Finite Group Databasebeta

← #34444737

Subgroups — #34444737

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099225—21no—
21#19099198—21no—
22#19099000—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic
24C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27SD32×D79—24no—
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic, complemented
35#19098800C2211yescharacteristic, complemented
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098785—21no—
39#19098755—21no—
40#19098728—21no—
41#19098703—21no—
42#19098695—21no—
43#19098695—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098367C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—41no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81D8×D79—41no—
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579149—21no—
85#14579149—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—41no—
93#14579129—41no—
94#14579129—41no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—41no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98#14579106—22no—
99#14579105—22no—
100#14579105—41no—
101#14579104D414yescomplemented
102D1264—22no—
103#14579102—22no—
104#14579102—41no—
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—42no—
150D4×D79—81no—
151D4×D79—81no—
152D4×D79—84no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160#11929614—42no—
161#11929613—81no—
162#11929611—42no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632C2×D412yes—
167#11929609—42no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yescomplemented
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218C22×D79—161no—
219C22×D79C2×D811yescharacteristic
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—82no—
248D316—82no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C2×D79—164no—
284C2×D79#50912yescomplemented
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79D4211yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—161no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79D4×D811yescharacteristic
299C2×C79C2×#50911yescharacteristic
300C2×C79#341611yescharacteristic
301D79—22no—
302D79—41no—
303D79—82no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250—791no—
310#2220—791no—
311#2215—791no—
312#2210—791no—
313#2207D7911yescharacteristic, complemented
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185—791no—
317#2184—791no—
318#2175—791no—
319#2168—791no—
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16—791no—
323C22×D8—791no—
324C22×D8—791no—
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—1584no—
333C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—791no—
336C2×D16—791no—
337C2×D16—791no—
338C2×M32—791no—
339C22×C16—791no—
340#495—791no—
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#467—791no—
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466—791no—
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C4×D8—791no—
354C8×D4—791no—
355#366—791no—
356C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#358—791no—
358#358—791no—
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16—791no—
365#346—791no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—3161no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—3161no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—3161no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8—1582no—
389C2×D8C22×D7911yescharacteristic
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393#127—21no—
394#124—3161no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—3161no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—3161no—
412SD32—794no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—3161no—
416D16—1582no—
417D16—1582no—
418M32—1582no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—1582no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427#103—21no—
428#103—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—6324no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468Q16—21no—
469Q16—3162no—
470Q16—1581no—
471Q16—1581no—
472Q16D4×D7912yescomplemented
473SD16—3162no—
474SD16—6321no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—81no—
480D8—3162no—
481D8—3162no—
482D8—792no—
483D8—1581no—
484D8—1581no—
485D8—1581no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—791no—
507C22⋊C4—791no—
508C42—41no—
509C42D4×D7911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—792no—
513C16—1581no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—791no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—12641no—
525C23—12641no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—6322no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547D4—1582no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4D8×D7911yescharacteristic
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920711yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3162no—
576C22—792no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22—1581no—
585C22—1581no—
586C22—1581no—
587C22—12644no—
588C22—12644no—
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4#1909919711yescharacteristic
599C4#1909936711yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—3161no—
603C2—6322no—
604C2—1582no—
605C2—12641no—
606C2#2377507211yescharacteristic
607C2#509×D7911yescharacteristic
608C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775142C2semidirect
4. #23775075C2semidirect
5. #23765664C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765485C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765330C2semidirect
10. #23765322C2semidirect
11. #23765315C2semidirect
12. #23765313C2semidirect
13. #23765262C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2207C2semidirect
16. C2×#14579184C22semidirect
17. C2×Q16×D79C22semidirect
24. C2×#14579105C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
29. C2×#14579102C22semidirect
30. C2×#14579102C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
33. #19098947C22semidirect
34. #19098805C22semidirect
35. #19098800C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098367C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C2×SD32×C79C22semidirect
57. C4×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
101. #14579104D4semidirect
188. C79⋊C16C2×D4semidirect
195. Q16×C79C2×D4semidirect
284. C2×D79#509semidirect
313. #2207D79semidirect
320. C79#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D79semidirect
334. C2×SD32C2×D79semidirect
352. C4×Q16C2×D79semidirect
356. C4⋊C16C2×D79semidirect
361. #357C2×D79semidirect
362. #357C2×D79semidirect
472. Q16D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×SD32×D792
#237751422
#237750752
#237656642
#237655122
#237654852
#237654562
#237653302
#237653222
#237653152
#237653132
#237652622
#237652242
C79×#22072
#3383179