Finite Group Databasebeta

← #34444676

Subgroups — #34444676

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774040C211yesmaximal, characteristic
3#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765515C211yesmaximal, characteristic
8#23765506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765496C211yesmaximal, characteristic
10#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099186—21no—
17#19099173—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098941C2211yescharacteristic
26#19098930—21no—
27#19098924—21no—
28#19098819—21no—
29#19098811—21no—
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098667—21no—
33#19098666—21no—
34Q16×Dic79C2211yescharacteristic
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098518C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929608D411yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579156—41no—
67#14579154—41no—
68#14579154—41no—
69#14579152—21no—
70#14579152—41no—
71#14579151—41no—
72#14579150—21no—
73#14579147—41no—
74#14579143—41no—
75#14579141—41no—
76#14579140—21no—
77#14579135—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—21no—
81#14579123—21no—
82#14579120D411yescharacteristic
83#14579107—41no—
84#14579106—41no—
85#14579104—41no—
86#14579101—41no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579086—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579081—21no—
99#14579071D411yescharacteristic
100#14579071D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108Q32×C79—41no—
109C2×C16×C79—41no—
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—21no—
115#103×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121Dic316—21no—
122Dic316—21no—
123#11929614—42no—
124#11929611—42no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127#11929608—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79D811yescharacteristic
136C4⋊Dic79D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79D811yescharacteristic
145C22⋊Dic79D811yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C79⋊C16—21no—
156C79⋊C16—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160Q16×C79—21no—
161Q16×C79—21no—
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79C2×D811yescharacteristic
177C22×D79—41no—
178Q8×C79—41no—
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—161no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198D316—41no—
199D316—41no—
200C4×D79—161no—
201Dic158—41no—
202Dic158—41no—
203Dic158—161no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C792−1+411yescharacteristic
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79C22×D811yescharacteristic
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#53711yescharacteristic
222C4×C79#57511yescharacteristic
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—21no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#33824—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—41no—
232C2×C79#324511yescharacteristic
233C2×C79#341611yescharacteristic
234C2×C79#341711yescharacteristic
235D79—161no—
236#3177—791no—
237#3175—791no—
238#2229—791no—
239#2228—791no—
240#2227—791no—
241#2225—791no—
242#2220—791no—
243#2219—791no—
244#2217—791no—
245#2216D7911yescharacteristic, complemented
246#2211—791no—
247#2211—791no—
248#2209—791no—
249#2208—791no—
250#2151—791no—
251C79#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1581no—
253#541—1581no—
254C2×Q32—791no—
255C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
256C2×SD32—791no—
257C2×SD32—791no—
258C2×M32—791no—
259C22×C16C2×D7911yescharacteristic
260#500—791no—
261#499—791no—
262#495—791no—
263#494—791no—
264#491—1581no—
265#489—1581no—
266#470—1581no—
267#468—1581no—
268#467—791no—
269#467C2×D7911yescharacteristic
270#467C2×D7911yescharacteristic
271#466—791no—
272#441—1581no—
273#440—1581no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×D8—791no—
278#405—791no—
279#367—791no—
280#367—791no—
281#366—791no—
282#366C2×D7911yescharacteristic
283C4⋊C16—791no—
284C4⋊C16—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358C2×D7911yescharacteristic
292#358C2×D7911yescharacteristic
293#357—791no—
294#357—791no—
295C2×Q16—791no—
296C2×Q16—1581no—
297C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
298C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×M16—791no—
302C22×C8C22×D7911yescharacteristic
303C4⋊Q8—1581no—
304C4⋊Q8—1581no—
305#126—3161no—
306#126—3161no—
307#126—3161no—
308#125—3161no—
309#125—3161no—
310#125—1581no—
311#124—3161no—
312#124—1581no—
313#123—3161no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—3161no—
317C22⋊Q8—1581no—
318#121—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—791no—
324Q32—41no—
325Q32—3161no—
326SD32—3161no—
327SD32—3161no—
328M32—3161no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16—791no—
331C2×C16—791no—
332C2×C16C22×D7911yescharacteristic
333C2×C16C22×D7911yescharacteristic
334#107—791no—
335#107—791no—
336#107—1581no—
337#107C22×D7911yescharacteristic
338#107C22×D7911yescharacteristic
339#106—1581no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—1581no—
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348#97—791no—
349#97—791no—
350C4×C8—791no—
351C4×C8—791no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—3161no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—3162no—
365Q16—1581no—
366Q16—1581no—
367SD16—3162no—
368D8—1581no—
369D8—1581no—
370M16—3161no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—791no—
374C2×C8—791no—
375C2×C8D4×D7911yescharacteristic
376C2×C8C23×D7911yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—791no—
391C4⋊C4—791no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—791no—
402C22⋊C4—791no—
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—791no—
407C42—791no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1581no—
411C16—1581no—
412C23—3161no—
413C23D8×D7911yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—3161no—
419Q8—3161no—
420Q8—12641no—
421D4—3161no—
422D4—3161no—
423D4—12641no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—791no—
435C2×C4—791no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—12641no—
438C2×C4D8×D7911yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—1581no—
442C8—1581no—
443C8#1457920611yescharacteristic
444C8#1457920811yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22C2×D8×D7911yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—6321no—
460C4—1581no—
461C4—1581no—
462C4—1581no—
463C4—1581no—
464C4#1909914011yescharacteristic
465C4#1909936011yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—12641no—
468C2#2377470611yescharacteristic
469C2#2377654311yescharacteristic
470C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2216C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098799C22
hypercenter#2216D79
hypocenterC79#33824
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774052C2semidirect
3. #23765562C2semidirect
4. #23765560C2semidirect
5. #23765551C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
8. #23765506C2semidirect
10. #23765465C2semidirect
11. #23765464C2semidirect
12. #23765448C2semidirect
13. #23765444C2semidirect
14. #23765158C2semidirect
15. C79×#2216C2semidirect
245. #2216D79semidirect
251. C79#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740522
#237740402
#237655622
#237655602
#237655512
#237655402
#237655152
#237655062
#237654962
#237654652
#237654642
#237654482
#237654442
#237651582
C79×#22162
#3382479