Finite Group Databasebeta

← #34444677

Subgroups — #34444677

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774035C211yesmaximal, characteristic
3#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic
7#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765495C211yesmaximal, characteristic
9#23765492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099178—21no—
17#19099176—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098967C2211yescharacteristic
25#19098946C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098933—21no—
28#19098921—21no—
29#19098822—21no—
30#19098808—21no—
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098805C2211yescharacteristic
33#19098805C2211yescharacteristic
34#19098796C2211yescharacteristic
35#19098669—21no—
36#19098663—21no—
37C4×Dic316C2211yescharacteristic
38#19098657C2211yescharacteristic
39#19098657C2211yescharacteristic
40#19098517C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579160—21no—
68#14579156—41no—
69#14579156—41no—
70#14579154—41no—
71#14579152—41no—
72#14579152—41no—
73#14579148—21no—
74#14579147—41no—
75#14579144—41no—
76#14579141—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579140—41no—
80#14579132—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579118D411yescharacteristic
85Dic632—41no—
86Dic632—41no—
87#14579105—41no—
88#14579105—41no—
89#14579100—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579094—21no—
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579072D411yescharacteristic
103#14579071D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126Dic316—21no—
127Dic316—21no—
128Dic316—42no—
129#11929612—42no—
130#11929607—41no—
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D79—21no—
134C8×D79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C22×C4×C79—41no—
163D8×C79—21no—
164D8×C79—21no—
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79C2×D811yescharacteristic
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—161no—
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D79—161no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C4×D79—21no—
196C4×D79—21no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—41no—
203Dic158—161no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C792−1+411yescharacteristic
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79C22×D811yescharacteristic
213C2×D79—21no—
214C2×D79—21no—
215C2×D79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#53711yescharacteristic
222C4×C79#57511yescharacteristic
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#33824—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—161no—
232C2×C79#324511yescharacteristic
233C2×C79#341611yescharacteristic
234C2×C79#341711yescharacteristic
235D79—41no—
236#3177—791no—
237#3175—791no—
238#2229—791no—
239#2228D7911yescharacteristic, complemented
240#2227—791no—
241#2225—791no—
242#2220—791no—
243#2219—791no—
244#2217—791no—
245#2216—791no—
246#2211—791no—
247#2211—791no—
248#2209—791no—
249#2208—791no—
250#2151—791no—
251C79#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
252#542—1581no—
253#541—1581no—
254C2×Q32—791no—
255C2×Q32—791no—
256C2×SD32—791no—
257C2×SD32—791no—
258C2×M32—791no—
259C22×C16—791no—
260#500—791no—
261#499C2×D7911yescharacteristic
262#495—791no—
263#494—791no—
264#491—1581no—
265#489—1581no—
266#470—1581no—
267#468—1581no—
268#467—791no—
269#467—791no—
270#467—791no—
271#466—791no—
272#441—1581no—
273#440—1581no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×D8C2×D7911yescharacteristic
278#405—791no—
279#367—791no—
280#367C2×D7911yescharacteristic
281#366—791no—
282#366C2×D7911yescharacteristic
283C4⋊C16—791no—
284C4⋊C16—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#357C2×D7911yescharacteristic
294#357C2×D7911yescharacteristic
295C2×Q16—791no—
296C2×Q16—791no—
297C2×Q16—791no—
298C2×Q16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8C22×D7911yescharacteristic
301C2×M16—791no—
302C22×C8—791no—
303C4⋊Q8—1581no—
304C4⋊Q8—1581no—
305#126—3161no—
306#126—3161no—
307#126—3161no—
308#125—21no—
309#125—3161no—
310#125—3161no—
311#124—3161no—
312#124—1581no—
313#123—3161no—
314C22⋊Q8—3161no—
315C22⋊Q8—1581no—
316C22⋊Q8—1581no—
317C22⋊Q8—1581no—
318#121—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×D4—21no—
323#117—791no—
324Q32—3161no—
325Q32—3161no—
326SD32—3161no—
327SD32—3161no—
328M32—3161no—
329C2×C16—3161no—
330C2×C16—791no—
331C2×C16—791no—
332C2×C16C22×D7911yescharacteristic
333C2×C16C22×D7911yescharacteristic
334#107—791no—
335#107—1581no—
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#107C22×D7911yescharacteristic
338#107C22×D7911yescharacteristic
339#106—21no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#103—1581no—
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—21no—
347#102—1581no—
348#97—791no—
349#97—791no—
350C4×C8—791no—
351C4×C8C22×D7911yescharacteristic
352C2×Q8—3161no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—3161no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—791no—
360Q16—3162no—
361Q16—1581no—
362Q16—1581no—
363Q16—1581no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366Q16—1581no—
367SD16—3162no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370M16—3161no—
371C2×C8—791no—
372C2×C8—791no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8—1581no—
375C2×C8D4×D7911yescharacteristic
376C2×C8C23×D7911yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—791no—
392C4⋊C4—791no—
393C4⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—791no—
402C22⋊C4—791no—
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—791no—
407C42D4×D7911yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1581no—
411C16—1581no—
412C23—41no—
413C23—791no—
414Q8—3161no—
415Q8—3161no—
416Q8—3161no—
417Q8—3161no—
418Q8—3161no—
419Q8—3161no—
420Q8—12641no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—12641no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—791no—
435C2×C4—1581no—
436C2×C4—1581no—
437C2×C4D8×D7911yescharacteristic
438C2×C4D8×D7911yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—1581no—
442C8—1581no—
443C8#1457920711yescharacteristic
444C8#1457920911yescharacteristic
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—1581no—
449C22—1581no—
450C22—1581no—
451C22C2×D8×D7911yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—6321no—
460C4—6321no—
461C4—1581no—
462C4—1581no—
463C4—1581no—
464C4#1909914311yescharacteristic
465C4#1909936211yescharacteristic
466C2—161no—
467C2—3161no—
468C2#2377470911yescharacteristic
469C2#2377654611yescharacteristic
470C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2228C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098796C22
hypercenter#2228D79
hypocenterC79#33824
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774060C2semidirect
3. #23765561C2semidirect
4. #23765551C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
7. #23765509C2semidirect
9. #23765492C2semidirect
10. #23765461C2semidirect
11. #23765461C2semidirect
12. #23765451C2semidirect
13. #23765445C2semidirect
14. #23765157C2semidirect
15. C79×#2228C2semidirect
239. #2228D79semidirect
251. C79#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740602
#237740352
#237655612
#237655512
#237655412
#237655122
#237655092
#237654952
#237654922
#237654612
#237654512
#237654452
#237651572
C79×#22282
#3382479