Finite Group Databasebeta

← #34444660

Subgroups — #34444660

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099184—21no—
17#19099168—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×D1264C2211yescharacteristic
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098928—21no—
27#19098923—21no—
28#19098816—21no—
29#19098809—21no—
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098799C2211yescharacteristic
33#19098799C2211yescharacteristic
34#19098676—21no—
35#19098665—21no—
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic
38C4×D632C2211yescharacteristic
39C4×D632C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098391C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#405×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929613—21no—
61C2×D632—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×D632C2311yescharacteristic
65#14579161—21no—
66#14579158—21no—
67#14579156—41no—
68#14579153—21no—
69#14579149—21no—
70#14579147—41no—
71#14579146—41no—
72#14579146—41no—
73#14579143—41no—
74#14579140—21no—
75#14579139—41no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579134—41no—
80#14579134—41no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85#14579106—41no—
86#14579106—41no—
87D1264—41no—
88D1264—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579093—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579083—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103C2×M16×C79D411yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105#117×C79D411yescharacteristic
106M32×C79—41no—
107C2×C16×C79—41no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#97×C79D411yescharacteristic
113#97×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131#11929613—42no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134D632—21no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—42no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159M16×C79—41no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C16×C79—21no—
173C16×C79—21no—
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79C2×D811yescharacteristic
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—161no—
189C22⋊D79—161no—
190C22⋊D79—161no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—161no—
203D316—161no—
204C4×D79—161no—
205C4×D79—161no—
206C4×D79—161no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—161no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79—21no—
213C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C8×C792−1+411yescharacteristic
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79C22×D811yescharacteristic
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79#53711yescharacteristic
234C4×C79#57511yescharacteristic
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33823—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—41no—
242C2×C79#324511yescharacteristic
243C2×C79#341511yescharacteristic
244C2×C79#341611yescharacteristic
245D79—161no—
246D79—161no—
247D79—161no—
248#3176—791no—
249#3175—791no—
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2226—791no—
253#2224—791no—
254#2220—791no—
255#2218—791no—
256#2217—791no—
257#2215—791no—
258#2210—791no—
259#2210—791no—
260#2207—791no—
261#2206—791no—
262#2151D7911yescharacteristic, complemented
263C79#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1581no—
265#540—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269C2×D16—791no—
270C2×M32C2×D7911yescharacteristic
271C22×C16C2×D7911yescharacteristic
272#500—791no—
273#499—791no—
274#495—791no—
275#493—791no—
276#490—1581no—
277#489—1581no—
278#469—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#466—791no—
283#466—791no—
284#442—1581no—
285#440—1581no—
286C4×Q16—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8—791no—
290#405C2×D7911yescharacteristic
291#367—791no—
292#367—791no—
293#366—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
296C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307C2×Q16—791no—
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—791no—
310C2×D8—791no—
311C2×D8—791no—
312C2×D8—1581no—
313C2×M16D31611yescharacteristic
314C22×C8C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1581no—
316#127—1581no—
317#126—3161no—
318#125—1581no—
319#124—3161no—
320#124—1581no—
321#123—3161no—
322#123—3161no—
323#123—3161no—
324C22⋊Q8—3161no—
325C22⋊Q8—1581no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117D31611yescharacteristic
336SD32—3161no—
337SD32—3161no—
338D16—3161no—
339D16—3161no—
340M32—41no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16C22×D7911yescharacteristic
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344C2×C16C22×D7911yescharacteristic
345C2×C16C22×D7911yescharacteristic
346#107—791no—
347#107—791no—
348#107—791no—
349#107—791no—
350#107—1581no—
351#106—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#97D31611yescharacteristic
361#97D31611yescharacteristic
362C4×C8C22×D7911yescharacteristic
363C4×C8C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q8—3161no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4C2×D31611yescharacteristic
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380SD16—3162no—
381D8—3162no—
382D8—1581no—
383D8—1581no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386D8—1581no—
387D8—1581no—
388M16—41no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8C2×D31611yescharacteristic
392C2×C8C2×D31611yescharacteristic
393C2×C8C2×D31611yescharacteristic
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4D63211yescharacteristic
405C4⋊C4D63211yescharacteristic
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4D63211yescharacteristic
416C22⋊C4D63211yescharacteristic
417C42—3161no—
418C42C2×D31611yescharacteristic
419C42C2×D31611yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—3161no—
425C23—3161no—
426C23—3161no—
427C23C2×D63211yescharacteristic
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430Q8—12641no—
431D4—3161no—
432D4—3161no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—12641no—
438D4—12641no—
439D4—12641no—
440D4—12641no—
441D4—12641no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—12641no—
450C2×C4—12641no—
451C2×C4—12641no—
452C2×C4C2×D63211yescharacteristic
453C2×C4C2×D63211yescharacteristic
454C2×C4C2×D63211yescharacteristic
455C2×C4C2×D63211yescharacteristic
456C2×C4C2×D63211yescharacteristic
457C2×C4C22×D31611yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#1457920611yescharacteristic
462C8#1457920911yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22C22×D63211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—6321no—
482C4—6321no—
483C4—6321no—
484C4—6321no—
485C4—6321no—
486C4#1909914411yescharacteristic
487C4#1909936311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—12641no—
490C2—12641no—
491C2—12641no—
492C2#2377471011yescharacteristic
493C2#2377654111yescharacteristic
494C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2151C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2151D79
hypocenterC79#33823
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774050C2semidirect
2. #23774039C2semidirect
3. #23765565C2semidirect
4. #23765558C2semidirect
5. #23765548C2semidirect
6. #23765538C2semidirect
7. #23765513C2semidirect
8. #23765503C2semidirect
9. #23765496C2semidirect
10. #23765486C2semidirect
11. #23765456C2semidirect
12. #23765456C2semidirect
13. #23765441C2semidirect
14. #23765436C2semidirect
15. C79×#2151C2semidirect
262. #2151D79semidirect
263. C79#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740502
#237740392
#237655652
#237655582
#237655482
#237655382
#237655132
#237655032
#237654962
#237654862
#237654562
#237654412
#237654362
C79×#21512
#3382379