Finite Group Databasebeta

← #34444756

Subgroups — #34444756

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775084C211yesmaximal, characteristic
5#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099228—21no—
21#19099206—21no—
22#19099005—24no—
23C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579106C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28SD32×D79—24no—
29C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32#19098801C2211yescharacteristic
33#19098801C2211yescharacteristic, complemented
34#19098796C2211yescharacteristic
35#19098775—21no—
36#19098770—21no—
37#19098717—21no—
38#19098717—21no—
39#19098712—21no—
40#19098707—21no—
41C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D632C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098389C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#19098368C2211yescharacteristic, complemented
47#19098367C2211yescharacteristic, complemented
48#19098367C2211yescharacteristic, complemented
49#19098367C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—22no—
72Q16×D79—41no—
73Q16×D79—41no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—41no—
79C2×C8×D79C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79C2311yescharacteristic
81#14579160—41no—
82#14579143—41no—
83#14579139—41no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579134—41no—
89#14579132—21no—
90#14579131—41no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94#14579123—41no—
95C22⋊C4×D79—41no—
96#14579107—22no—
97#14579106D414yescomplemented
98#14579105—22no—
99#14579104—22no—
100#14579104—22no—
101#14579100—22no—
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D79—22no—
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124Q32×C79—22no—
125Q32×C79—41no—
126SD32×C79—22no—
127SD32×C79—41no—
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—81no—
140Q8×D79—81no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146D4×D79—42no—
147D4×D79—81no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154Dic316—21no—
155Dic316C2×D412yes—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929611—42no—
159D632—21no—
160D632C2×D412yes—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—21no—
165C8×D79—21no—
166C8×D79—21no—
167C8×D79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79D811yescharacteristic
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic79—41no—
183C79⋊C16—21no—
184C79⋊C16—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—81no—
196SD16×C79—81no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—161no—
213C22×D79C2×D811yescharacteristic
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236D316—22no—
237D316—22no—
238D316—41no—
239D316—82no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—22no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—164no—
270C2×D79#51012yescomplemented
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79D4211yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—161no—
285C2×C79D4×D811yescharacteristic
286C2×C79C2×#51011yescharacteristic
287C2×C79#341611yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—41no—
290D79—82no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32—791no—
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251D7911yescharacteristic, complemented
296#2220—791no—
297#2216—791no—
298#2211—791no—
299#2208—791no—
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187—791no—
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168—791no—
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310C22×D8—791no—
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—1584no—
322C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×M32—791no—
325C22×C16—791no—
326#495C2×D7911yescharacteristic
327#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467—791no—
331#466—791no—
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×D8—791no—
340C8×D4—791no—
341#366—791no—
342C4⋊C16—791no—
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358—791no—
347#357—791no—
348#357—791no—
349C22⋊C16—791no—
350C22⋊C16—791no—
351#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—1581no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—3161no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—3161no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—3161no—
380#124—21no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1582no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—794no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404M32—1582no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16—1582no—
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107—791no—
412C4⋊C8—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C24—3161no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—6321no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—81no—
456Q16—3162no—
457Q16—3162no—
458Q16—792no—
459Q16—1581no—
460SD16—81no—
461SD16—3162no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—3162no—
465D8—792no—
466D8—1581no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—791no—
493C42—3161no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1581no—
497C16—1581no—
498C16D4×D7912yes—
499C23—41no—
500C23—3161no—
501C23—791no—
502C23—791no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—12641no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1582no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—3161no—
519D4—6322no—
520D4—6322no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523D4—12641no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—12641no—
540C2×C4D8×D7911yescharacteristic
541C2×C4D8×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8#1457920611yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3162no—
552C22—792no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—1581no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22—12644no—
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3162no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4#1909919811yescharacteristic
573C4#1909936411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3161no—
576C2—6322no—
577C2—1582no—
578C2#2377507511yescharacteristic
579C2#510×D7911yescharacteristic
580C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2251C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775084C2
hypercenter#2251D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775150C2semidirect
5. #23765510C2semidirect
6. #23765488C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765442C2semidirect
9. #23765339C2semidirect
10. #23765332C2semidirect
11. #23765327C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2251C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
23. C2×#14579107C22semidirect
29. C2×#14579100C22semidirect
33. #19098801C22semidirect
41. C4×Dic316C22semidirect
44. #19098389C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
46. #19098368C22semidirect
47. #19098367C22semidirect
48. #19098367C22semidirect
49. #19098367C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
55. C2×Q32×C79C22semidirect
59. #494×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
97. #14579106D4semidirect
270. C2×D79#510semidirect
295. #2251D79semidirect
306. C79#33832semidirect
315. C2×Q32C2×D79semidirect
316. C2×Q32C2×D79semidirect
327. #494C2×D79semidirect
351. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×SD32×D792
#237751502
#237750842
#237655102
#237654882
#237654592
#237654422
#237653392
#237653322
#237653272
#237653152
#237652662
#237652272
C79×#22512
#3383279