Finite Group Databasebeta

← #34444746

Subgroups — #34444746

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19#19099219—21no—
20D4×C22⋊D79—21no—
21#19098997—24no—
22C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579105—24no—
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19098946C2211yescharacteristic, complemented
33#19098938C2211yescharacteristic
34#19098805C2211yescharacteristic, complemented
35#19098799C2211yescharacteristic
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098784—21no—
38#19098756—21no—
39#19098726—21no—
40#19098701—21no—
41#19098697—21no—
42#19098695—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic79C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098368C2211yescharacteristic, complemented
50#19098364C2211yescharacteristic, complemented
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×C22⋊D79—41no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579180—22no—
66#14579180—41no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—41no—
79C2×C8×D79C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579148—21no—
82#14579147—41no—
83#14579141—21no—
84#14579138—41no—
85#14579135—21no—
86#14579133—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579130—41no—
90#14579129—41no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—41no—
94C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
95#14579106—22no—
96#14579106—41no—
97#14579105—22no—
98#14579105—22no—
99#14579105—22no—
100#14579105D414yescomplemented
101#14579102—22no—
102#14579100—22no—
103C2×C79⋊C16—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125D16×C79—22no—
126D16×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—84no—
147C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
148D4×D79—42no—
149D4×D79—81no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—42no—
158Dic316C2×D412yescomplemented
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161D632—21no—
162D632—21no—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—21no—
168C8×D79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4D811yescharacteristic
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79D811yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C79⋊C16—21no—
184C79⋊C16C2×D412yescomplemented
185C24×C79—41no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—81no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194D8×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—42no—
200D8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C16×C79—21no—
208C16×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—161no—
215C23×C79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221D4×C79—22no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—22no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
250D316—41no—
251D316—41no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254Dic158—22no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—164no—
276C22×C79#50912yescomplemented
277C22×C79C22×D811yescharacteristic
278C2×D79—21no—
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—164no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79D4211yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289Dic79—21no—
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79D4×D811yescharacteristic
301C2×C79C2×#50911yescharacteristic
302C2×C79#341611yescharacteristic
303D79—41no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250—791no—
310#2220—791no—
311#2215—791no—
312#2210—791no—
313#2207—791no—
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185—791no—
317#2184D7911yescharacteristic, complemented
318#2175—791no—
319#2168—791no—
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16—791no—
323C22×D8—791no—
324C22×D8C2×D7911yescharacteristic
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—791no—
333C2×SD32—791no—
334C2×SD32—1584no—
335C2×D16—791no—
336C2×D16C2×D7911yescharacteristic
337C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×M32—791no—
339C22×C16—791no—
340#495—791no—
341#493—791no—
342#467—791no—
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8—791no—
354C8×D4—791no—
355#366—791no—
356C4⋊C16—791no—
357#358—791no—
358#358—791no—
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357C2×D7911yescharacteristic
362#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#346—791no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—3161no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—3161no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—3161no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8C22×D7911yescharacteristic
389C2×D8C22×D7911yescharacteristic
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1581no—
394#124—3161no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—21no—
399#121—3161no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409SD32—3161no—
410SD32—794no—
411SD32—1582no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—1582no—
418M32—1582no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—1582no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C24—41no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—6324no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468Q16—3162no—
469Q16—792no—
470Q16—1581no—
471Q16—1581no—
472Q16—1581no—
473SD16—3162no—
474SD16—6321no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—3162no—
482D8—6321no—
483D8—1581no—
484D8—1581no—
485D8D4×D7912yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—791no—
507C22⋊C4—791no—
508C42—3161no—
509C42—791no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—792no—
513C16—1581no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—3161no—
521C23—791no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—12641no—
525C23D8×D7911yescharacteristic
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—1582no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—1581no—
585C22—1581no—
586C22—1581no—
587C22—12644no—
588C22#1909899712yescomplemented
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1581no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4#1909919511yescharacteristic
599C4#1909936711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—3161no—
605C2—12641no—
606C2#2377507011yescharacteristic
607C2C2×#1909899711yescharacteristic
608C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2184C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2184D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C22×#14579105C2semidirect
3. #23775138C2semidirect
4. D8×C22⋊D79C2semidirect
5. #23765663C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765319C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765222C2semidirect
15. C79×#2184C2semidirect
16. C2×#14579180C22semidirect
17. C22×Dic316C22semidirect
22. C2×#14579106C22semidirect
23. C2×#14579106C22semidirect
27. C2×#14579105C22semidirect
28. C2×#14579105C22semidirect
29. C2×#14579102C22semidirect
30. C2×#14579100C22semidirect
31. C22×C79⋊C16C22semidirect
32. #19098946C22semidirect
34. #19098805C22semidirect
43. #19098657C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098368C22semidirect
50. #19098364C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
56. C2×D16×C79C22semidirect
57. #466×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. C22⋊C16×C79C22semidirect
100. #14579105D4semidirect
158. Dic316C2×D4semidirect
184. C79⋊C16C2×D4semidirect
276. C22×C79#509semidirect
317. #2184D79semidirect
320. C79#33831semidirect
337. C2×D16C2×D79semidirect
345. #466C2×D79semidirect
362. #357C2×D79semidirect
364. C22⋊C16C2×D79semidirect
588. C22#19098997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C22×#145791052
#237751382
D8×C22⋊D792
#237656632
#237655122
#237654842
#237654532
#237654392
#237653302
#237653202
#237653192
#237652612
#237652222
C79×#21842
#3383179