Finite Group Databasebeta

← #34444757

Subgroups — #34444757

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775085C211yesmaximal, characteristic
4#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099207—21no—
20#19099002—24no—
21C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579105C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
27#19098946C2211yescharacteristic
28#19098941C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic, complemented
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098776—21no—
34#19098771—21no—
35#19098719—21no—
36#19098717—21no—
37#19098714—21no—
38#19098705—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098368C2211yescharacteristic, complemented
46#19098367C2211yescharacteristic, complemented
47#19098367C2211yescharacteristic, complemented
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#19098338C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79—24no—
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
60C22×C16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63#14579180—22no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69Q16×D79—22no—
70Q16×D79—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579159—41no—
76#14579148—21no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—41no—
81#14579137—21no—
82#14579137—41no—
83#14579133—41no—
84#14579132—21no—
85#14579130—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—41no—
91Dic632—22no—
92#14579107—22no—
93#14579107—41no—
94#14579105—22no—
95#14579105—41no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113C2×Q16×C79—22no—
114C2×Q16×C79—21no—
115C2×Q16×C79—41no—
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×D8×C79—22no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—41no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126SD32×C79—22no—
127SD32×C79D414yescomplemented
128C2×C16×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929623—42no—
132#11929623—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—41no—
136Q8×D79—42no—
137Q8×D79—81no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145Dic316—21no—
146Dic316—21no—
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151#11929612—42no—
152#11929612—81no—
153C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D79—21no—
156C8×D79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79D811yescharacteristic
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179C24×C79—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—81no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—81no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—42no—
196Q16×C79C2×D412yes—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—82no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—161no—
213C23×C79C2×D811yescharacteristic
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—22no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—161no—
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—164no—
266C22×C79#51012yescomplemented
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79D4×D811yescharacteristic
288C2×C79C2×#51011yescharacteristic
289C2×C79#341611yescharacteristic
290D79—41no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32D7911yescharacteristic, complemented
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251—791no—
296#2220—791no—
297#2216—791no—
298#2211—791no—
299#2208—791no—
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187—791no—
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168—791no—
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
310C22×D8C2×D7911yescharacteristic
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—791no—
317C2×SD32—24no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
321C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
322C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×M32—791no—
325C22×C16C2×D7911yescharacteristic
326#495—791no—
327#494—791no—
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467—791no—
331#466—791no—
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×D8—791no—
340C8×D4—791no—
341#366—791no—
342C4⋊C16—791no—
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358—791no—
347#357—791no—
348#357—791no—
349C22⋊C16—791no—
350C22⋊C16—791no—
351#346—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—21no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—3161no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D7911yescharacteristic
375C2×D8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3161no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—3161no—
396Q32—1582no—
397Q32—1582no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32C22⋊D7914yescomplemented
404M32—1582no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16—791no—
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107—791no—
412C4⋊C8—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C24—41no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—42no—
453Q16—3162no—
454Q16—6321no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16C2×C22⋊D7912yes—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8C2×C22⋊D7912yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—791no—
493C42—3161no—
494C42—791no—
495C16—21no—
496C16—1581no—
497C16—1581no—
498C16C2×C22⋊D7912yes—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—791no—
505C23D8×D7911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—6322no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—6322no—
522D4—1582no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4D8×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C8#1457920611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22#1909900212yescomplemented
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1581no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
573C4#1909936411yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—3161no—
578C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2C2×#1909900211yescharacteristic
580C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC22×SD32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775085C2
hypercenterC22×SD32D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. Q16×C22⋊D79C2semidirect
4. #23765670C2semidirect
5. #23765510C2semidirect
6. #23765491C2semidirect
7. #23765460C2semidirect
8. #23765443C2semidirect
9. #23765337C2semidirect
10. #23765334C2semidirect
11. #23765329C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. #23765265C2semidirect
14. #23765225C2semidirect
15. C22×SD32×C79C2semidirect
17. C2×Q16×D79C22semidirect
21. C2×Dic632C22semidirect
22. C2×#14579107C22semidirect
23. C2×#14579107C22semidirect
26. C2×#14579100C22semidirect
28. #19098941C22semidirect
31. #19098801C22semidirect
39. Q16×Dic79C22semidirect
42. #19098389C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098368C22semidirect
46. #19098367C22semidirect
47. #19098367C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. #19098338C22semidirect
127. SD32×C79D4semidirect
266. C22×C79#510semidirect
292. C22×SD32D79semidirect
306. C79#33832semidirect
403. SD32C22⋊D79semidirect
560. C22#19099002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
Q16×C22⋊D792
#237750852
#237656702
#237655102
#237654912
#237654602
#237654432
#237653372
#237653342
#237653292
#237653152
#237652652
#237652252
C22×SD32×C792
#3383279