Finite Group Databasebeta

← #34444721

Subgroups — #34444721

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
18#19099201—21no—
19D4×C22⋊D79—21no—
20C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579102C2211yescharacteristic
23C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
25D16×D79—24no—
26C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
27#19098948C2211yescharacteristic, complemented
28#19098938C2211yescharacteristic, complemented
29#19098801C2211yescharacteristic, complemented
30#19098799C2211yescharacteristic, complemented
31#19098799C2211yescharacteristic, complemented
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098780—21no—
34#19098756—21no—
35#19098712—21no—
36#19098708—21no—
37#19098697—21no—
38#19098695—21no—
39D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098391C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098367C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#19098338C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#509×C79—24no—
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D79—41no—
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—21no—
68C2×#11929609—21no—
69C2×#11929609—21no—
70D8×D79—22no—
71D8×D79—22no—
72D8×D79—41no—
73D8×D79—41no—
74C2×C8×D79C2311yescharacteristic
75#14579157—21no—
76#14579150—21no—
77#14579144—41no—
78#14579137—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579133—41no—
82#14579133—41no—
83#14579132—21no—
84#14579130—41no—
85#14579129—41no—
86#14579129—41no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
91#14579104—41no—
92D1264—22no—
93#14579102—22no—
94#14579102—22no—
95#14579102—41no—
96C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D79—22no—
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126D16×C79—22no—
127D16×C79D414yescomplemented
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×C22⋊D79—41no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—84no—
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144D4×D79—42no—
145D4×D79—42no—
146D4×D79—81no—
147D4×D79—81no—
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151#11929611—81no—
152D632—21no—
153D632—21no—
154D632—21no—
155D632—21no—
156#11929609—42no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D79—21no—
162C8×D79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4D811yescharacteristic
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79D811yescharacteristic
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C79⋊C16—21no—
179C79⋊C16—21no—
180C24×C79—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—81no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195SD16×C79—42no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79C2×D412yes—
202D8×C79C2×D412yescomplemented
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—161no—
215C23×C79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223C22×D79—161no—
224C22×D79C2×D811yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—22no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252C2×Dic79—161no—
253C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—164no—
280C22×C79C22×D811yescharacteristic
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C2×D79—164no—
291C2×D79#50912yescomplemented
292C4×C79—21no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79D4211yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#33830—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79D4×D811yescharacteristic
307C2×C79C2×#50911yescharacteristic
308C2×C79#341511yescharacteristic
309D79—22no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
313C22×D16—791no—
314#3280—791no—
315D4×D8—791no—
316#2250—791no—
317#2218—791no—
318#2217—791no—
319#2210—791no—
320#2206—791no—
321#2187—791no—
322#2186—791no—
323#2184—791no—
324#2184—791no—
325#2177—791no—
326#2168—791no—
327C79#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
329C22×D8—791no—
330C22×D8—791no—
331C22×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
332#546—1581no—
333D42—1581no—
334#509—24no—
335C2×SD32—791no—
336C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
337C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—791no—
339C2×D16—791no—
340C2×D16—791no—
341C2×D16—791no—
342C2×D16—1584no—
343C2×D16C2×D7911yescharacteristic
344C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
345C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C22×C16—791no—
347#495—791no—
348#493—791no—
349#467—791no—
350#466—791no—
351#466—791no—
352#466—791no—
353#463—1581no—
354#459—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#447—1581no—
358#447—1581no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8—791no—
361C8×D4—791no—
362#367—791no—
363C4⋊C16—791no—
364#358—791no—
365#357—791no—
366#357—791no—
367#357—791no—
368#357—791no—
369#357—791no—
370C22⋊C16—791no—
371C22⋊C16—791no—
372#346—791no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—3161no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378#135—22no—
379#135—41no—
380C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—3161no—
387C2×D8—3161no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8C22×D7911yescharacteristic
396C2×D8C22×D7911yescharacteristic
397C2×D8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#124—1581no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410#120—3161no—
411#120—3161no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C22⋊C4—3161no—
416SD32—22no—
417SD32—22no—
418SD32—3161no—
419D16—22no—
420D16—3161no—
421D16—1582no—
422D16—1582no—
423D16—1582no—
424D16C22⋊D7914yescomplemented
425M32—22no—
426C2×C16—791no—
427C2×C16—791no—
428C2×C16—1582no—
429C2×C16C22×D7911yescharacteristic
430C2×C16C22×D7911yescharacteristic
431#107—791no—
432#107—791no—
433C4⋊C8—791no—
434#103—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—791no—
441C22⋊C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C24—41no—
444C24—3161no—
445C24—3161no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6324no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—42no—
479SD16—6321no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—42no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—6321no—
488D8—1581no—
489D8—1581no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8C2×C22⋊D7912yes—
493D8C2×C22⋊D7912yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—791no—
515C22⋊C4—791no—
516C42—791no—
517C16—21no—
518C16—1581no—
519C16—1581no—
520C16C2×C22⋊D7912yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—791no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—12641no—
535C23—12641no—
536C23D8×D7911yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1582no—
557D4—12641no—
558D4—12641no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4D8×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
578C8#1457920611yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—792no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—1581no—
600C22—1581no—
601C22—12644no—
602C22—12644no—
603C22C2×D8×D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4—1581no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
612C4#1909936411yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—1582no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
621C2#509×D7911yescharacteristic
622C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33830
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D16×D79C2semidirect
2. #23775079C2semidirect
3. D8×C22⋊D79C2semidirect
4. #23765665C2semidirect
5. #23765503C2semidirect
6. #23765493C2semidirect
7. #23765457C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765327C2semidirect
10. #23765323C2semidirect
11. #23765312C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765276C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C2×#509×C79C2semidirect
17. C2×D8×D79C22semidirect
20. C2×#14579104C22semidirect
21. C2×D1264C22semidirect
23. C2×#14579102C22semidirect
24. C2×#14579102C22semidirect
26. C2×C16×D79C22semidirect
27. #19098948C22semidirect
28. #19098938C22semidirect
29. #19098801C22semidirect
30. #19098799C22semidirect
31. #19098799C22semidirect
39. D8×Dic79C22semidirect
40. D8×Dic79C22semidirect
42. #19098391C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098367C22semidirect
45. #19098365C22semidirect
46. #19098365C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. #19098338C22semidirect
53. C2×#135×C79C22semidirect
54. C22×D8×C79C22semidirect
56. C2×SD32×C79C22semidirect
57. C2×SD32×C79C22semidirect
59. C2×D16×C79C22semidirect
60. C2×M32×C79C22semidirect
127. D16×C79D4semidirect
202. D8×C79C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
291. C2×D79#509semidirect
312. C2×#509D79semidirect
327. C79#33830semidirect
328. C2×#135C2×D79semidirect
331. C22×D8C2×D79semidirect
336. C2×SD32C2×D79semidirect
337. C2×SD32C2×D79semidirect
344. C2×D16C2×D79semidirect
345. C2×M32C2×D79semidirect
424. D16C22⋊D79semidirect
493. D8C2×C22⋊D79semidirect
520. C16C2×C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D16×D792
#237750792
D8×C22⋊D792
#237656652
#237655032
#237654932
#237654572
#237654332
#237653272
#237653232
#237653122
#237653102
#237652762
#237652232
C2×#509×C792
#3383079