no	—
262	C₂×C₄	—	632	4	no	—
263	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	158	2	no	—
267	C₈	#14579206	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#14579208	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	632	2	no	—
272	C₂²	—	632	2	no	—
273	C₂²	—	632	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	632	2	no	—
279	C₄	—	158	2	no	—
280	C₄	—	158	2	no	—
281	C₄	#19099140	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19099360	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	1264	2	no	—
285	C₂	#23774706	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#23776535	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773971

C₂

yes

maximal, complemented

#23765562

C₂

yes

maximal, complemented

#23765556

C₂

yes

maximal, complemented

#23765515

C₂

yes

maximal, complemented

#23765503

C₂

yes

maximal, characteristic

#23765464

C₂

yes

maximal, complemented

#23765458

C₂

yes

maximal, complemented

#23765155

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#2219

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19099099

—

C₂×#14579104

C₂²

yes

—

C₂×D₁₂₆₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579101

C₂²

yes

characteristic

#19098964

C₂²

yes

—

#19098948

C₂²

yes

—

#19098919

—

#19098799

C₂²

yes

—

#19098794

—

Q₁₆×Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098648

—

#19098645

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098391

C₂²

yes

characteristic

#19098388

C₂²

yes

—

Dic₇₉⋊C₁₆

C₂²

yes

—

Dic₇₉⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19098367

C₂²

yes

—

#19098365

C₂²

yes

—

#19098363

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#467×C₇₉

C₂²

yes

—

#367×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#358×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929611

—

C₂×D₆₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₇₉

—

#14579123

—

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

—

#14579119

—

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

characteristic

#14579104

—

D₁₂₆₄

—

#14579101

—

C₂×C₇₉⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14579095

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

Q₃₂×C₇₉

—

M₃₂×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₉

C₂³

yes

—

#103×C₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929611

—

D₆₃₂

—

D₆₃₂

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₇₉

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₇₉⋊C₁₆

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₇₉

—

Q₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

100

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

101

C₁₆×C₇₉

—

102

C₁₆×C₇₉

—

103

C₂³×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₇₉

—

105

Q₈×C₇₉

—

106

Q₈×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

—

110

C₂×C₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

C₂×Dic₇₉

—

116

C₂×Dic₇₉

C₂×D₈

yes

—

117

C₂×Dic₇₉

C₂×D₈

yes

—

118

D₃₁₆

—

119

D₃₁₆

—

120

C₄×D₇₉

—

121

C₈×C₇₉

—

122

C₈×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₇₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₇₉⋊C₈

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

128

C₂×D₇₉

—

129

C₂×D₇₉

—

130

C₂×D₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

#537

yes

characteristic

135

C₄×C₇₉

#575

yes

characteristic

136

Dic₇₉

—

137

Dic₇₉

—

138

Dic₇₉

—

139

#33822

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

#3245

yes

characteristic

142

C₂×C₇₉

#3414

yes

—

143

D₇₉

—

144

#3168

—

145

#2229

—

146

#2228

—

147

#2220

—

148

#2219

D₇₉

yes

characteristic, complemented

149

#2218

—

150

#2211

—

151

#2210

—

152

#2150

—

153

C₇₉

#33822

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

#529

—

158

—

155

C₂×Q₃₂

C₂×D₇₉

yes

characteristic

156

C₂×SD₃₂

—

157

C₂×D₁₆

—

158

C₂×M₃₂

—

159

C₂×M₃₂

C₂×D₇₉

yes

characteristic

160

#499

—

161

#495

—

162

#488

—

158

—

163

#467

C₂×D₇₉

yes

—

164

#466

—

165

#465

—

158

—

166

C₄×Q₁₆

—

167

C₄×SD₁₆

—

158

—

168

C₄×D₈

—

169

C₂×C₄×C₈

—

170

#367

—

171

#367

C₂×D₇₉

yes

characteristic

172

#366

—

173

C₄⋊C₁₆

—

174

C₄⋊C₁₆

—

175

#358

—

176

#358

C₂×D₇₉

yes

—

177

#357

—

178

#357

—

179

C₂×Q₁₆

C₂²×D₇₉

yes

—

180

C₂×SD₁₆

—

158

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂²×C₈

—

183

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

184

#126

—

316

—

185

#125

—

158

—

186

#124

—

158

—

187

#123

—

316

—

188

C₂²⋊Q₈

—

189

#121

—

158

—

190

C₄×Q₈

—

158

—

191

C₄×D₄

—

316

—

192

C₄×D₄

—

158

—

193

#117

—

316

—

194

C₂×C₄²

—

195

Q₃₂

—

196

SD₃₂

—

316

—

197

D₁₆

—

316

—

198

M₃₂

—

199

M₃₂

—

316

—

200

C₂×C₁₆

—

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

C₂²×D₇₉

yes

—

205

#106

—

158

—

206

#103

—

207

#103

—

158

—

208

#102

—

158

—

209

#102

—

158

—

210

C₄×C₈

—

211

C₄×C₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

316

—

214

C₂×D₄

—

158

—

215

C₂²×C₄

—

316

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

219

Q₁₆

—

220

SD₁₆

—

316

—

221

D₈

—

158

—

222

D₈

—

158

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

316

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

D₄×D₇₉

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

316

—

232

C₄⋊C₄

—

316

—

233

C₄⋊C₄

—

316

—

234

C₄⋊C₄

—

158

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

316

—

237

C₂²⋊C₄

—

316

—

238

C₂²⋊C₄

—

316

—

239

C₂²⋊C₄

—

316

—

240

C₄²

—

316

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

158

—

247

C₂³

—

316

—

248

C₂³

D₈×D₇₉

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

D₄

—

316

—

252

D₄

—

316

—

253

D₄

—

632

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

316

—

259

C₂×C₄

—

316

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

632

—

263

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

158

—

267

C₈

#14579206

yes

characteristic

268

C₈

#14579208

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

632

—

272

C₂²

—

632

—

273

C₂²

—

632

—

274

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

632

—

279

C₄

—

158

—

280

C₄

—

158

—

281

C₄

#19099140

yes

characteristic

282

C₄

#19099360

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

1264

—

285

C₂

#23774706

yes

characteristic

286

C₂

#23776535

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2219	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	#23765503	C₂
hypercenter	#2219	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33822
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2219

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

N	H ≅ G/N	type
1. #23773971	C₂	semidirect
2. #23765562	C₂	semidirect
3. #23765556	C₂	semidirect
4. #23765515	C₂	semidirect
6. #23765464	C₂	semidirect
7. #23765458	C₂	semidirect
8. #23765155	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2219	C₂	semidirect
148. #2219	D₇₉	semidirect
153. C₇₉	#33822	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23773971

C₂

semidirect

2. #23765562

C₂

semidirect

3. #23765556

C₂

semidirect

4. #23765515

C₂

semidirect

6. #23765464

C₂

semidirect

7. #23765458

C₂

semidirect

8. #23765155

C₂

semidirect

9. C₇₉×#2219

C₂

semidirect

148. #2219

D₇₉

semidirect

153. C₇₉

#33822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773971	2
#23765562	2
#23765556	2
#23765515	2
#23765503	2
#23765464	2
#23765458	2
#23765155	2
C₇₉×#2219	2
#33822	79

subgroup

index

C₇₉×#2219

Subgroups — #34444649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups