Finite Group Databasebeta

← #34444663

Subgroups — #34444663

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099182—21no—
17#19099164—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098926—21no—
26#19098922—21no—
27#19098815—21no—
28#19098806—21no—
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098673—21no—
34#19098664—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37D8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098517C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929607D411yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579161—21no—
64#14579157—21no—
65#14579154—41no—
66#14579152—21no—
67#14579147—41no—
68#14579145—41no—
69#14579144—41no—
70#14579143—41no—
71#14579138—41no—
72#14579137—21no—
73#14579136—21no—
74#14579135—41no—
75#14579134—41no—
76#14579132—21no—
77#14579132—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×D316—21no—
80D4×Dic79—21no—
81#14579118D411yescharacteristic
82#14579104—41no—
83#14579102—41no—
84#14579100—41no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D79—41no—
88#14579095—21no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579083—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C79—21no—
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109SD32×C79—41no—
110D16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—41no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126D632—21no—
127D632—21no—
128#11929609—42no—
129#11929607—41no—
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D79—21no—
133C8×D79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C22×C4×C79—41no—
160Q16×C79—21no—
161Q16×C79—21no—
162SD16×C79—42no—
163D8×C79—21no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—161no—
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—161no—
193C22⋊D79—161no—
194C22⋊D79—161no—
195C22⋊D79—161no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—161no—
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—161no—
206C4×D79—21no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—161no—
209Dic158—161no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C792−1+411yescharacteristic
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79C22×D811yescharacteristic
222C2×D79—21no—
223C2×D79—21no—
224C2×D79—21no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79#53711yescharacteristic
233C4×C79#57511yescharacteristic
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33823—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—161no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79#324511yescharacteristic
244C2×C79#341511yescharacteristic
245C2×C79#341611yescharacteristic
246D79—41no—
247D79—161no—
248#3176—791no—
249#3175—791no—
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2226—791no—
253#2224—791no—
254#2220—791no—
255#2218—791no—
256#2217—791no—
257#2215—791no—
258#2210—791no—
259#2210D7911yescharacteristic, complemented
260#2207—791no—
261#2206—791no—
262#2151—791no—
263C79#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1581no—
265#540—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
268C2×D16—791no—
269C2×D16C2×D7911yescharacteristic
270C2×M32—791no—
271C22×C16—791no—
272#500—791no—
273#499—791no—
274#495C2×D7911yescharacteristic
275#493—791no—
276#490—1581no—
277#489—1581no—
278#469—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#466—791no—
283#466—791no—
284#442—1581no—
285#440—1581no—
286C4×Q16—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8C2×D7911yescharacteristic
290#405—791no—
291#367—791no—
292#367—791no—
293#366—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16—791no—
296C4⋊C16—791no—
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#358—791no—
300#358C2×D7911yescharacteristic
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357C2×D7911yescharacteristic
307C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8—791no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8C22×D7911yescharacteristic
312C2×D8C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16—791no—
314C22×C8—791no—
315C4⋊Q8—1581no—
316#127—1581no—
317#126—3161no—
318#125—1581no—
319#124—21no—
320#124—3161no—
321#123—3161no—
322#123—3161no—
323#123—3161no—
324C22⋊Q8—3161no—
325C22⋊Q8—1581no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117—791no—
336SD32—41no—
337SD32—3161no—
338D16—41no—
339D16—3161no—
340M32—3161no—
341C2×C16—3161no—
342C2×C16—791no—
343C2×C16—791no—
344C2×C16C22×D7911yescharacteristic
345C2×C16C22×D7911yescharacteristic
346#107—791no—
347#107—791no—
348#107—791no—
349#107—1581no—
350#107C22×D7911yescharacteristic
351#106—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—21no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#97—791no—
361#97—791no—
362C4×C8—791no—
363C4×C8C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3161no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—791no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—42no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—3162no—
386D8—1581no—
387D8—1581no—
388M16—3161no—
389C2×C8—791no—
390C2×C8—791no—
391C2×C8—1581no—
392C2×C8—1581no—
393C2×C8D4×D7911yescharacteristic
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—791no—
402C4⋊C4—791no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—791no—
416C22⋊C4—791no—
417C42—3161no—
418C42—791no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3161no—
427C23—791no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—12641no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—12641no—
438D4—12641no—
439D4—12641no—
440D4—12641no—
441D4—12641no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4D8×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1581no—
460C8—1581no—
461C8#1457920611yescharacteristic
462C8#1457920811yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—1581no—
473C22—1581no—
474C22—1581no—
475C22C2×D8×D7911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—6321no—
481C4—6321no—
482C4—6321no—
483C4—1581no—
484C4—1581no—
485C4—1581no—
486C4#1909914211yescharacteristic
487C4#1909935911yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—3161no—
491C2—12641no—
492C2#2377470811yescharacteristic
493C2#2377654011yescharacteristic
494C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33823
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774046C2semidirect
2. #23774036C2semidirect
3. #23765562C2semidirect
4. #23765559C2semidirect
5. #23765548C2semidirect
6. #23765537C2semidirect
7. #23765516C2semidirect
8. #23765500C2semidirect
9. #23765493C2semidirect
10. #23765485C2semidirect
11. #23765452C2semidirect
12. #23765438C2semidirect
13. #23765433C2semidirect
14. #23765157C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
259. #2210D79semidirect
263. C79#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740462
#237740362
#237655622
#237655592
#237655482
#237655372
#237655162
#237655002
#237654932
#237654852
#237654522
#237654382
#237654332
#237651572
C79×#22102
#3382379