Finite Group Databasebeta

← #34444716

Subgroups — #34444716

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765504C211yesmaximal, characteristic
8#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099187—21no—
17#19099185—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098967C2211yescharacteristic
25#19098948C2211yescharacteristic
26#19098947C2211yescharacteristic
27#19098925—21no—
28#19098924—21no—
29#19098812—21no—
30#19098810—21no—
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098801C2211yescharacteristic
33#19098800C2211yescharacteristic
34#19098800C2211yescharacteristic
35#19098662—21no—
36#19098661—21no—
37#19098657C2211yescharacteristic
38C4×D632C2211yescharacteristic
39#19098645C2211yescharacteristic
40#19098517C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098390C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579156—41no—
68#14579155—41no—
69#14579150—21no—
70#14579150—41no—
71#14579149—21no—
72#14579149—41no—
73#14579146—41no—
74#14579146—41no—
75#14579141—21no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579137—41no—
79#14579136—21no—
80#14579136—21no—
81#14579126—21no—
82C4×D316—21no—
83#14579123—21no—
84#14579118D411yescharacteristic
85#14579107—41no—
86#14579106—41no—
87#14579104—41no—
88D1264—41no—
89#14579100—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579094—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579083—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579072D411yescharacteristic
103#14579071D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79—21no—
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
125Dic316—21no—
126Dic316—21no—
127#11929613—42no—
128#11929611—42no—
129D632—21no—
130D632—21no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133#11929607—41no—
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D79—21no—
137C8×D79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144Dic79⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—41no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C42×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79C2×D811yescharacteristic
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—161no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—161no—
199D316—161no—
200C4×D79—21no—
201C4×D79—21no—
202C4×D79—161no—
203C4×D79—161no—
204Dic158—41no—
205Dic158—41no—
206Dic158—161no—
207C8×C79—21no—
208C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C792−1+411yescharacteristic
210C79⋊C8—21no—
211C79⋊C8—21no—
212C22×C79C22×D811yescharacteristic
213C2×D79—21no—
214C2×D79—21no—
215C2×D79—21no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79#53711yescharacteristic
229C4×C79#57511yescharacteristic
230Dic79—21no—
231Dic79—21no—
232Dic79—21no—
233Dic79—81no—
234Dic79—81no—
235#33829—791nomaximal, Sylow
236C2×C79#324511yescharacteristic
237C2×C79#341611yescharacteristic
238C2×C79#341611yescharacteristic
239D79—41no—
240D79—161no—
241D79—161no—
242#3175—791no—
243#3175—791no—
244#2226—791no—
245#2226—791no—
246#2225—791no—
247#2225D7911yescharacteristic, complemented
248#2219—791no—
249#2218—791no—
250#2217—791no—
251#2217—791no—
252#2211—791no—
253#2211—791no—
254#2210—791no—
255#2210—791no—
256#2151—791no—
257C79#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
258#542—1581no—
259#542—1581no—
260C2×Q32—791no—
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32—791no—
263C2×D16—791no—
264C2×M32—791no—
265C22×C16—791no—
266#500—791no—
267#500C2×D7911yescharacteristic
268#495—791no—
269#495—791no—
270#489—1581no—
271#489—1581no—
272#468—1581no—
273#468—1581no—
274#467—791no—
275#467—791no—
276#466—791no—
277#466—791no—
278#440—1581no—
279#440—1581no—
280C4×Q16—791no—
281C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284#405—791no—
285#367—791no—
286#367—791no—
287#367C2×D7911yescharacteristic
288#367C2×D7911yescharacteristic
289C4⋊C16—791no—
290C4⋊C16—791no—
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358C2×D7911yescharacteristic
296#358C2×D7911yescharacteristic
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357—791no—
301C2×Q16—791no—
302C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
303C2×SD16—1581no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×D8—791no—
306C2×D8—791no—
307C2×M16—791no—
308C22×C8—791no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#126—3161no—
313#124—3161no—
314#124—3161no—
315#124—1581no—
316#124—1581no—
317#123—3161no—
318#123—3161no—
319C22⋊Q8—3161no—
320C22⋊Q8—3161no—
321C22⋊Q8—1581no—
322C22⋊Q8—1581no—
323#121—1581no—
324#121—1581no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329#117—791no—
330Q32—3161no—
331SD32—3161no—
332SD32—3161no—
333D16—3161no—
334M32—3161no—
335C2×C16—3161no—
336C2×C16—791no—
337C2×C16—791no—
338C2×C16C22×D7911yescharacteristic
339C2×C16C22×D7911yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—791no—
342#107—1581no—
343#107C22×D7911yescharacteristic
344#107C22×D7911yescharacteristic
345#107C22×D7911yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354#97—791no—
355#97—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8C22×D7911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—3161no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1581no—
365C2×D4—1581no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—791no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1581no—
372Q16—1581no—
373SD16—3162no—
374SD16—3162no—
375D8—1581no—
376D8—1581no—
377D8—1581no—
378D8—1581no—
379M16—3161no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1581no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8C23×D7911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—791no—
396C4⋊C4—791no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—3161no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—791no—
409C22⋊C4—791no—
410C42—41no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—3161no—
419C23—3161no—
420C23—791no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—161no—
424Q8—3161no—
425Q8—3161no—
426Q8—12641no—
427D4—3161no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—3161no—
431D4—12641no—
432D4—12641no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—12641no—
445C2×C4—12641no—
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4D8×D7911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1581no—
451C8—1581no—
452C8#1457920711yescharacteristic
453C8#1457920911yescharacteristic
454C22—6321no—
455C22—6321no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—1581no—
461C22—1581no—
462C22—1581no—
463C22C2×D8×D7911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—6321no—
471C4—6321no—
472C4—1581no—
473C4—1581no—
474C4—1581no—
475C4#1909914311yescharacteristic
476C4#1909936211yescharacteristic
477C2—3161no—
478C2—12641no—
479C2—12641no—
480C2#2377470911yescharacteristic
481C2#2377654211yescharacteristic
482C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765504C2
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#33829
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774042C2semidirect
2. #23774041C2semidirect
3. #23765546C2semidirect
4. #23765544C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
6. #23765507C2semidirect
8. #23765499C2semidirect
9. #23765497C2semidirect
10. #23765465C2semidirect
11. #23765462C2semidirect
12. #23765458C2semidirect
13. #23765456C2semidirect
14. #23765157C2semidirect
15. C79×#2225C2semidirect
247. #2225D79semidirect
257. C79#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740422
#237740412
#237655462
#237655442
#237655412
#237655072
#237655042
#237654992
#237654972
#237654652
#237654622
#237654582
#237654562
#237651572
C79×#22252
#3382979