Finite Group Databasebeta

← #34444659

Subgroups — #34444659

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099180—21no—
17#19099166—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098926—21no—
27#19098921—21no—
28#19098814—21no—
29#19098807—21no—
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098672—21no—
33#19098660—21no—
34#19098657C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098518C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—21no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929608D411yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579157—21no—
66#14579154—41no—
67#14579152—21no—
68#14579148—21no—
69#14579148—41no—
70#14579145—41no—
71#14579143—41no—
72#14579142—41no—
73#14579140—21no—
74#14579138—41no—
75#14579135—21no—
76#14579133—41no—
77#14579132—41no—
78#14579126—21no—
79D4×Dic79—21no—
80D4×Dic79—21no—
81#14579123—21no—
82#14579120D411yescharacteristic
83#14579106—41no—
84#14579105—41no—
85#14579102—41no—
86C2×C79⋊C16—41no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579086—21no—
94#14579084—21no—
95#14579083—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99#14579071D411yescharacteristic
100#14579071D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108D16×C79—41no—
109M32×C79—41no—
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115#102×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125Dic316—21no—
126Dic316—21no—
127#11929612—42no—
128D632—21no—
129D632—21no—
130#11929609—42no—
131#11929608—41no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79D811yescharacteristic
138C4⋊Dic79D811yescharacteristic
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79D811yescharacteristic
149C22⋊Dic79D811yescharacteristic
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C79⋊C16—21no—
156C79⋊C16—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162D8×C79—21no—
163D8×C79—21no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—161no—
185D4×C79—161no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—161no—
193C22⋊D79—161no—
194C22⋊D79—161no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—161no—
199C2×Dic79—161no—
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204D316—41no—
205D316—41no—
206C4×D79—161no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—161no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C792−1+411yescharacteristic
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79C22×D811yescharacteristic
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79#53711yescharacteristic
232C4×C79#57511yescharacteristic
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33823—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—41no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79—161no—
244C2×C79#324511yescharacteristic
245C2×C79#341511yescharacteristic
246C2×C79#341611yescharacteristic
247D79—161no—
248#3176—791no—
249#3175—791no—
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2226—791no—
253#2224—791no—
254#2220—791no—
255#2218D7911yescharacteristic, complemented
256#2217—791no—
257#2215—791no—
258#2210—791no—
259#2210—791no—
260#2207—791no—
261#2206—791no—
262#2151—791no—
263C79#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1581no—
265#540—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269C2×D16C2×D7911yescharacteristic
270C2×M32C2×D7911yescharacteristic
271C22×C16—791no—
272#500—791no—
273#499—791no—
274#495—791no—
275#493—791no—
276#490—1581no—
277#489—1581no—
278#469—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#466C2×D7911yescharacteristic
283#466C2×D7911yescharacteristic
284#442—1581no—
285#440—1581no—
286C4×Q16—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290#405—791no—
291#367—791no—
292#367C2×D7911yescharacteristic
293#366—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16—791no—
296C4⋊C16—791no—
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357C2×D7911yescharacteristic
306#357C2×D7911yescharacteristic
307C2×Q16—791no—
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—791no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8C22×D7911yescharacteristic
312C2×D8C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16—791no—
314C22×C8C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1581no—
316#127—1581no—
317#126—3161no—
318#125—1581no—
319#124—3161no—
320#124—1581no—
321#123—3161no—
322#123—3161no—
323#123—3161no—
324C22⋊Q8—3161no—
325C22⋊Q8—1581no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—3161no—
329#121—3161no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117—791no—
336SD32—3161no—
337SD32—3161no—
338D16—41no—
339D16—3161no—
340M32—41no—
341C2×C16—3161no—
342C2×C16—791no—
343C2×C16—791no—
344C2×C16C22×D7911yescharacteristic
345C2×C16C22×D7911yescharacteristic
346#107—791no—
347#107—791no—
348#107—1581no—
349#107C22×D7911yescharacteristic
350#107C22×D7911yescharacteristic
351#106—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#97—791no—
361#97—791no—
362C4×C8—791no—
363C4×C8—791no—
364C2×Q8—3161no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380SD16—3162no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—3162no—
386D8—1581no—
387D8—1581no—
388M16—3161no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—791no—
392C2×C8—791no—
393C2×C8D4×D7911yescharacteristic
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—791no—
403C4⋊C4—791no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—791no—
416C22⋊C4—791no—
417C42—3161no—
418C42—791no—
419C42—791no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3161no—
427C23D8×D7911yescharacteristic
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430Q8—12641no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—3161no—
438D4—3161no—
439D4—12641no—
440D4—12641no—
441D4—12641no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—791no—
452C2×C4—791no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4—12641no—
456C2×C4D8×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1581no—
460C8—1581no—
461C8#1457920611yescharacteristic
462C8#1457920811yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22C2×D8×D7911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4—6321no—
482C4—1581no—
483C4—1581no—
484C4—1581no—
485C4—1581no—
486C4#1909914011yescharacteristic
487C4#1909936011yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—161no—
491C2—12641no—
492C2#2377470611yescharacteristic
493C2#2377654011yescharacteristic
494C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2218C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2218D79
hypocenterC79#33823
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774043C2semidirect
2. #23774032C2semidirect
3. #23765567C2semidirect
4. #23765555C2semidirect
5. #23765546C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765513C2semidirect
8. #23765494C2semidirect
9. #23765484C2semidirect
10. #23765454C2semidirect
11. #23765453C2semidirect
12. #23765439C2semidirect
13. #23765433C2semidirect
14. #23765160C2semidirect
15. C79×#2218C2semidirect
255. #2218D79semidirect
263. C79#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740432
#237740322
#237655672
#237655552
#237655462
#237655352
#237655132
#237654942
#237654842
#237654542
#237654532
#237654392
#237654332
#237651602
C79×#22182
#3382379