Finite Group Databasebeta

← #34444665

Subgroups — #34444665

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099187—21no—
17#19099164—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×D1264C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098964C2211yescharacteristic
25#19098947C2211yescharacteristic
26#19098938C2211yescharacteristic
27#19098926—21no—
28#19098925—21no—
29#19098815—21no—
30#19098810—21no—
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098800C2211yescharacteristic
33#19098800C2211yescharacteristic
34#19098796C2211yescharacteristic
35#19098673—21no—
36#19098662—21no—
37#19098657C2211yescharacteristic
38C4×D632C2211yescharacteristic
39#19098645C2211yescharacteristic
40#19098517C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098390C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929613—21no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579157—21no—
67#14579156—41no—
68#14579152—21no—
69#14579150—41no—
70#14579149—21no—
71#14579146—41no—
72#14579144—41no—
73#14579143—41no—
74#14579141—21no—
75#14579137—41no—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579135—41no—
79#14579134—41no—
80#14579132—21no—
81#14579126—21no—
82C4×D316—21no—
83#14579123—21no—
84#14579118D411yescharacteristic
85#14579106—41no—
86#14579105—41no—
87D1264—41no—
88#14579102—41no—
89#14579100—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579072D411yescharacteristic
103#14579071D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79—21no—
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129#11929613—42no—
130D632—21no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134#11929609—42no—
135#11929607—41no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D79—21no—
139C8×D79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×D4×C79—21no—
163C22×C4×C79—41no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—161no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—161no—
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—161no—
191C22⋊D79—161no—
192C22⋊D79—161no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—161no—
203D316—161no—
204C4×D79—21no—
205C4×D79—21no—
206C4×D79—161no—
207C4×D79—161no—
208Dic158—41no—
209Dic158—41no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C792−1+411yescharacteristic
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—21no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79C22×D811yescharacteristic
219C2×D79—21no—
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79#53711yescharacteristic
234C4×C79#57511yescharacteristic
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—21no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33823—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—161no—
242C2×C79#324511yescharacteristic
243C2×C79#341511yescharacteristic
244C2×C79#341611yescharacteristic
245D79—41no—
246D79—161no—
247D79—161no—
248#3176—791no—
249#3175—791no—
250#2229—791no—
251#2228—791no—
252#2226—791no—
253#2224D7911yescharacteristic, complemented
254#2220—791no—
255#2218—791no—
256#2217—791no—
257#2215—791no—
258#2210—791no—
259#2210—791no—
260#2207—791no—
261#2206—791no—
262#2151—791no—
263C79#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#542—1581no—
265#540—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269C2×D16—791no—
270C2×M32—791no—
271C22×C16—791no—
272#500C2×D7911yescharacteristic
273#499—791no—
274#495—791no—
275#493—791no—
276#490—1581no—
277#489—1581no—
278#469—1581no—
279#468—1581no—
280#467—791no—
281#466—791no—
282#466—791no—
283#466—791no—
284#442—1581no—
285#440—1581no—
286C4×Q16—791no—
287C4×D8—791no—
288C4×D8—791no—
289C4×D8C2×D7911yescharacteristic
290#405—791no—
291#367—791no—
292#367—791no—
293#366C2×D7911yescharacteristic
294#366C2×D7911yescharacteristic
295C4⋊C16—791no—
296C4⋊C16—791no—
297C4⋊C16—791no—
298C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
299#358—791no—
300#358—791no—
301#357—791no—
302#357—791no—
303#357—791no—
304#357—791no—
305#357C2×D7911yescharacteristic
306#357C2×D7911yescharacteristic
307C2×Q16—791no—
308C2×SD16—1581no—
309C2×D8—791no—
310C2×D8—791no—
311C2×D8—1581no—
312C2×D8C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16—791no—
314C22×C8—791no—
315C4⋊Q8—21no—
316#127—1581no—
317#126—3161no—
318#125—1581no—
319#124—3161no—
320#124—1581no—
321#123—3161no—
322#123—3161no—
323#123—3161no—
324C22⋊Q8—3161no—
325C22⋊Q8—1581no—
326#121—3161no—
327#121—3161no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117—791no—
336SD32—3161no—
337SD32—3161no—
338D16—3161no—
339D16—3161no—
340M32—3161no—
341C2×C16—3161no—
342C2×C16—791no—
343C2×C16—791no—
344C2×C16C22×D7911yescharacteristic
345C2×C16C22×D7911yescharacteristic
346#107—21no—
347#107—791no—
348#107C22×D7911yescharacteristic
349#107C22×D7911yescharacteristic
350#107C22×D7911yescharacteristic
351#106—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—21no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#97—791no—
361#97—791no—
362C4×C8—791no—
363C4×C8C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—791no—
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380SD16—3162no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—3162no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386D8—1581no—
387D8—1581no—
388M16—3161no—
389C2×C8—791no—
390C2×C8—791no—
391C2×C8—1581no—
392C2×C8—1581no—
393C2×C8D4×D7911yescharacteristic
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—791no—
404C4⋊C4—791no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—791no—
416C22⋊C4—791no—
417C42—3161no—
418C42—791no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—3161no—
426C23—3161no—
427C23—791no—
428Q8—161no—
429Q8—3161no—
430Q8—3161no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—3161no—
436D4—3161no—
437D4—12641no—
438D4—12641no—
439D4—12641no—
440D4—12641no—
441D4—12641no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4D8×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1581no—
460C8—1581no—
461C8#1457920711yescharacteristic
462C8#1457920911yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—1581no—
473C22—1581no—
474C22—1581no—
475C22C2×D8×D7911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—6321no—
482C4—6321no—
483C4—1581no—
484C4—1581no—
485C4—1581no—
486C4#1909914311yescharacteristic
487C4#1909936211yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—3161no—
490C2—12641no—
491C2—12641no—
492C2#2377470911yescharacteristic
493C2#2377653711yescharacteristic
494C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2224C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2224D79
hypocenterC79#33823
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774046C2semidirect
2. #23774042C2semidirect
3. #23765563C2semidirect
4. #23765560C2semidirect
5. #23765544C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765495C2semidirect
9. #23765487C2semidirect
10. #23765456C2semidirect
11. #23765455C2semidirect
12. #23765439C2semidirect
13. #23765434C2semidirect
14. #23765157C2semidirect
15. C79×#2224C2semidirect
253. #2224D79semidirect
263. C79#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740462
#237740422
#237655632
#237655602
#237655442
#237655142
#237655022
#237654952
#237654872
#237654562
#237654552
#237654392
#237654342
#237651572
C79×#22242
#3382379