Finite Group Databasebeta

← #34444658

Subgroups — #34444658

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099168—21no—
17C2×#14579104C2211yescharacteristic
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098928—21no—
26#19098816—21no—
27#19098799C2211yescharacteristic
28#19098799C2211yescharacteristic
29#19098676—21no—
30C4×D632C2211yescharacteristic
31C4×D632C2211yescharacteristic
32#19098390C2211yescharacteristic
33#19098390C2211yescharacteristic
34#19098388C2211yescharacteristic
35#19098388C2211yescharacteristic
36C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
40#19098367C2211yescharacteristic
41#19098367C2211yescharacteristic
42#19098364C2211yescharacteristic
43#19098364C2211yescharacteristic
44#19098363C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#542×C79—21no—
49#500×C79C2211yescharacteristic
50#495×C79C2211yescharacteristic
51#489×C79—21no—
52#468×C79—21no—
53#467×C79C2211yescharacteristic
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#440×C79—21no—
56C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58#405×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×D632C2311yescharacteristic
62#14579158—21no—
63#14579153—21no—
64#14579146—41no—
65#14579146—41no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579134—41no—
69#14579134—41no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72#14579104—41no—
73#14579104—41no—
74#14579102—41no—
75#14579102—41no—
76#14579101—41no—
77C2×C79⋊C16—41no—
78C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
82#14579095C2311yescharacteristic
83#14579095C2311yescharacteristic
84#14579093—21no—
85#14579083—21no—
86#14579083—21no—
87#14579083—21no—
88#14579083—21no—
89C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C79—21no—
91C2×D8×C79C2311yescharacteristic
92C2×M16×C79D411yescharacteristic
93C22×C8×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79—21no—
95#126×C79—41no—
96#124×C79—21no—
97#124×C79—41no—
98#123×C79—41no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—41no—
101#121×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104#117×C79D411yescharacteristic
105#107×C79—21no—
106#107×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79C2311yescharacteristic
108#103×C79—21no—
109#103×C79—21no—
110#102×C79—21no—
111#102×C79—21no—
112#97×C79D411yescharacteristic
113#97×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124D632—21no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128D632—42no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137C79⋊C16—21no—
138C79⋊C16—21no—
139C79⋊C16—21no—
140C79⋊C16—21no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—41no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147Q16×C79—21no—
148Q16×C79—21no—
149SD16×C79—42no—
150D8×C79—21no—
151D8×C79—21no—
152M16×C79—41no—
153C2×C8×C79—21no—
154C2×C8×C79—21no—
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
165C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
173C42×C79—41no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C23×C79—41no—
177C23×C79C2×D811yescharacteristic
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—161no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—161no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—161no—
192C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—161no—
199C22⋊D79—161no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—41no—
206D316—161no—
207D316—161no—
208C4×D79—161no—
209C4×D79—161no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79—21no—
213C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C8×C792−1+411yescharacteristic
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79C22×D811yescharacteristic
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79#53711yescharacteristic
237C4×C79#57511yescharacteristic
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33823—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—41no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79#324511yescharacteristic
244C2×C79#341511yescharacteristic
245C2×C79#341611yescharacteristic
246D79—161no—
247D79—161no—
248#3176—791no—
249#3175D7911yescharacteristic, complemented
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2226—791no—
253#2224—791no—
254#2220—791no—
255#2218—791no—
256#2217—791no—
257#2215—791no—
258#2210—791no—
259#2210—791no—
260#2207—791no—
261#2206—791no—
262#2151—791no—
263C79#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—21no—
265#540—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269C2×D16—791no—
270C2×M32—791no—
271C22×C16—791no—
272#500C2×D7911yescharacteristic
273#499—791no—
274#495C2×D7911yescharacteristic
275#493—791no—
276#490—1581no—
277#489—21no—
278#469—1581no—
279#468—21no—
280#467C2×D7911yescharacteristic
281#466—791no—
282#466—791no—
283#466C2×D7911yescharacteristic
284#442—1581no—
285#440—21no—
286C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8C2×D7911yescharacteristic
290#405C2×D7911yescharacteristic
291#367—791no—
292#367—791no—
293#366—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16—791no—
296C4⋊C16—791no—
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8—791no—
310C2×D8—791no—
311C2×D8—1581no—
312C2×D8C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
314C22×C8C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316#127—1581no—
317#126—41no—
318#125—1581no—
319#124—21no—
320#124—41no—
321#123—41no—
322#123—3161no—
323#123—3161no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—3161no—
328#121—3161no—
329#121—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117C22⋊D7911yescharacteristic
336SD32—3161no—
337SD32—3161no—
338D16—3161no—
339D16—3161no—
340M32—3161no—
341C2×C16—3161no—
342C2×C16—791no—
343C2×C16—791no—
344C2×C16—791no—
345C2×C16—791no—
346#107—21no—
347#107—791no—
348#107—791no—
349#107C22×D7911yescharacteristic
350#107C22×D7911yescharacteristic
351#106—1581no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#97C22⋊D7911yescharacteristic
361#97C22⋊D7911yescharacteristic
362C4×C8C22×D7911yescharacteristic
363C4×C8C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—42no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—3162no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386D8—1581no—
387D8—1581no—
388M16—41no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
405C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
416C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
417C42—41no—
418C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C16—1581no—
421C16—1581no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—3161no—
426C23—3161no—
427C23C2×#1192960911yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—161no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—161no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—3161no—
438D4—12641no—
439D4—12641no—
440D4—12641no—
441D4—12641no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—12641no—
451C2×C4—12641no—
452C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#1457920711yescharacteristic
462C8#1457920811yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22C22×#1192960911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—6321no—
485C4—6321no—
486C4#1909914111yescharacteristic
487C4#1909936111yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—12641no—
491C2—12641no—
492C2#2377470711yescharacteristic
493C2#2377653911yescharacteristic
494C2#2377654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3175C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#3175D79
hypocenterC79#33823
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774050C2semidirect
2. #23765564C2semidirect
3. #23765557C2semidirect
4. #23765544C2semidirect
5. #23765534C2semidirect
6. #23765515C2semidirect
7. #23765501C2semidirect
8. #23765498C2semidirect
9. #23765484C2semidirect
10. #23765452C2semidirect
11. #23765452C2semidirect
12. #23765440C2semidirect
13. #23765435C2semidirect
14. #23765159C2semidirect
15. C79×#3175C2semidirect
249. #3175D79semidirect
263. C79#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740502
#237655642
#237655572
#237655442
#237655342
#237655152
#237655012
#237654982
#237654842
#237654522
#237654402
#237654352
#237651592
C79×#31752
#3382379