Finite Group Databasebeta

← #34444747

Subgroups — #34444747

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D632C2211yescharacteristic
19C22×D632C2211yescharacteristic
20#19099222—21no—
21D4×D316—21no—
22#19099001—24no—
23C2×#14579106—24no—
24C2×#14579106C2211yescharacteristic
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1264C2211yescharacteristic
31C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic, complemented
34#19098940C2211yescharacteristic
35#19098804C2211yescharacteristic, complemented
36#19098799C2211yescharacteristic
37#19098799C2211yescharacteristic
38#19098799C2211yescharacteristic, complemented
39#19098786—21no—
40#19098759—21no—
41#19098727—21no—
42#19098704—21no—
43#19098699—21no—
44#19098699—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098389C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098368C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic, complemented
52#19098365C2211yescharacteristic, complemented
53#19098365C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×D316—21no—
64C22×D316—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579183—22no—
67#14579183—41no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×D632—22no—
76C2×D632—22no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—41no—
81C2×D632—41no—
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85C2×D632C2311yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579149—21no—
88#14579147—41no—
89#14579140—21no—
90#14579139—41no—
91#14579136—41no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579133—41no—
96#14579131—41no—
97#14579131—41no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×D316—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—41no—
101#14579106—22no—
102#14579106—22no—
103#14579106—22no—
104#14579106—22no—
105#14579106—41no—
106#14579106D414yescomplemented
107D1264—22no—
108D1264—22no—
109D1264—41no—
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929624—42no—
134#11929624—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—42no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—81no—
151C2×D316—81no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—84no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—21no—
163Dic316—42no—
164Dic316C2×D412yescomplemented
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—21no—
173D632—21no—
174D632—42no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177D632C2×D412yes—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×D4×C79D811yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220C22×D79—161no—
221D4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—22no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250D316—82no—
251D316—161no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—22no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79C22×D411yescharacteristic
263C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79#50912yescomplemented
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—164no—
284C2×D79—164no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79D4211yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79D4×D811yescharacteristic
299C2×C79C2×#50911yescharacteristic
300C2×C79#341611yescharacteristic
301D79—82no—
302D79—161no—
303D79—161no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250—791no—
310#2220—791no—
311#2215—791no—
312#2210—791no—
313#2207—791no—
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185—791no—
317#2184—791no—
318#2175—791no—
319#2168D7911yescharacteristic, complemented
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16—791no—
323C22×D8—791no—
324C22×D8—791no—
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—791no—
333C2×SD32—791no—
334C2×SD32—1584no—
335C2×D16—791no—
336C2×D16—791no—
337C2×D16—791no—
338C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
339C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#495—791no—
341#493—791no—
342#467—791no—
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466—791no—
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8—791no—
354C8×D4C2×D7911yescharacteristic
355#366—791no—
356C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#358—791no—
358#358—791no—
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357—791no—
362#357—791no—
363C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—3161no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—3161no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—791no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1581no—
394#124—3161no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—3161no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4D31611yescharacteristic
409SD32—3161no—
410SD32—794no—
411SD32—1582no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—3161no—
416D16—1582no—
417D16—1582no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D7911yescharacteristic
421C2×C16C22×D7911yescharacteristic
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107—791no—
426C4⋊C8D31611yescharacteristic
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8D31611yescharacteristic
434C22⋊C8D31611yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—6324no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4D63211yescharacteristic
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468Q16—3162no—
469Q16—792no—
470Q16—1581no—
471Q16—1581no—
472Q16—1581no—
473SD16—3162no—
474SD16—6321no—
475D8—3162no—
476D8—3162no—
477D8—792no—
478D8—6321no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481D8—1581no—
482D8—1581no—
483D8—1581no—
484D8—1581no—
485D8—1581no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C2×C8C2×D31611yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D63211yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4D63211yescharacteristic
507C22⋊C4D63211yescharacteristic
508C42—3161no—
509C42C2×D31611yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D7912yescomplemented
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—12641no—
523C23—12641no—
524C23C2×D63211yescharacteristic
525C23C2×D63211yescharacteristic
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—1582no—
531D4—22no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4C2×D63211yescharacteristic
560C2×C4C2×D63211yescharacteristic
561C2×C4C2×D63211yescharacteristic
562C2×C4C2×D63211yescharacteristic
563C2×C4C22×D31611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—3162no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—12644no—
587C22—12644no—
588C22#1909900112yescomplemented
589C22C22×D63211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—3162no—
595C4—6321no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4D4×D31611yescharacteristic
599C4#1909936811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—6322no—
603C2—12641no—
604C2—12641no—
605C2—12641no—
606C2D4×D63211yescharacteristic
607C2C2×#1909900111yescharacteristic
608C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C22×#14579106C2semidirect
3. #23775143C2semidirect
4. D4×D632C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765513C2semidirect
7. #23765486C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765441C2semidirect
10. #23765331C2semidirect
11. #23765325C2semidirect
12. #23765319C2semidirect
13. #23765314C2semidirect
14. #23765266C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
16. C2×#14579183C22semidirect
17. C22×Dic316C22semidirect
26. C2×#14579106C22semidirect
27. C2×#14579106C22semidirect
28. C2×#14579106C22semidirect
29. C2×#14579106C22semidirect
31. C2×D1264C22semidirect
32. C2×D1264C22semidirect
33. #19098947C22semidirect
35. #19098804C22semidirect
38. #19098799C22semidirect
45. C4×Dic316C22semidirect
47. #19098389C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098368C22semidirect
51. #19098365C22semidirect
52. #19098365C22semidirect
53. #19098365C22semidirect
54. C2×M32×C79C22semidirect
55. C22×C16×C79C22semidirect
57. C4⋊C16×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
59. C22⋊C16×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
106. #14579106D4semidirect
164. Dic316C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
269. C22×C79#509semidirect
319. #2168D79semidirect
320. C79#33831semidirect
338. C2×M32C2×D79semidirect
339. C22×C16C2×D79semidirect
356. C4⋊C16C2×D79semidirect
363. C22⋊C16C2×D79semidirect
364. C22⋊C16C2×D79semidirect
365. #346C2×D79semidirect
513. C16D4×D79semidirect
588. C22#19099001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C22×#145791062
#237751432
D4×D6322
#237656662
#237655132
#237654862
#237654562
#237654412
#237653312
#237653252
#237653192
#237653142
#237652662
C79×#21682
#3383179