Finite Group Databasebeta

← #34444729

Subgroups — #34444729

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
20#19099208—21no—
21D4×D316—21no—
22#19098997—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D79—24no—
32C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098947C2211yescharacteristic, complemented
35#19098940C2211yescharacteristic, complemented
36#19098805C2211yescharacteristic, complemented
37#19098800C2211yescharacteristic
38#19098800C2211yescharacteristic, complemented
39#19098800C2211yescharacteristic, complemented
40#19098778—21no—
41#19098758—21no—
42#19098715—21no—
43#19098709—21no—
44#19098698—21no—
45#19098698—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098363C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C22×D316—41no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66#14579180—22no—
67#14579180—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×D632C2311yescharacteristic
73C2×D632C2311yescharacteristic
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—22no—
81D8×D79—41no—
82D8×D79—41no—
83D8×D79—41no—
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579149—21no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—41no—
94#14579135—41no—
95#14579131—41no—
96#14579131—41no—
97#14579131—41no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
100#14579106—22no—
101#14579106—41no—
102#14579105—22no—
103D1264—22no—
104D1264—41no—
105#14579102—22no—
106#14579102—22no—
107#14579102—22no—
108#14579100—22no—
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123D16×C79D414yescomplemented
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—21no—
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133C23×D79—41no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—84no—
146C2×D316D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—81no—
155D4×D79—81no—
156D4×D79—81no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162#11929613—81no—
163#11929612—42no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—81no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—42no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—21no—
177C8×D79—21no—
178C8×D79—21no—
179C8×D79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79D811yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
189(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
190C79⋊C16—21no—
191C79⋊C16—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79C2×D412yes—
199D8×C79C2×D412yescomplemented
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221C22×D79—161no—
222C22×D79—161no—
223C22×D79C2×D811yescharacteristic
224C22×D79C2×D811yescharacteristic
225D4×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244D316—22no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—161no—
255D316—161no—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—21no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C2×D79—164no—
290C2×D79—164no—
291C2×D79#50912yescomplemented
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79D4211yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298Dic79—21no—
299Dic79—21no—
300Dic79—81no—
301#33830—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—82no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79D4×D811yescharacteristic
305C2×C79C2×#50911yescharacteristic
306C2×C79#341511yescharacteristic
307D79—22no—
308D79—41no—
309D79—161no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312C2×#509—791no—
313C22×D16—791no—
314#3280—791no—
315D4×D8—791no—
316#2250—791no—
317#2218—791no—
318#2217—791no—
319#2210—791no—
320#2206—791no—
321#2187—791no—
322#2186—791no—
323#2184—791no—
324#2184—791no—
325#2177D7911yescharacteristic, complemented
326#2168—791no—
327C79#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—791no—
329C22×D8—791no—
330C22×D8—791no—
331C22×D8—791no—
332#546—1581no—
333D42—1581no—
334#509—1584no—
335C2×SD32—791no—
336C2×SD32—791no—
337C2×SD32—791no—
338C2×D16—791no—
339C2×D16—791no—
340C2×D16—791no—
341C2×D16—791no—
342C2×D16—791no—
343C2×D16—1584no—
344C2×D16C2×D7911yescharacteristic
345C2×M32—791no—
346C22×C16—791no—
347#495—791no—
348#493—791no—
349#467—791no—
350#466—791no—
351#466—791no—
352#466—791no—
353#463—1581no—
354#459—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#447—1581no—
358#447—1581no—
359C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
360C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C8×D4—791no—
362#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C4⋊C16—791no—
364#358—791no—
365#357—791no—
366#357—791no—
367#357—791no—
368#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16—791no—
371C22⋊C16—791no—
372#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1581no—
374C22×D4—3161no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378#135—3161no—
379#135—1582no—
380C2×Q16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×D8—3161no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—3161no—
386C2×D8—791no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1582no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8C22×D7911yescharacteristic
397C2×D8C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400#127—1581no—
401#124—1581no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410#120—3161no—
411#120—3161no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C2×C22⋊C4—3161no—
416SD32—3161no—
417SD32—1582no—
418SD32—1582no—
419D16—3161no—
420D16—1582no—
421D16—1582no—
422D16—1582no—
423D16—1582no—
424D16D31614yescomplemented
425M32—1582no—
426C2×C16—791no—
427C2×C16—791no—
428C2×C16—1582no—
429C2×C16C22×D7911yescharacteristic
430C2×C16C22×D7911yescharacteristic
431#107C22×D7911yescharacteristic
432#107C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8—791no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—791no—
441C22⋊C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C24—3161no—
444C24—3161no—
445C24—3161no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—6324no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476Q16—1581no—
477Q16—1581no—
478SD16—3162no—
479SD16—6321no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485D8—6321no—
486D8—1581no—
487D8—1581no—
488D8—1581no—
489D8—1581no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8C2×D31612yes—
493D8C2×D31612yescomplemented
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—791no—
515C22⋊C4—791no—
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1581no—
519C16—1581no—
520C16C2×D31612yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—791no—
527C23—791no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—12641no—
535C23—12641no—
536C23—12641no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1582no—
557D4—12641no—
558D4—12641no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4D8×D7911yescharacteristic
572C2×C4D8×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1581no—
576C8—1581no—
577C8C22×D31611yescharacteristic
578C8#1457920711yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—792no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1581no—
596C22—1581no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22—1581no—
600C22—12644no—
601C22—12644no—
602C22—12644no—
603C22C2×D8×D7911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—6321no—
609C4—1581no—
610C4—1581no—
611C4D4×D31611yescharacteristic
612C4#1909936511yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—3161no—
616C2—1582no—
617C2—12641no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2D8×D31611yescharacteristic
621C2#509×D7911yescharacteristic
622C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2177C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2177D79
hypocenterC79#33830
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×D16×D79C2semidirect
3. #23775086C2semidirect
4. D8×D316C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765504C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765455C2semidirect
9. #23765435C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765324C2semidirect
12. #23765313C2semidirect
13. #23765313C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2177C2semidirect
16. C2×#14579180C22semidirect
18. C2×D8×D79C22semidirect
19. C2×D8×D79C22semidirect
23. C2×#14579106C22semidirect
24. C2×#14579106C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
26. C2×D1264C22semidirect
27. C2×D1264C22semidirect
29. C2×#14579102C22semidirect
30. C2×#14579102C22semidirect
32. C2×#14579100C22semidirect
33. C2×C16×D79C22semidirect
34. #19098947C22semidirect
35. #19098940C22semidirect
36. #19098805C22semidirect
38. #19098800C22semidirect
39. #19098800C22semidirect
47. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
49. #19098363C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
55. C4×D8×C79C22semidirect
56. C4×D8×C79C22semidirect
57. #367×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
123. D16×C79D4semidirect
199. D8×C79C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
291. C2×D79#509semidirect
325. #2177D79semidirect
327. C79#33830semidirect
359. C4×D8C2×D79semidirect
360. C4×D8C2×D79semidirect
362. #367C2×D79semidirect
368. #357C2×D79semidirect
369. #357C2×D79semidirect
372. #346C2×D79semidirect
424. D16D316semidirect
493. D8C2×D316semidirect
520. C16C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×D16×D792
#237750862
D8×D3162
#237656662
#237655042
#237654972
#237654552
#237654352
#237653302
#237653242
#237653132
#237652272
C79×#21772
#3383079