Finite Group Databasebeta

← #34444741

Subgroups — #34444741

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099221—21no—
21#19099198—21no—
22#19098997—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic
24C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27SD32×D79—24no—
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#19098801C2211yescharacteristic, complemented
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098796C2211yescharacteristic
34#19098796C2211yescharacteristic, complemented
35#19098782—21no—
36#19098755—21no—
37#19098722—21no—
38#19098700—21no—
39#19098695—21no—
40#19098695—21no—
41C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D632C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098389C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#19098368C2211yescharacteristic, complemented
47#19098367C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50#19098364C2211yescharacteristic, complemented
51#19098364C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579180—22no—
67#14579180—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—41no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632C2311yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76D8×D79—22no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—41no—
79D8×D79—41no—
80C2×C8×D79C2311yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579147—41no—
83#14579138—41no—
84#14579137—21no—
85#14579134—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—41no—
90#14579129—41no—
91#14579129—41no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95(C22⋊D79)⋊C4—41no—
96#14579106D414yescomplemented
97#14579105—22no—
98#14579105—22no—
99#14579104—22no—
100#14579102—22no—
101#14579100—22no—
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D79—22no—
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—41no—
126D16×C79—22no—
127D16×C79—41no—
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929623—42no—
134#11929623—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—81no—
150D4×D79—81no—
151D4×D79—84no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157Dic316—21no—
158Dic316C2×D412yescomplemented
159#11929614—42no—
160#11929612—42no—
161D632—21no—
162D632C2×D412yes—
163#11929609—42no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—21no—
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79D811yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic79—41no—
184C79⋊C16—21no—
185C79⋊C16—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—21no—
201D8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218C22×D79—161no—
219C22×D79C2×D811yescharacteristic
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—161no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
247D316—22no—
248D316—22no—
249D316—41no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C2×D79—164no—
284C2×D79#50912yescomplemented
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79D4211yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—161no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79D4×D811yescharacteristic
300C2×C79C2×#50911yescharacteristic
301C2×C79#341611yescharacteristic
302D79—22no—
303D79—41no—
304D79—82no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250D7911yescharacteristic, complemented
310#2220—791no—
311#2215—791no—
312#2210—791no—
313#2207—791no—
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185—791no—
317#2184—791no—
318#2175—791no—
319#2168—791no—
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16—791no—
323C22×D8—791no—
324C22×D8—791no—
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—1584no—
333C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
334C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—791no—
336C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
337C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×M32—791no—
339C22×C16—791no—
340#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#467—791no—
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466—791no—
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8—791no—
354C8×D4—791no—
355#366—791no—
356C4⋊C16—791no—
357#358—791no—
358#358—791no—
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357—791no—
362#357—791no—
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16—791no—
365#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—3161no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—3161no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—3161no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8C22×D7911yescharacteristic
389C2×D8C22×D7911yescharacteristic
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—3161no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—794no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1582no—
418M32—1582no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—1582no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107—791no—
426C4⋊C8—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—6324no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—3162no—
471Q16—792no—
472Q16—1581no—
473SD16—81no—
474SD16—3162no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—792no—
485D8—1581no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—791no—
507C22⋊C4—791no—
508C42—3161no—
509C42D4×D7911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1581no—
512C16—1581no—
513C16D4×D7912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—791no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—12641no—
525C23—12641no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—1582no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547D4—1582no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4D8×D7911yescharacteristic
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920611yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3162no—
579C22—792no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22—1581no—
585C22—1581no—
586C22—1581no—
587C22—12644no—
588C22—12644no—
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—3162no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4#1909919811yescharacteristic
599C4#1909936411yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3161no—
604C2—6322no—
605C2—1582no—
606C2#2377507511yescharacteristic
607C2#509×D7911yescharacteristic
608C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2250C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2250D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775140C2semidirect
4. #23775075C2semidirect
5. #23765510C2semidirect
6. #23765483C2semidirect
7. #23765452C2semidirect
8. #23765437C2semidirect
9. #23765327C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. #23765315C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2250C2semidirect
16. C2×#14579180C22semidirect
17. C2×Q16×D79C22semidirect
24. C2×#14579105C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
29. C2×#14579100C22semidirect
30. C2×C16×D79C22semidirect
31. #19098801C22semidirect
34. #19098796C22semidirect
41. C4×Dic316C22semidirect
44. #19098389C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
46. #19098368C22semidirect
47. #19098367C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. #19098364C22semidirect
51. #19098364C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C2×SD32×C79C22semidirect
56. C2×D16×C79C22semidirect
57. C2×D16×C79C22semidirect
58. #495×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
96. #14579106D4semidirect
158. Dic316C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
284. C2×D79#509semidirect
309. #2250D79semidirect
320. C79#33831semidirect
333. C2×SD32C2×D79semidirect
334. C2×SD32C2×D79semidirect
336. C2×D16C2×D79semidirect
337. C2×D16C2×D79semidirect
340. #495C2×D79semidirect
365. #346C2×D79semidirect
513. C16D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×SD32×D792
#237751402
#237750752
#237655102
#237654832
#237654522
#237654372
#237653272
#237653202
#237653152
#237653102
#237652662
#237652272
C79×#22502
#3383179