Finite Group Databasebeta

← #34444735

Subgroups — #34444735

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D632C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19#19099224—21no—
20#19099197—21no—
21#19099000—24no—
22C2×#14579104—24no—
23C2×#14579104C2211yescharacteristic
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19098948C2211yescharacteristic, complemented
33#19098938C2211yescharacteristic
34#19098801C2211yescharacteristic, complemented
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098799C2211yescharacteristic, complemented
37#19098787—21no—
38#19098757—21no—
39#19098724—21no—
40#19098702—21no—
41#19098698—21no—
42#19098696—21no—
43Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098364C2211yescharacteristic, complemented
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C22×D316—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—41no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67C2×#11929611—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—21no—
71C2×D632—41no—
72C2×D632C2311yescharacteristic
73C2×D632C2311yescharacteristic
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—41no—
79C2×C8×D79C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579150—21no—
82#14579150—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—41no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—41no—
88#14579134—41no—
89#14579131—41no—
90#14579129—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579123—21no—
93C4×C22⋊D79—41no—
94C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
95#14579104—22no—
96#14579104—22no—
97#14579104—22no—
98#14579104D414yescomplemented
99D1264—22no—
100D1264—41no—
101#14579102—22no—
102#14579100—22no—
103C2×C79⋊C16—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—41no—
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125SD32×C79—22no—
126SD32×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—81no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
148D4×D79—42no—
149D4×D79—84no—
150D4×D79—81no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154#11929611—42no—
155#11929611—81no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158D632—21no—
159D632—21no—
160D632—21no—
161D632—42no—
162D632C2×D412yes—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—21no—
168C8×D79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4D811yescharacteristic
173C22⋊Dic79D811yescharacteristic
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C79⋊C16—21no—
184C79⋊C16C2×D412yescomplemented
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—21no—
197Q16×C79—42no—
198Q16×C79C2×D412yescomplemented
199D8×C79—21no—
200D8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C16×C79—21no—
208C16×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—161no—
219C22×D79—161no—
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—82no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
246D316—22no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—82no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79#50912yescomplemented
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C2×D79—164no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79D4211yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—21no—
294Dic79—81no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79D4×D811yescharacteristic
299C2×C79C2×#50911yescharacteristic
300C2×C79#341611yescharacteristic
301D79—41no—
302D79—82no—
303D79—161no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250—791no—
310#2220—791no—
311#2215—791no—
312#2210—791no—
313#2207—791no—
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185D7911yescharacteristic, complemented
317#2184—791no—
318#2175—791no—
319#2168—791no—
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
323C22×D8—791no—
324C22×D8—791no—
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—1584no—
333C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—791no—
336C2×D16—791no—
337C2×D16—791no—
338C2×M32—791no—
339C22×C16—791no—
340#495—791no—
341#493—791no—
342#467—791no—
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466C2×D7911yescharacteristic
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8—791no—
354C8×D4—791no—
355#366—791no—
356C4⋊C16—791no—
357#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357—791no—
362#357—791no—
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#346—791no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—3161no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
377C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1582no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1582no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1581no—
394#124—3161no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—3161no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—794no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—3161no—
416D16—1582no—
417D16—1582no—
418M32—1582no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—1582no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—6321no—
458C2×D4—6324no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16D4×D7912yescomplemented
473SD16—3162no—
474SD16—6321no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—3162no—
478D8—3162no—
479D8—792no—
480D8—6321no—
481D8—1581no—
482D8—1581no—
483D8—1581no—
484D8—1581no—
485D8—1581no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—791no—
507C22⋊C4—791no—
508C42—3161no—
509C42—791no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—792no—
513C16—1581no—
514C23—41no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—12641no—
524C23—12641no—
525C23D8×D7911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3162no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—1581no—
584C22—1581no—
585C22—1581no—
586C22—12644no—
587C22—12644no—
588C22#1909900012yescomplemented
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—6321no—
595C4—1581no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4#1909919511yescharacteristic
599C4#1909936711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—3161no—
603C2—6322no—
604C2—12641no—
605C2—12641no—
606C2#2377507011yescharacteristic
607C2C2×#1909900011yescharacteristic
608C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2185C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2185D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C22×#14579104C2semidirect
3. #23775141C2semidirect
4. #23775074C2semidirect
5. #23765665C2semidirect
6. #23765516C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765458C2semidirect
9. #23765438C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765326C2semidirect
12. #23765314C2semidirect
13. #23765267C2semidirect
14. #23765222C2semidirect
15. C79×#2185C2semidirect
16. C2×#14579184C22semidirect
25. C2×#14579104C22semidirect
26. C2×#14579104C22semidirect
28. C2×D1264C22semidirect
29. C2×#14579102C22semidirect
30. C2×#14579100C22semidirect
31. C22×C79⋊C16C22semidirect
32. #19098948C22semidirect
34. #19098801C22semidirect
36. #19098799C22semidirect
43. Q16×Dic79C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
50. #19098364C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C22×Q16×C79C22semidirect
55. C2×SD32×C79C22semidirect
56. C2×SD32×C79C22semidirect
58. #358×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. C22⋊C16×C79C22semidirect
98. #14579104D4semidirect
184. C79⋊C16C2×D4semidirect
198. Q16×C79C2×D4semidirect
269. C22×C79#509semidirect
316. #2185D79semidirect
320. C79#33831semidirect
322. C22×Q16C2×D79semidirect
333. C2×SD32C2×D79semidirect
334. C2×SD32C2×D79semidirect
357. #358C2×D79semidirect
358. #358C2×D79semidirect
364. C22⋊C16C2×D79semidirect
472. Q16D4×D79semidirect
588. C22#19099000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C22×#145791042
#237751412
#237750742
#237656652
#237655162
#237654842
#237654582
#237654382
#237653272
#237653262
#237653142
#237652672
#237652222
C79×#21852
#3383179