Finite Group Databasebeta

← #34444724

Subgroups — #34444724

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
20#19099204—21no—
21#19099197—21no—
22#19099000—24no—
23C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1264—24no—
26C2×D1264C2211yescharacteristic
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
33#19098948C2211yescharacteristic, complemented
34#19098938C2211yescharacteristic, complemented
35#19098800C2211yescharacteristic, complemented
36#19098800C2211yescharacteristic, complemented
37#19098781—21no—
38#19098757—21no—
39#19098713—21no—
40#19098711—21no—
41#19098698—21no—
42#19098696—21no—
43#19098645C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49#19098363C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632—22no—
71C2×D632—22no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—41no—
75C2×D632—41no—
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×D632C2311yescharacteristic
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82D8×D79—22no—
83D8×D79—41no—
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579150—21no—
87#14579146—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579134—41no—
92#14579131—41no—
93#14579131—41no—
94#14579129—41no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—41no—
99#14579104—22no—
100#14579104—41no—
101D1264—22no—
102D1264—22no—
103D1264—22no—
104D1264D414yescomplemented
105#14579102—22no—
106#14579102—41no—
107#14579100—22no—
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123SD32×C79—22no—
124C2×C16×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133C23×D79—41no—
134#11929625—42no—
135#11929625—81no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—81no—
148C2×D316—81no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
153D4×D79—42no—
154D4×D79—84no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—42no—
169D632—42no—
170D632C2×D412yes—
171D632C2×D412yescomplemented
172#11929609—42no—
173#11929609—81no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—21no—
177C8×D79—21no—
178Dic79⋊C4D811yescharacteristic
179C22⋊Dic79D811yescharacteristic
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C79⋊C16—21no—
189C79⋊C16—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—161no—
222C22×D79—161no—
223C22×D79—161no—
224C22×D79C2×D811yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244D316—22no—
245D316—22no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256D316—161no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79#50912yescomplemented
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C2×D79—164no—
291C2×D79—164no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79D4211yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298Dic79—21no—
299Dic79—21no—
300Dic79—21no—
301#33830—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—22no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79D4×D811yescharacteristic
305C2×C79C2×#50911yescharacteristic
306C2×C79#341511yescharacteristic
307D79—41no—
308D79—82no—
309D79—82no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312C2×#509—791no—
313C22×D16—791no—
314#3280—791no—
315D4×D8—791no—
316#2250—791no—
317#2218—791no—
318#2217D7911yescharacteristic, complemented
319#2210—791no—
320#2206—791no—
321#2187—791no—
322#2186—791no—
323#2184—791no—
324#2184—791no—
325#2177—791no—
326#2168—791no—
327C79#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—791no—
329C22×D8—791no—
330C22×D8—791no—
331C22×D8—791no—
332#546—1581no—
333D42—1581no—
334#509—1584no—
335C2×SD32—791no—
336C2×SD32—791no—
337C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—791no—
339C2×D16—791no—
340C2×D16—791no—
341C2×D16—791no—
342C2×D16—791no—
343C2×D16—791no—
344C2×D16—1584no—
345C2×M32—791no—
346C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#495—791no—
348#493—791no—
349#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#466—791no—
351#466—791no—
352#466C2×D7911yescharacteristic
353#463—1581no—
354#459—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#447—1581no—
358#447—1581no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8—791no—
361C8×D4—791no—
362#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—791no—
364#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#357—791no—
366#357—791no—
367#357—791no—
368#357—791no—
369#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—791no—
371C22⋊C16—791no—
372#346—791no—
373C2×#41—1581no—
374C22×D4—3161no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378#135—3161no—
379#135—1582no—
380C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×D8—3161no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—3161no—
386C2×D8—791no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#124—1581no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—3161no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410#120—3161no—
411#120—3161no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C2×C22⋊C4—3161no—
416SD32—22no—
417SD32—3161no—
418SD32—1582no—
419D16—3161no—
420D16—794no—
421D16—1582no—
422D16—1582no—
423D16—1582no—
424D16—1582no—
425M32—1582no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16—791no—
428C2×C16—791no—
429C2×C16C22×D7911yescharacteristic
430C2×C16C22×D7911yescharacteristic
431#107C22×D7911yescharacteristic
432#107C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—791no—
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—791no—
441C22⋊C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C24—3161no—
444C24—3161no—
445C24—3161no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—6324no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—3162no—
479SD16—6321no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485D8—792no—
486D8—792no—
487D8—6321no—
488D8—1581no—
489D8—1581no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8—1581no—
493D8—1581no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—791no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—791no—
515C22⋊C4—791no—
516C42—791no—
517C16—21no—
518C16—1581no—
519C16—1581no—
520C16D4×D7912yescomplemented
521C23—41no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—791no—
527C23—6322no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—12641no—
534C23—12641no—
535C23—12641no—
536C23D8×D7911yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—12641no—
558D4—12641no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4D8×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8C2×D4×D7911yescharacteristic
578C8#1457920711yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1581no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22—12644no—
600C22—12644no—
601C22—12644no—
602C22#1909900012yescomplemented
603C22C2×D8×D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1581no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4#1909919711yescharacteristic
612C4#1909936511yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—161no—
615C2—3161no—
616C2—6322no—
617C2—6322no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2#2377507411yescharacteristic
621C2C2×#1909900011yescharacteristic
622C2#2377653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2217C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2217D79
hypocenterC79#33830
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C22×D1264C2semidirect
3. #23775082C2semidirect
4. #23775074C2semidirect
5. #23765665C2semidirect
6. #23765504C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765434C2semidirect
9. #23765328C2semidirect
10. #23765326C2semidirect
11. #23765313C2semidirect
12. #23765311C2semidirect
13. #23765275C2semidirect
14. #23765225C2semidirect
15. C79×#2217C2semidirect
16. C2×#14579184C22semidirect
18. C22×D632C22semidirect
19. C2×D8×D79C22semidirect
23. C2×#14579104C22semidirect
24. C2×#14579104C22semidirect
28. C2×D1264C22semidirect
29. C2×D1264C22semidirect
30. C2×#14579102C22semidirect
31. C2×#14579102C22semidirect
32. C2×#14579100C22semidirect
33. #19098948C22semidirect
34. #19098938C22semidirect
35. #19098800C22semidirect
36. #19098800C22semidirect
43. #19098645C22semidirect
44. #19098645C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. #19098363C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. #19098363C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
51. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C22×C16×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #367×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
104. D1264D4semidirect
171. D632C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
272. C22×C79#509semidirect
318. #2217D79semidirect
327. C79#33830semidirect
337. C2×SD32C2×D79semidirect
346. C22×C16C2×D79semidirect
349. #467C2×D79semidirect
362. #367C2×D79semidirect
364. #358C2×D79semidirect
369. #357C2×D79semidirect
520. C16D4×D79semidirect
602. C22#19099000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C22×D12642
#237750822
#237750742
#237656652
#237655042
#237654582
#237654342
#237653282
#237653262
#237653132
#237653112
#237652752
#237652252
C79×#22172
#3383079