Finite Group Databasebeta

← #34444684

Subgroups — #34444684

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099167—21no—
17#19099164—21no—
18C2×#14579102C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098965C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098927—21no—
26#19098926—21no—
27#19098815—21no—
28#19098813—21no—
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098796C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098675—21no—
34#19098673—21no—
35C4×D632C2211yescharacteristic
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37D8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098517C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#493×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929607D411yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579157—21no—
64#14579153—21no—
65#14579152—21no—
66#14579144—41no—
67#14579143—41no—
68#14579142—41no—
69#14579142—41no—
70#14579136—21no—
71#14579135—41no—
72#14579134—41no—
73#14579133—41no—
74#14579133—41no—
75#14579132—21no—
76#14579132—21no—
77#14579132—21no—
78C4×D316—21no—
79D4×Dic79—21no—
80D4×Dic79—21no—
81#14579118D411yescharacteristic
82#14579102—41no—
83#14579102—41no—
84#14579100—41no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D79—41no—
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579083—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79—21no—
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109D16×C79—41no—
110D16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×D316—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127D632—21no—
128D632—21no—
129#11929609—42no—
130#11929607—41no—
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D79—21no—
134C8×D79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162D8×C79—21no—
163D8×C79—21no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—42no—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79C2×D811yescharacteristic
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—161no—
188D4×C79—161no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—161no—
191C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D79—161no—
195C22⋊D79—161no—
196C22⋊D79—161no—
197C22⋊D79—161no—
198C22⋊D79—161no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—161no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—161no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—21no—
212C4×D79—161no—
213C8×C79—21no—
214C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C792−1+411yescharacteristic
216C79⋊C8—21no—
217C79⋊C8—21no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79C22×D811yescharacteristic
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#53711yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#33825—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—161no—
247C2×C79—161no—
248C2×C79—161no—
249C2×C79#324511yescharacteristic
250C2×C79#341511yescharacteristic
251C2×C79#341511yescharacteristic
252D79—41no—
253D79—161no—
254#3176—791no—
255#3176—791no—
256#2228—791no—
257#2228—791no—
258#2228—791no—
259#2228—791no—
260#2218—791no—
261#2218—791no—
262#2215—791no—
263#2215—791no—
264#2206—791no—
265#2206—791no—
266#2206—791no—
267#2206D7911yescharacteristic, complemented
268#2151—791no—
269C79#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
270#540—1581no—
271#540—1581no—
272C2×D16—791no—
273C2×D16—791no—
274C2×D16C2×D7911yescharacteristic
275C2×D16C2×D7911yescharacteristic
276C2×M32—791no—
277C22×C16—791no—
278#499—791no—
279#499—791no—
280#493—791no—
281#493C2×D7911yescharacteristic
282#490—1581no—
283#490—1581no—
284#469—1581no—
285#469—1581no—
286#466—791no—
287#466—791no—
288#466—791no—
289#466—791no—
290#442—1581no—
291#442—1581no—
292C4×D8—791no—
293C4×D8—791no—
294C4×D8—791no—
295C4×D8C2×D7911yescharacteristic
296#405—791no—
297#367—791no—
298#367—791no—
299#366—791no—
300#366—791no—
301C4⋊C16—791no—
302C4⋊C16—791no—
303C4⋊C16—791no—
304C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310#357—791no—
311#357C2×D7911yescharacteristic
312#357C2×D7911yescharacteristic
313C2×D8—21no—
314C2×D8—791no—
315C2×D8—1581no—
316C2×D8C22×D7911yescharacteristic
317C2×D8C22×D7911yescharacteristic
318C2×D8C22×D7911yescharacteristic
319C2×M16—791no—
320C22×C8—791no—
321#127—21no—
322#127—1581no—
323#125—1581no—
324#125—1581no—
325#123—3161no—
326#123—3161no—
327#123—3161no—
328#123—3161no—
329#121—3161no—
330#121—3161no—
331#121—3161no—
332#121—3161no—
333#121—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1581no—
336#121—1581no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—791no—
342D16—41no—
343D16—41no—
344D16—3161no—
345D16—3161no—
346M32—3161no—
347C2×C16—3161no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16—791no—
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—791no—
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#106—1581no—
357#106—1581no—
358#102—21no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#97—791no—
367#97—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8C22×D7911yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—1581no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—791no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—3162no—
395D8—1581no—
396D8—1581no—
397M16—3161no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8D4×D7911yescharacteristic
403C2×C8C23×D7911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—791no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—791no—
423C22⋊C4—791no—
424C42—791no—
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1581no—
429C16—1581no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—3161no—
434C23—791no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—12641no—
446D4—12641no—
447D4—12641no—
448D4—12641no—
449D4—12641no—
450D4—12641no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4—12641no—
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1581no—
469C8—1581no—
470C8#1457920611yescharacteristic
471C8#1457920811yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—1581no—
485C22—1581no—
486C22—1581no—
487C22C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—6321no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4—1581no—
497C4#1909914211yescharacteristic
498C4#1909935911yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2—3161no—
503C2—12641no—
504C2#2377470811yescharacteristic
505C2#2377653711yescharacteristic
506C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33825
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774047C2semidirect
2. #23774046C2semidirect
3. #23765559C2semidirect
4. #23765558C2semidirect
5. #23765557C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765500C2semidirect
9. #23765485C2semidirect
10. #23765483C2semidirect
11. #23765433C2semidirect
12. #23765433C2semidirect
13. #23765432C2semidirect
14. #23765157C2semidirect
15. C79×#2206C2semidirect
267. #2206D79semidirect
269. C79#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740472
#237740462
#237655592
#237655582
#237655572
#237655552
#237655022
#237655002
#237654852
#237654832
#237654332
#237654322
#237651572
C79×#22062
#3382579