Finite Group Databasebeta

← #34444749

Subgroups — #34444749

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D632C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099223—21no—
21#19099197—21no—
22#19099001—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic
24C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D79—24no—
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098948C2211yescharacteristic, complemented
34#19098938C2211yescharacteristic
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic, complemented
37#19098788—21no—
38#19098757—21no—
39#19098723—21no—
40#19098703—21no—
41#19098698—21no—
42#19098696—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19098366C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C22×D316—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66#14579183—22no—
67#14579183—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—41no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—22no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—41no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×D632C2311yescharacteristic
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82D8×D79—22no—
83D8×D79—41no—
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579150—21no—
87#14579147—41no—
88#14579139—41no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579134—41no—
92#14579134—41no—
93#14579131—41no—
94#14579129—41no—
95#14579126—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—41no—
98C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
99#14579106—22no—
100#14579106D414yescomplemented
101#14579105—22no—
102#14579104—22no—
103#14579104—41no—
104D1264—22no—
105D1264—22no—
106#14579102—41no—
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D79—22no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123SD32×C79—22no—
124M32×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929624—42no—
134#11929624—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—81no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
152D4×D79—42no—
153D4×D79—84no—
154D4×D79—81no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159Dic316—21no—
160Dic316C2×D412yescomplemented
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929611—81no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—42no—
170D632C2×D412yes—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—21no—
176C8×D79—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4D811yescharacteristic
179C22⋊Dic79D811yescharacteristic
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C79⋊C16—21no—
189C79⋊C16—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—161no—
219C22×D79—161no—
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—22no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242D316—22no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250D316—82no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C2×D79—164no—
284C2×D79#50912yescomplemented
285C4×C79—21no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79D4211yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—21no—
294Dic79—42no—
295#33831—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—41no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79D4×D811yescharacteristic
299C2×C79C2×#50911yescharacteristic
300C2×C79#341611yescharacteristic
301D79—22no—
302D79—82no—
303D79—161no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C22×SD32—791no—
307#3285—791no—
308D4×D8—791no—
309#2250—791no—
310#2220D7911yescharacteristic, complemented
311#2215—791no—
312#2210—791no—
313#2207—791no—
314#2187—791no—
315#2186—791no—
316#2185—791no—
317#2184—791no—
318#2175—791no—
319#2168—791no—
320C79#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C22×Q16—791no—
323C22×D8—791no—
324C22×D8—791no—
325#548—1581no—
326D42—1581no—
327#509—1584no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—791no—
333C2×SD32—1584no—
334C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—791no—
336C2×D16—791no—
337C2×D16—791no—
338C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
339C22×C16—791no—
340#495—791no—
341#493—791no—
342#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#466—791no—
344#466—791no—
345#466C2×D7911yescharacteristic
346#464—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#448—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×D8—791no—
354C8×D4—791no—
355#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C4⋊C16—791no—
357#358—791no—
358#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357—791no—
362#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16—791no—
365#346—791no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—3161no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371#135—3161no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—3161no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—791no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1582no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1582no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393#127—1581no—
394#124—3161no—
395#124—1581no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3161no—
398#121—21no—
399#121—3161no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×D4—3161no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409SD32—22no—
410SD32—3161no—
411SD32—794no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—3161no—
416D16—1582no—
417D16—1582no—
418M32—22no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—1582no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107C22×D7911yescharacteristic
425#107C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427#103—21no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—6321no—
458C2×D4—6324no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—3162no—
471Q16—792no—
472Q16—1581no—
473SD16—3162no—
474SD16—6321no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—3162no—
478D8—3162no—
479D8—792no—
480D8—6321no—
481D8—1581no—
482D8—1581no—
483D8—1581no—
484D8—1581no—
485D8—1581no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—791no—
507C22⋊C4—791no—
508C42—3161no—
509C42—791no—
510C16—21no—
511C16—1581no—
512C16—1581no—
513C16D4×D7912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—12641no—
524C23—12641no—
525C23D8×D7911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—6322no—
530Q8—1582no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8#1457920711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3162no—
576C22—792no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—1581no—
586C22—1581no—
587C22—12644no—
588C22—12644no—
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3162no—
595C4—1581no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4#1909919711yescharacteristic
599C4#1909936511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—6322no—
603C2—1582no—
604C2—12641no—
605C2—12641no—
606C2#2377507411yescharacteristic
607C2#509×D7911yescharacteristic
608C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33831
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775144C2semidirect
4. #23775074C2semidirect
5. #23765665C2semidirect
6. #23765487C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765439C2semidirect
9. #23765328C2semidirect
10. #23765321C2semidirect
11. #23765318C2semidirect
12. #23765313C2semidirect
13. #23765263C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
16. C2×#14579183C22semidirect
17. C2×Q16×D79C22semidirect
24. C2×#14579106C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
27. C2×#14579104C22semidirect
30. C2×D1264C22semidirect
31. C2×#14579102C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
33. #19098948C22semidirect
36. #19098800C22semidirect
43. #19098657C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. #19098366C22semidirect
49. #19098363C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
51. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C2×M32×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
100. #14579106D4semidirect
160. Dic316C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
284. C2×D79#509semidirect
310. #2220D79semidirect
320. C79#33831semidirect
334. C2×SD32C2×D79semidirect
338. C2×M32C2×D79semidirect
342. #467C2×D79semidirect
355. #366C2×D79semidirect
358. #358C2×D79semidirect
362. #357C2×D79semidirect
513. C16D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×SD32×D792
#237751442
#237750742
#237656652
#237654872
#237654582
#237654392
#237653282
#237653212
#237653182
#237653132
#237652632
#237652232
C79×#22202
#3383179