Finite Group Databasebeta

← #34444722

Subgroups — #34444722

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
20#19099208—21no—
21#19099198—21no—
22#19098997—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1264C2211yescharacteristic
27C2×#14579102C2211yescharacteristic
28C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D79—24no—
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic, complemented
35#19098800C2211yescharacteristic, complemented
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic, complemented
38#19098778—21no—
39#19098755—21no—
40#19098715—21no—
41#19098709—21no—
42#19098695—21no—
43#19098695—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic, complemented
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579180—22no—
67#14579180—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×D632C2311yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76D8×D79—22no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—41no—
80D8×D79—41no—
81D8×D79—41no—
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579149—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—41no—
92#14579131—41no—
93#14579129—41no—
94#14579129—41no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
98#14579106—22no—
99#14579105—22no—
100#14579105—41no—
101D1264—22no—
102#14579102—22no—
103#14579102—41no—
104#14579102D414yescomplemented
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124D16×C79—22no—
125D16×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133C23×D79—41no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—42no—
150D4×D79—81no—
151D4×D79—81no—
152D4×D79—81no—
153D4×D79—84no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160#11929613—81no—
161#11929612—42no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632C2×D412yes—
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—81no—
201D8×C79C2×D412yescomplemented
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221C22×D79—161no—
222C22×D79—161no—
223C22×D79C2×D811yescharacteristic
224C22×D79C2×D811yescharacteristic
225D4×C79—22no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—161no—
235C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—161no—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C22×D811yescharacteristic
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C2×D79—164no—
290C2×D79—164no—
291C2×D79#50912yescomplemented
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79D4211yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#33830—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—82no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79D4×D811yescharacteristic
306C2×C79C2×#50911yescharacteristic
307C2×C79#341511yescharacteristic
308D79—22no—
309D79—41no—
310D79—82no—
311D79—161no—
312C2×#509—791no—
313C22×D16—791no—
314#3280—791no—
315D4×D8—791no—
316#2250—791no—
317#2218—791no—
318#2217—791no—
319#2210—791no—
320#2206D7911yescharacteristic, complemented
321#2187—791no—
322#2186—791no—
323#2184—791no—
324#2184—791no—
325#2177—791no—
326#2168—791no—
327C79#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—791no—
329C22×D8—791no—
330C22×D8—791no—
331C22×D8—791no—
332#546—1581no—
333D42—1581no—
334#509—1584no—
335C2×SD32—791no—
336C2×SD32—791no—
337C2×SD32—791no—
338C2×D16—791no—
339C2×D16—791no—
340C2×D16—791no—
341C2×D16—791no—
342C2×D16—1584no—
343C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
345C2×M32—791no—
346C22×C16—791no—
347#495—791no—
348#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#467—791no—
350#466—791no—
351#466—791no—
352#466—791no—
353#463—1581no—
354#459—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#447—1581no—
358#447—1581no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C8×D4—791no—
362#367—791no—
363C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#358—791no—
365#357—791no—
366#357—791no—
367#357—791no—
368#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—791no—
371C22⋊C16—791no—
372#346—791no—
373C2×#41—1581no—
374C22×D4—3161no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378#135—3161no—
379#135—1582no—
380C2×Q16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—3161no—
386C2×D8—3161no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1582no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8C22×D7911yescharacteristic
396C2×D8C22×D7911yescharacteristic
397C2×D8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400#127—21no—
401#124—1581no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410#120—3161no—
411#120—3161no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C22⋊C4—3161no—
416SD32—3161no—
417SD32—1582no—
418SD32—1582no—
419D16—22no—
420D16—22no—
421D16—3161no—
422D16—794no—
423D16—1582no—
424D16—1582no—
425M32—1582no—
426C2×C16—791no—
427C2×C16—791no—
428C2×C16—1582no—
429C2×C16C22×D7911yescharacteristic
430C2×C16C22×D7911yescharacteristic
431#107—791no—
432#107C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—791no—
441C22⋊C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C24—3161no—
444C24—3161no—
445C24—3161no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3162no—
463C2×D4—3162no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—6324no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476Q16—1581no—
477Q16—1581no—
478SD16—3162no—
479SD16—6321no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—81no—
486D8—3162no—
487D8—3162no—
488D8—3162no—
489D8—792no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8—1581no—
493D8D4×D7912yescomplemented
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—791no—
515C22⋊C4—791no—
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—792no—
520C16—1581no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—791no—
527C23—791no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—12641no—
535C23—12641no—
536C23—12641no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558D4—12641no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4D8×D7911yescharacteristic
572C2×C4D8×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8C2×D4×D7911yescharacteristic
578C8#1457920711yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3162no—
589C22—792no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1581no—
596C22—1581no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22—1581no—
600C22—12644no—
601C22—12644no—
602C22—12644no—
603C22C2×D8×D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4#1909919711yescharacteristic
612C4#1909936711yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—3161no—
617C2—6322no—
618C2—1582no—
619C2—12641no—
620C2#2377507211yescharacteristic
621C2#509×D7911yescharacteristic
622C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33830
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×D16×D79C2semidirect
3. #23775086C2semidirect
4. #23775075C2semidirect
5. #23765664C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765330C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. #23765313C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765274C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2206C2semidirect
16. C2×#14579180C22semidirect
18. C2×D8×D79C22semidirect
19. C2×D8×D79C22semidirect
23. C2×#14579106C22semidirect
24. C2×#14579105C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
28. C2×#14579102C22semidirect
29. C2×#14579102C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
33. #19098947C22semidirect
34. #19098805C22semidirect
35. #19098800C22semidirect
37. #19098796C22semidirect
44. C4×D632C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098365C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
54. C2×D16×C79C22semidirect
55. C2×D16×C79C22semidirect
56. #493×C79C22semidirect
57. C4×D8×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
104. #14579102D4semidirect
188. C79⋊C16C2×D4semidirect
201. D8×C79C2×D4semidirect
291. C2×D79#509semidirect
320. #2206D79semidirect
327. C79#33830semidirect
343. C2×D16C2×D79semidirect
344. C2×D16C2×D79semidirect
348. #493C2×D79semidirect
360. C4×D8C2×D79semidirect
363. C4⋊C16C2×D79semidirect
368. #357C2×D79semidirect
369. #357C2×D79semidirect
493. D8D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×D16×D792
#237750862
#237750752
#237656642
#237655022
#237654952
#237654562
#237653302
#237653202
#237653132
#237653102
#237652742
#237652242
C79×#22062
#3383079