Finite Group Databasebeta

← #34444748

Subgroups — #34444748

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099221—21no—
21D4×D316—21no—
22#19098997—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D79—24no—
29C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098940C2211yescharacteristic
34#19098801C2211yescharacteristic, complemented
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic, complemented
38#19098782—21no—
39#19098758—21no—
40#19098722—21no—
41#19098700—21no—
42#19098698—21no—
43#19098698—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098366C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098364C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C22×D316—41no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66#14579180—22no—
67#14579180—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—41no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81D8×D79—41no—
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579158—21no—
85#14579147—41no—
86#14579138—41no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—41no—
91#14579134—41no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97(C22⋊D79)⋊C4—41no—
98#14579106—22no—
99#14579106—22no—
100#14579105D414yescomplemented
101#14579104—22no—
102#14579104—41no—
103#14579102—22no—
104#14579102—41no—
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125D16×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929623—42no—
134#11929623—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—84no—
146C2×D316D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154D4×D79—81no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159Dic316—21no—
160Dic316C2×D412yescomplemented
161#11929614—42no—
162#11929612—42no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—81no—
168#11929609—42no—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C8×D79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79D811yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic79—41no—
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16C2×D412yescomplemented
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—161no—
218C22×D79—161no—
219C22×D79C2×D811yescharacteristic
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242D316—22no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—82no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250D316—161no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—21no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C2×D79—164no—
284C2×D79#50912yescomplemented
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79D4211yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—82no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79D4×D811yescharacteristic
299C2×C79C2×#50911yescharacteristic
300C2×C79#341611yescharacteristic
301D79—22no—
302D79—41no—
303D79—161no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250—791no—
310#2220—791no—
311#2215—791no—
312#2210D7911yescharacteristic, complemented
313#2207—791no—
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185—791no—
317#2184—791no—
318#2175—791no—
319#2168—791no—
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16—791no—
323C22×D8—791no—
324C22×D8—791no—
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—791no—
333C2×SD32—1584no—
334C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
335C2×D16—791no—
336C2×D16—791no—
337C2×D16C2×D7911yescharacteristic
338C2×M32—791no—
339C22×C16—791no—
340#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#493—791no—
342#467—791no—
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466—791no—
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355#366—791no—
356C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#358—791no—
358#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357—791no—
362#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16—791no—
365#346—791no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—3161no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—3161no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8C22×D7911yescharacteristic
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393#127—1581no—
394#124—21no—
395#124—3161no—
396C22⋊Q8—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398#121—3161no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—3161no—
408C4×D4—791no—
409SD32—22no—
410SD32—3161no—
411SD32—794no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—22no—
416D16—3161no—
417D16—1582no—
418M32—1582no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—1582no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—6324no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—3162no—
471Q16—792no—
472Q16—1581no—
473SD16—81no—
474SD16—3162no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—3162no—
479D8—3162no—
480D8—6321no—
481D8—1581no—
482D8—1581no—
483D8—1581no—
484D8—1581no—
485D8D4×D7912yes—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—791no—
507C22⋊C4—791no—
508C42—3161no—
509C42D4×D7911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—792no—
513C16—1581no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—791no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—12641no—
525C23—12641no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—1582no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547D4—12641no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4D8×D7911yescharacteristic
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920711yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—792no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22—1581no—
585C22—1581no—
586C22—1581no—
587C22—12644no—
588C22—12644no—
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3162no—
595C4—6321no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4#1909919711yescharacteristic
599C4#1909936711yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—3161no—
603C2—1582no—
604C2—12641no—
605C2—12641no—
606C2#2377507211yescharacteristic
607C2#509×D7911yescharacteristic
608C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775140C2semidirect
4. D8×D316C2semidirect
5. #23765667C2semidirect
6. #23765516C2semidirect
7. #23765485C2semidirect
8. #23765441C2semidirect
9. #23765327C2semidirect
10. #23765324C2semidirect
11. #23765318C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765264C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
16. C2×#14579180C22semidirect
17. C2×Q16×D79C22semidirect
23. C2×#14579106C22semidirect
24. C2×#14579106C22semidirect
26. C2×#14579104C22semidirect
27. C2×#14579104C22semidirect
29. C2×#14579102C22semidirect
30. C2×#14579102C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
34. #19098801C22semidirect
37. #19098796C22semidirect
44. C4×Dic316C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098366C22semidirect
48. #19098365C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
56. #495×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
100. #14579105D4semidirect
160. Dic316C2×D4semidirect
188. C79⋊C16C2×D4semidirect
284. C2×D79#509semidirect
312. #2210D79semidirect
320. C79#33831semidirect
340. #495C2×D79semidirect
356. C4⋊C16C2×D79semidirect
358. #358C2×D79semidirect
362. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×SD32×D792
#237751402
D8×D3162
#237656672
#237655162
#237654852
#237654412
#237653272
#237653242
#237653182
#237653102
#237652642
#237652242
C79×#22102
#3383179