Finite Group Databasebeta

← #34444762

Subgroups — #34444762

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775087C211yesmaximal, characteristic
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D632C2211yescharacteristic
20D4×Dic158—21no—
21#19099209—21no—
22#19099006—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106—24no—
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579106C2211yescharacteristic
30C2×#14579106C2211yescharacteristic
31C2×#14579106C2211yescharacteristic
32C2×#14579106C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098943C2211yescharacteristic, complemented
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098804C2211yescharacteristic
37#19098804C2211yescharacteristic, complemented
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098779—21no—
40#19098774—21no—
41#19098721—21no—
42#19098721—21no—
43#19098716—21no—
44#19098710—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098389C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098368C2211yescharacteristic, complemented
50#19098368C2211yescharacteristic, complemented
51#19098368C2211yescharacteristic, complemented
52#19098365C2211yescharacteristic
53#19098365C2211yescharacteristic
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158—21no—
64C22×D316—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—41no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—41no—
73C2×Dic316—41no—
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×Dic316C2311yescharacteristic
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×Dic316C2311yescharacteristic
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×D632—22no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—41no—
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85#14579161—21no—
86#14579160—41no—
87#14579149—21no—
88#14579146—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579138—41no—
93#14579138—41no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579129—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99D4×Dic79—41no—
100C22⋊C4×D79—41no—
101Dic632—22no—
102Dic632—22no—
103Dic632—41no—
104#14579106—22no—
105#14579106—22no—
106#14579106—22no—
107#14579106—22no—
108#14579106—41no—
109#14579106D414yescomplemented
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×Dic158—81no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—81no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—42no—
163Dic316—42no—
164Dic316—81no—
165Dic316C2×D412yes—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—42no—
172D632C2×D412yes—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×D4×C79D811yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C16×C79—21no—
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215D4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—82no—
235D316—22no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—161no—
242Dic158—22no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79C22×D411yescharacteristic
256C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79#51012yescomplemented
263C22×C79C22×D811yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—164no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79D4211yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—22no—
285C2×C79—41no—
286C2×C79D4×D811yescharacteristic
287C2×C79C2×#51011yescharacteristic
288C2×C79#341611yescharacteristic
289D79—82no—
290D79—161no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32—791no—
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251—791no—
296#2220—791no—
297#2216—791no—
298#2211—791no—
299#2208—791no—
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187—791no—
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168D7911yescharacteristic, complemented
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310C22×D8—791no—
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—1584no—
324C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
325C22×C16C2×D7911yescharacteristic
326#495—791no—
327#494—791no—
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467—791no—
331#466—791no—
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×D8—791no—
340C8×D4C2×D7911yescharacteristic
341#366—791no—
342C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358—791no—
347#357—791no—
348#357—791no—
349C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
350C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—1581no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—3161no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8—1581no—
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3161no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4D31611yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—3161no—
396Q32—1582no—
397Q32—1582no—
398SD32—3161no—
399SD32—794no—
400SD32—1582no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D7911yescharacteristic
407C2×C16C22×D7911yescharacteristic
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107—791no—
412C4⋊C8D31611yescharacteristic
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8D31611yescharacteristic
420C22⋊C8D31611yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C24—3161no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—6321no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4D63211yescharacteristic
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4C2×D31611yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449Q16—3162no—
450Q16—3162no—
451Q16—792no—
452Q16—6321no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462D8—3162no—
463D8—792no—
464D8—1581no—
465D8—1581no—
466D8—1581no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D31611yescharacteristic
472C2×C8C2×D31611yescharacteristic
473C2×C8C2×D31611yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D63211yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4D63211yescharacteristic
492C22⋊C4D63211yescharacteristic
493C42—3161no—
494C42C2×D31611yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D7912yes—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—6322no—
502C23—6322no—
503C23—12641no—
504C23C2×D63211yescharacteristic
505C23C2×D63211yescharacteristic
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1582no—
516D4—22no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—1582no—
523D4—12641no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—12641no—
538C2×C4C2×D63211yescharacteristic
539C2×C4C2×D63211yescharacteristic
540C2×C4C2×D63211yescharacteristic
541C2×C4C2×D63211yescharacteristic
542C2×C4C22×D31611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8#1457920711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3162no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—12644no—
560C22#1909900612yescomplemented
561C22C22×D63211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4D4×D31611yescharacteristic
573C4#1909936811yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—6322no—
577C2—12641no—
578C2D4×D63211yescharacteristic
579C2C2×#1909900611yescharacteristic
580C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775087C2
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C22×#14579106C2semidirect
3. D4×Dic316C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765513C2semidirect
7. #23765491C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765446C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765336C2semidirect
12. #23765331C2semidirect
13. #23765319C2semidirect
14. #23765266C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
18. C22×Dic316C22semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
25. C2×Dic632C22semidirect
34. #19098943C22semidirect
37. #19098804C22semidirect
45. C4×Dic316C22semidirect
47. #19098389C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098368C22semidirect
50. #19098368C22semidirect
51. #19098368C22semidirect
54. C2×M32×C79C22semidirect
57. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. C22⋊C16×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
109. #14579106D4semidirect
262. C22×C79#510semidirect
305. #2168D79semidirect
306. C79#33832semidirect
324. C2×M32C2×D79semidirect
342. C4⋊C16C2×D79semidirect
350. C22⋊C16C2×D79semidirect
351. #346C2×D79semidirect
560. C22#19099006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C22×#145791062
D4×Dic3162
#237750872
#237656712
#237655132
#237654912
#237654632
#237654462
#237653422
#237653362
#237653312
#237653192
#237652662
C79×#21682
#3383279