Finite Group Databasebeta

← #34444732

Subgroups — #34444732

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
20#19099209—21no—
21D4×D316—21no—
22#19099001—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1264—24no—
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic, complemented
34#19098940C2211yescharacteristic, complemented
35#19098804C2211yescharacteristic, complemented
36#19098799C2211yescharacteristic
37#19098799C2211yescharacteristic, complemented
38#19098799C2211yescharacteristic, complemented
39#19098779—21no—
40#19098759—21no—
41#19098716—21no—
42#19098710—21no—
43#19098699—21no—
44#19098699—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
47#19098391C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098365C2211yescharacteristic, complemented
52#19098365C2211yescharacteristic, complemented
53#19098365C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579183—22no—
67#14579183—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×D632—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×D632—22no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×D632—41no—
80C2×D632—41no—
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85C2×D632C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579149—21no—
88#14579146—41no—
89#14579140—21no—
90#14579136—41no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579131—41no—
96#14579131—41no—
97#14579129—41no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C22⋊C4×D79—41no—
101#14579106—22no—
102#14579106—22no—
103#14579106—41no—
104D1264—22no—
105D1264—22no—
106D1264—22no—
107D1264—22no—
108D1264—41no—
109D1264D414yescomplemented
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133C23×D79—41no—
134#11929624—42no—
135#11929624—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—81no—
151C2×D316—81no—
152C2×D316—81no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—84no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—21no—
162Dic316—21no—
163#11929613—42no—
164#11929613—81no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—21no—
173D632—42no—
174D632—42no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177D632C2×D412yes—
178D632C2×D412yescomplemented
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C2×D4×C79D811yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—161no—
223C22×D79—161no—
224C22×D79—161no—
225D4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256D316—161no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79#50912yescomplemented
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—164no—
290C2×D79—164no—
291C2×D79—164no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79D4211yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#33830—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—22no—
303C2×C79—41no—
304C2×C79D4×D811yescharacteristic
305C2×C79C2×#50911yescharacteristic
306C2×C79#341511yescharacteristic
307D79—82no—
308D79—82no—
309D79—161no—
310D79—161no—
311D79—161no—
312C2×#509—791no—
313C22×D16—791no—
314#3280—791no—
315D4×D8—791no—
316#2250—791no—
317#2218—791no—
318#2217—791no—
319#2210—791no—
320#2206—791no—
321#2187—791no—
322#2186—791no—
323#2184—791no—
324#2184—791no—
325#2177—791no—
326#2168D7911yescharacteristic, complemented
327C79#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—791no—
329C22×D8—791no—
330C22×D8—791no—
331C22×D8—791no—
332#546—1581no—
333D42—1581no—
334#509—1584no—
335C2×SD32—791no—
336C2×SD32—791no—
337C2×SD32—791no—
338C2×D16—791no—
339C2×D16—791no—
340C2×D16—791no—
341C2×D16—791no—
342C2×D16—791no—
343C2×D16—791no—
344C2×D16—1584no—
345C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#495—791no—
348#493—791no—
349#467—791no—
350#466—791no—
351#466—791no—
352#466—791no—
353#463—1581no—
354#459—1581no—
355#450—1581no—
356#449—1581no—
357#447—1581no—
358#447—1581no—
359C4×D8—791no—
360C4×D8—791no—
361C8×D4C2×D7911yescharacteristic
362#367—791no—
363C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#358—791no—
365#357—791no—
366#357—791no—
367#357—791no—
368#357—791no—
369#357—791no—
370C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1581no—
374C22×D4—3161no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378#135—3161no—
379#135—1582no—
380C2×Q16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×D8—3161no—
384C2×D8—3161no—
385C2×D8—3161no—
386C2×D8—791no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—791no—
391C2×D8—1582no—
392C2×D8—1582no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×D8—1581no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400#127—1581no—
401#124—1581no—
402#123—3161no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—3161no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410#120—3161no—
411#120—3161no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4D31611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—3161no—
416SD32—3161no—
417SD32—1582no—
418SD32—1582no—
419D16—3161no—
420D16—794no—
421D16—1582no—
422D16—1582no—
423D16—1582no—
424D16—1582no—
425M32—22no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16C22×D7911yescharacteristic
428C2×C16C22×D7911yescharacteristic
429C2×C16C22×D7911yescharacteristic
430C2×C16C22×D7911yescharacteristic
431#107—791no—
432#107—791no—
433C4⋊C8D31611yescharacteristic
434#103—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8D31611yescharacteristic
441C22⋊C8D31611yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443C24—3161no—
444C24—3161no—
445C24—3161no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6324no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4D63211yescharacteristic
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4C2×D31611yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476Q16—1581no—
477Q16—1581no—
478SD16—3162no—
479SD16—6321no—
480D8—3162no—
481D8—3162no—
482D8—3162no—
483D8—792no—
484D8—792no—
485D8—6321no—
486D8—1581no—
487D8—1581no—
488D8—1581no—
489D8—1581no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8—1581no—
493D8—1581no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8C2×D31611yescharacteristic
500C2×C8C2×D31611yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D63211yescharacteristic
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4D63211yescharacteristic
515C22⋊C4D63211yescharacteristic
516C42C2×D31611yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16D4×D7912yescomplemented
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—6322no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—12641no—
533C23—12641no—
534C23—12641no—
535C23C2×D63211yescharacteristic
536C23C2×D63211yescharacteristic
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539D4—22no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—12641no—
558D4—12641no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—12641no—
569C2×C4C2×D63211yescharacteristic
570C2×C4C2×D63211yescharacteristic
571C2×C4C2×D63211yescharacteristic
572C2×C4C2×D63211yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D7911yescharacteristic
578C8#1457920711yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—12644no—
600C22—12644no—
601C22—12644no—
602C22#1909900112yescomplemented
603C22C22×D63211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4D4×D31611yescharacteristic
612C4#1909936811yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—6322no—
616C2—6322no—
617C2—12641no—
618C2—12641no—
619C2—12641no—
620C2D4×D63211yescharacteristic
621C2C2×#1909900111yescharacteristic
622C2#2377654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33830
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C22×D1264C2semidirect
3. #23775087C2semidirect
4. D4×D632C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765503C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765436C2semidirect
10. #23765331C2semidirect
11. #23765325C2semidirect
12. #23765314C2semidirect
13. #23765314C2semidirect
14. #23765277C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
16. C2×#14579183C22semidirect
18. C22×D632C22semidirect
19. C22×D632C22semidirect
23. C2×#14579106C22semidirect
24. C2×#14579106C22semidirect
25. C2×#14579106C22semidirect
29. C2×D1264C22semidirect
30. C2×D1264C22semidirect
31. C2×D1264C22semidirect
32. C2×D1264C22semidirect
33. #19098947C22semidirect
34. #19098940C22semidirect
35. #19098804C22semidirect
37. #19098799C22semidirect
38. #19098799C22semidirect
45. C4×D632C22semidirect
46. C4×D632C22semidirect
47. #19098391C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
51. #19098365C22semidirect
52. #19098365C22semidirect
53. #19098365C22semidirect
54. C2×M32×C79C22semidirect
55. C22×C16×C79C22semidirect
57. C4⋊C16×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
59. C22⋊C16×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
109. D1264D4semidirect
178. D632C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
272. C22×C79#509semidirect
326. #2168D79semidirect
327. C79#33830semidirect
345. C2×M32C2×D79semidirect
346. C22×C16C2×D79semidirect
363. C4⋊C16C2×D79semidirect
370. C22⋊C16C2×D79semidirect
371. C22⋊C16C2×D79semidirect
372. #346C2×D79semidirect
520. C16D4×D79semidirect
602. C22#19099001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C22×D12642
#237750872
D4×D6322
#237656662
#237655032
#237654962
#237654562
#237654362
#237653312
#237653252
#237653142
#237652772
C79×#21682
#3383079