Finite Group Databasebeta

← #34444700

Subgroups — #34444700

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774060C211yesmaximal, characteristic
2#23774055C211yesmaximal, characteristic
3#23765567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic
7#23765507C211yesmaximal, characteristic
8#23765492C211yesmaximal, characteristic
9#23765490C211yesmaximal, characteristic
10#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765157C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099176—21no—
17#19099171—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098964C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098941C2211yescharacteristic
27#19098933—21no—
28#19098930—21no—
29#19098822—21no—
30#19098820—21no—
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098805C2211yescharacteristic
33#19098805C2211yescharacteristic
34#19098801C2211yescharacteristic
35#19098669—21no—
36#19098668—21no—
37C4×Dic316C2211yescharacteristic
38#19098657C2211yescharacteristic
39#19098657C2211yescharacteristic
40#19098517C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579159—21no—
68#14579156—41no—
69#14579156—41no—
70#14579156—41no—
71#14579155—41no—
72#14579153—41no—
73#14579152—21no—
74#14579152—41no—
75#14579152—41no—
76#14579151—41no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579118D411yescharacteristic
85Dic632—41no—
86Dic632—41no—
87#14579107—41no—
88#14579107—41no—
89#14579100—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579072D411yescharacteristic
103#14579071D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—21no—
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126Dic316—42no—
127#11929614—42no—
128#11929607—41no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D79—21no—
132C8×D79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4D811yescharacteristic
148Dic79⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C42×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C22×D79C2×D811yescharacteristic
177Q8×C79—41no—
178Q8×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C4×D79—21no—
194C4×D79—21no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201C8×C79—21no—
202C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C792−1+411yescharacteristic
204C79⋊C8—21no—
205C79⋊C8—21no—
206C22×C79C22×D811yescharacteristic
207C2×D79—21no—
208C2×D79—21no—
209C2×D79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79#53711yescharacteristic
217C4×C79#57511yescharacteristic
218Dic79—21no—
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#33827—791nomaximal, Sylow
226C2×C79#324511yescharacteristic
227C2×C79#341711yescharacteristic
228C2×C79#341711yescharacteristic
229D79—41no—
230#3177—791no—
231#3177—791no—
232#2229—791no—
233#2229—791no—
234#2229—791no—
235#2229D7911yescharacteristic, complemented
236#2219—791no—
237#2219—791no—
238#2216—791no—
239#2216—791no—
240#2209—791no—
241#2209—791no—
242#2209—791no—
243#2209—791no—
244#2151—791no—
245C79#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
246#541—1581no—
247#541—1581no—
248C2×Q32—791no—
249C2×Q32—791no—
250C2×Q32—791no—
251C2×Q32—791no—
252C2×M32—791no—
253C22×C16—791no—
254#499—791no—
255#499C2×D7911yescharacteristic
256#494—791no—
257#494—791no—
258#491—1581no—
259#491—1581no—
260#470—1581no—
261#470—1581no—
262#467—791no—
263#467—791no—
264#467—791no—
265#467—791no—
266#441—1581no—
267#441—1581no—
268C4×Q16—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×Q16—791no—
271C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
272#405—791no—
273#367—791no—
274#367C2×D7911yescharacteristic
275#366—791no—
276#366C2×D7911yescharacteristic
277C4⋊C16—791no—
278C4⋊C16—791no—
279C4⋊C16—791no—
280C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#358C2×D7911yescharacteristic
288#358C2×D7911yescharacteristic
289C2×Q16—791no—
290C2×Q16—791no—
291C2×Q16—791no—
292C2×Q16—1581no—
293C2×Q16—1581no—
294C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
295C2×M16—791no—
296C22×C8—791no—
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8—1581no—
299#126—3161no—
300#126—3161no—
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#125—21no—
304#125—3161no—
305#125—3161no—
306#125—3161no—
307#125—3161no—
308#125—1581no—
309C22⋊Q8—1581no—
310C22⋊Q8—1581no—
311C22⋊Q8—1581no—
312C22⋊Q8—1581no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×Q8—1581no—
316C4×Q8—1581no—
317#117—791no—
318Q32—3161no—
319Q32—3161no—
320Q32—3161no—
321Q32—3161no—
322M32—3161no—
323C2×C16—3161no—
324C2×C16—791no—
325C2×C16—791no—
326C2×C16C22×D7911yescharacteristic
327C2×C16C22×D7911yescharacteristic
328#107—791no—
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#107C22×D7911yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—1581no—
334#103—21no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#103—1581no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#97—791no—
343#97—791no—
344C4×C8—791no—
345C4×C8C22×D7911yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8—1581no—
350C22×C4—791no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—3162no—
354Q16—3162no—
355Q16—1581no—
356Q16—1581no—
357Q16—1581no—
358Q16—1581no—
359Q16—1581no—
360Q16—1581no—
361M16—3161no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8—791no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8D4×D7911yescharacteristic
367C2×C8C23×D7911yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—791no—
388C4⋊C4—791no—
389C4⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—791no—
395C22⋊C4—791no—
396C42—41no—
397C42—3161no—
398C42—3161no—
399C42—3161no—
400C42—791no—
401C42D4×D7911yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—1581no—
405C16—1581no—
406C23—791no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3161no—
410Q8—3161no—
411Q8—3161no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—3161no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4D8×D7911yescharacteristic
429C2×C4D8×D7911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—1581no—
433C8—1581no—
434C8#1457920711yescharacteristic
435C8#1457920911yescharacteristic
436C22—1581no—
437C22—1581no—
438C22—1581no—
439C22C2×D8×D7911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—6321no—
447C4—6321no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4—1581no—
451C4—1581no—
452C4—1581no—
453C4#1909914311yescharacteristic
454C4#1909936211yescharacteristic
455C2—3161no—
456C2#2377470911yescharacteristic
457C2#2377655011yescharacteristic
458C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenter#2229D79
hypocenterC79#33827
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765567C2semidirect
4. #23765563C2semidirect
5. #23765561C2semidirect
10. #23765451C2semidirect
11. #23765450C2semidirect
12. #23765449C2semidirect
13. #23765449C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
235. #2229D79semidirect
245. C79#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740602
#237740552
#237655672
#237655632
#237655612
#237655092
#237655072
#237654922
#237654902
#237654512
#237654502
#237654492
#237651572
C79×#22292
#3382779