Finite Group Databasebeta

← #34444675

Subgroups — #34444675

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774039C211yesmaximal, characteristic
3#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765513C211yesmaximal, characteristic
8#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765496C211yesmaximal, characteristic
10#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099184—21no—
17#19099175—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098932—21no—
27#19098923—21no—
28#19098821—21no—
29#19098809—21no—
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098804C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic
33#19098799C2211yescharacteristic
34#19098671—21no—
35#19098665—21no—
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37C4×Dic316C2211yescharacteristic
38C4×Dic316C2211yescharacteristic
39C4×D632C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098391C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#405×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929613—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579156—41no—
68#14579154—41no—
69#14579154—41no—
70#14579153—21no—
71#14579151—41no—
72#14579151—41no—
73#14579149—21no—
74#14579147—41no—
75#14579143—41no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579139—41no—
80#14579135—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×D316—21no—
85Dic632—41no—
86Dic632—41no—
87#14579106—41no—
88#14579106—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579093—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103C2×M16×C79D411yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105#117×C79D411yescharacteristic
106M32×C79—41no—
107C2×C16×C79—41no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#97×C79D411yescharacteristic
113#97×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126Dic316—21no—
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129Dic316—42no—
130#11929613—42no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159M16×C79—41no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C16×C79—21no—
173C16×C79—21no—
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79C2×D811yescharacteristic
177C22×D79—41no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D79—161no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196C4×D79—161no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—41no—
203Dic158—161no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C792−1+411yescharacteristic
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79C22×D811yescharacteristic
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79#53711yescharacteristic
222C4×C79#57511yescharacteristic
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#33824—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—41no—
232C2×C79#324511yescharacteristic
233C2×C79#341611yescharacteristic
234C2×C79#341711yescharacteristic
235D79—161no—
236#3177—791no—
237#3175—791no—
238#2229—791no—
239#2228—791no—
240#2227—791no—
241#2225—791no—
242#2220—791no—
243#2219—791no—
244#2217—791no—
245#2216—791no—
246#2211—791no—
247#2211—791no—
248#2209—791no—
249#2208—791no—
250#2151D7911yescharacteristic, complemented
251C79#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1581no—
253#541—1581no—
254C2×Q32—791no—
255C2×Q32—791no—
256C2×SD32—791no—
257C2×SD32—791no—
258C2×M32C2×D7911yescharacteristic
259C22×C16C2×D7911yescharacteristic
260#500—791no—
261#499—791no—
262#495—791no—
263#494—791no—
264#491—1581no—
265#489—1581no—
266#470—1581no—
267#468—1581no—
268#467—791no—
269#467—791no—
270#467—791no—
271#466—791no—
272#441—1581no—
273#440—1581no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×D8—791no—
278#405C2×D7911yescharacteristic
279#367—791no—
280#367—791no—
281#366—791no—
282#366—791no—
283C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
284C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#357—791no—
294#357—791no—
295C2×Q16—791no—
296C2×Q16—791no—
297C2×Q16—791no—
298C2×Q16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×M16D31611yescharacteristic
302C22×C8C22×D7911yescharacteristic
303C4⋊Q8—1581no—
304C4⋊Q8—1581no—
305#126—3161no—
306#126—3161no—
307#126—3161no—
308#125—3161no—
309#125—3161no—
310#125—1581no—
311#124—3161no—
312#124—1581no—
313#123—3161no—
314C22⋊Q8—3161no—
315C22⋊Q8—1581no—
316C22⋊Q8—1581no—
317C22⋊Q8—1581no—
318#121—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117D31611yescharacteristic
324Q32—3161no—
325Q32—3161no—
326SD32—3161no—
327SD32—3161no—
328M32—41no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332C2×C16C22×D7911yescharacteristic
333C2×C16C22×D7911yescharacteristic
334#107—791no—
335#107—791no—
336#107—791no—
337#107—791no—
338#107—1581no—
339#106—1581no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#103—1581no—
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348#97D31611yescharacteristic
349#97D31611yescharacteristic
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351C4×C8C22×D7911yescharacteristic
352C2×Q8—3161no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4C2×D31611yescharacteristic
360Q16—3162no—
361Q16—1581no—
362Q16—1581no—
363Q16—1581no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366Q16—1581no—
367SD16—3162no—
368D8—1581no—
369D8—1581no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8C2×D31611yescharacteristic
374C2×C8C2×D31611yescharacteristic
375C2×C8C2×D31611yescharacteristic
376C2×C8C23×D7911yescharacteristic
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4D63211yescharacteristic
393C4⋊C4D63211yescharacteristic
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4D63211yescharacteristic
402C22⋊C4D63211yescharacteristic
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42C2×D31611yescharacteristic
407C42C2×D31611yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C23—3161no—
413C23C2×D63211yescharacteristic
414Q8—3161no—
415Q8—3161no—
416Q8—3161no—
417Q8—3161no—
418Q8—3161no—
419Q8—3161no—
420Q8—12641no—
421D4—3161no—
422D4—3161no—
423D4—12641no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—12641no—
434C2×C4C2×D63211yescharacteristic
435C2×C4C2×D63211yescharacteristic
436C2×C4C2×D63211yescharacteristic
437C2×C4C2×D63211yescharacteristic
438C2×C4C2×D63211yescharacteristic
439C2×C4C22×D31611yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8#1457920611yescharacteristic
444C8#1457920911yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22C22×D63211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—6321no—
460C4—6321no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—6321no—
464C4#1909914411yescharacteristic
465C4#1909936311yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—12641no—
468C2#2377471011yescharacteristic
469C2#2377654811yescharacteristic
470C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2151C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098799C22
hypercenter#2151D79
hypocenterC79#33824
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774059C2semidirect
3. #23765565C2semidirect
4. #23765558C2semidirect
5. #23765553C2semidirect
6. #23765543C2semidirect
8. #23765508C2semidirect
10. #23765491C2semidirect
11. #23765463C2semidirect
12. #23765463C2semidirect
13. #23765451C2semidirect
14. #23765446C2semidirect
15. C79×#2151C2semidirect
250. #2151D79semidirect
251. C79#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740592
#237740392
#237655652
#237655582
#237655532
#237655432
#237655132
#237655082
#237654962
#237654912
#237654632
#237654512
#237654462
C79×#21512
#3382479