Finite Group Databasebeta

← #34444752

Subgroups — #34444752

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775084C211yesmaximal, characteristic
5#23765672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20Q8×D316—21no—
21#19099206—21no—
22#19099005—24no—
23C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30SD32×D79—24no—
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098805C2211yescharacteristic, complemented
36#19098801C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098775—21no—
39#19098773—21no—
40#19098720—21no—
41#19098720—21no—
42#19098712—21no—
43#19098707—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098367C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72Q16×D79—22no—
73Q16×D79—22no—
74Q16×D79—41no—
75Q16×D79—41no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579161—21no—
84#14579161—41no—
85#14579143—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579141—41no—
90#14579137—21no—
91#14579134—41no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—41no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D79—41no—
98#14579107—22no—
99#14579107—41no—
100#14579106—22no—
101#14579106—22no—
102#14579105—22no—
103#14579105—41no—
104#14579104D414yescomplemented
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124Q32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—81no—
141Q8×D79—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—81no—
160#11929614—42no—
161#11929614—42no—
162#11929611—42no—
163D632—21no—
164D632C2×D412yes—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79D811yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—161no—
213C22×D79C2×D811yescharacteristic
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—161no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—41no—
237D316—82no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—161no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—164no—
270C2×D79#51012yescomplemented
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79D4211yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—161no—
285C2×C79D4×D811yescharacteristic
286C2×C79C2×#51011yescharacteristic
287C2×C79#341611yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—41no—
290D79—82no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32—791no—
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251—791no—
296#2220—791no—
297#2216—791no—
298#2211D7911yescharacteristic, complemented
299#2208—791no—
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187—791no—
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168—791no—
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310C22×D8—791no—
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—1584no—
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×M32—791no—
325C22×C16—791no—
326#495C2×D7911yescharacteristic
327#494—791no—
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467—791no—
331#466—791no—
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
339C4×D8—791no—
340C8×D4—791no—
341#366—791no—
342C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#357—791no—
348#357C2×D7911yescharacteristic
349C22⋊C16—791no—
350C22⋊C16—791no—
351#346—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—1581no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—3161no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C4⋊Q8—3161no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#124—21no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—22no—
396Q32—3161no—
397Q32—1582no—
398SD32—22no—
399SD32—3161no—
400SD32—794no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404M32—1582no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16—1582no—
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—791no—
413#103—21no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C24—3161no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—6321no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16D4×D7912yes—
460SD16—81no—
461SD16—3162no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—3162no—
465D8—792no—
466D8—1581no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—791no—
493C42—41no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—792no—
498C16—1581no—
499C23—41no—
500C23—3161no—
501C23—791no—
502C23—791no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—12641no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6322no—
515Q8—6322no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—3161no—
519D4—6322no—
520D4—6322no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523D4—12641no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4D8×D7911yescharacteristic
541C2×C4D8×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8#1457920711yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3162no—
552C22—792no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—1581no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22—12644no—
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4#1909919711yescharacteristic
573C4#1909936711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3161no—
576C2—6322no—
577C2—1582no—
578C2#2377507211yescharacteristic
579C2#510×D7911yescharacteristic
580C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775084C2
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. Q16×D316C2semidirect
5. #23765672C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765490C2semidirect
8. #23765446C2semidirect
9. #23765343C2semidirect
10. #23765332C2semidirect
11. #23765330C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. #23765262C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
23. C2×#14579107C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
33. #19098943C22semidirect
35. #19098805C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098367C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
57. C4×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
104. #14579104D4semidirect
270. C2×D79#510semidirect
298. #2211D79semidirect
306. C79#33832semidirect
316. C2×Q32C2×D79semidirect
338. C4×Q16C2×D79semidirect
342. C4⋊C16C2×D79semidirect
346. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×SD32×D792
Q16×D3162
#237750842
#237656722
#237655122
#237654902
#237654462
#237653432
#237653322
#237653302
#237653152
#237652622
#237652242
C79×#22112
#3383279