Finite Group Databasebeta

← #34444761

Subgroups — #34444761

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775085C211yesmaximal, characteristic
5#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19#19099226—21no—
20#19099207—21no—
21#19099002—24no—
22C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105—24no—
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098946C2211yescharacteristic
33#19098941C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic, complemented
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098776—21no—
38#19098772—21no—
39#19098720—21no—
40#19098718—21no—
41#19098714—21no—
42#19098705—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic79C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098368C2211yescharacteristic, complemented
50#19098367C2211yescharacteristic, complemented
51#19098366C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57#467×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59#357×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579180—22no—
65#14579180—41no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—22no—
75Q16×D79—41no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579160—41no—
80#14579159—21no—
81#14579148—21no—
82#14579142—41no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579139—41no—
86#14579138—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579130—41no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
93(C22⋊D79)⋊C4—41no—
94C2×C22⋊Dic79—41no—
95Dic632—22no—
96Dic632—41no—
97#14579107—22no—
98#14579105—22no—
99#14579105—22no—
100#14579105—22no—
101#14579105D414yescomplemented
102#14579100—22no—
103C2×C79⋊C16—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×D8×C79—22no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—41no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125SD32×C79—22no—
126SD32×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—21no—
131#11929623—42no—
132#11929623—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—81no—
140Q8×D79—42no—
141Q8×D79—81no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152Dic316—21no—
153Dic316—21no—
154Dic316—21no—
155Dic316—42no—
156Dic316C2×D412yes—
157#11929614—42no—
158#11929614—81no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—21no—
164C8×D79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79D811yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184C24×C79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—81no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194D8×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—42no—
198D8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—82no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—161no—
213C23×C79C2×D811yescharacteristic
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—82no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—161no—
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—22no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—164no—
266C22×C79#51012yescomplemented
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79—161no—
287C2×C79D4×D811yescharacteristic
288C2×C79C2×#51011yescharacteristic
289C2×C79#341611yescharacteristic
290D79—41no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32—791no—
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251—791no—
296#2220—791no—
297#2216—791no—
298#2211—791no—
299#2208—791no—
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187D7911yescharacteristic, complemented
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168—791no—
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310C22×D8C2×D7911yescharacteristic
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—1584no—
322C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×M32—791no—
325C22×C16—791no—
326#495—791no—
327#494—791no—
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467C2×D7911yescharacteristic
331#466—791no—
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×D8—791no—
340C8×D4—791no—
341#366—791no—
342C4⋊C16—791no—
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358—791no—
347#357C2×D7911yescharacteristic
348#357C2×D7911yescharacteristic
349C22⋊C16—791no—
350C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
351#346—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—21no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D7911yescharacteristic
375C2×D8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3161no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—3161no—
396Q32—1582no—
397Q32—1582no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—794no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404M32—1582no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16—1582no—
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—791no—
413#103—21no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C24—41no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—3162no—
452Q16—3162no—
453Q16—792no—
454Q16—6321no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8D4×D7912yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—791no—
493C42—3161no—
494C42—791no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—792no—
498C16—1581no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—791no—
505C23D8×D7911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1582no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—6322no—
522D4—1582no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4D8×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8#1457920611yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22#1909900212yescomplemented
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3162no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1581no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4#1909919511yescharacteristic
573C4#1909936711yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—3161no—
578C2#2377507011yescharacteristic
579C2C2×#1909900211yescharacteristic
580C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2187C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775085C2
hypercenter#2187D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C22×#14579105C2semidirect
3. #23775149C2semidirect
5. #23765670C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765489C2semidirect
8. #23765461C2semidirect
9. #23765443C2semidirect
10. #23765341C2semidirect
11. #23765336C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765222C2semidirect
15. C79×#2187C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
22. C2×Dic632C22semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
30. C2×#14579100C22semidirect
33. #19098941C22semidirect
34. #19098805C22semidirect
43. #19098657C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098368C22semidirect
50. #19098367C22semidirect
51. #19098366C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
101. #14579105D4semidirect
266. C22×C79#510semidirect
302. #2187D79semidirect
306. C79#33832semidirect
560. C22#19099002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C22×#145791052
#237751492
#237750852
#237656702
#237655122
#237654892
#237654612
#237654432
#237653412
#237653362
#237653152
#237652612
#237652222
C79×#21872
#3383279