Finite Group Databasebeta

← #34444763

Subgroups — #34444763

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775086C211yesmaximal, characteristic
5#23765669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099228—21no—
21#19099208—21no—
22#19099002—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30SD32×D79—24no—
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098801C2211yescharacteristic
36#19098801C2211yescharacteristic, complemented
37#19098800C2211yescharacteristic
38#19098778—21no—
39#19098770—21no—
40#19098717—21no—
41#19098717—21no—
42#19098715—21no—
43#19098709—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579180—22no—
66#14579180—41no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71Q16×D79—22no—
72Q16×D79—22no—
73Q16×D79—41no—
74Q16×D79—41no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579160—41no—
84#14579149—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135—41no—
93#14579131—41no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96#14579123—41no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
98Dic632—22no—
99#14579107—22no—
100#14579107—41no—
101#14579106—22no—
102#14579105D414yescomplemented
103#14579104—22no—
104#14579104—41no—
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—81no—
141Q8×D79—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316C2×D412yes—
158#11929614—42no—
159#11929614—42no—
160#11929613—81no—
161#11929612—42no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—21no—
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79D811yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—81no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—161no—
213C22×D79C2×D811yescharacteristic
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—161no—
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236D316—22no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—161no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—22no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—164no—
270C2×D79#51012yescomplemented
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79D4211yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—82no—
285C2×C79D4×D811yescharacteristic
286C2×C79C2×#51011yescharacteristic
287C2×C79#341611yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—41no—
290D79—161no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32—791no—
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251—791no—
296#2220—791no—
297#2216—791no—
298#2211—791no—
299#2208D7911yescharacteristic, complemented
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187—791no—
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168—791no—
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310C22×D8—791no—
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—1584no—
322C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×M32—791no—
325C22×C16—791no—
326#495—791no—
327#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467—791no—
331#466—791no—
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×D8C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4—791no—
341#366—791no—
342C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#357—791no—
348#357—791no—
349C22⋊C16—791no—
350C22⋊C16—791no—
351#346—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—1581no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—3161no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—3161no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—3161no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—791no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—3161no—
396Q32—1582no—
397Q32—1582no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—3161no—
401SD32—794no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404M32—1582no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16—1582no—
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C24—3161no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—6321no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—81no—
454Q16—3162no—
455Q16—3162no—
456Q16—792no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462D8—21no—
463D8—3162no—
464D8—1581no—
465D8—1581no—
466D8D4×D7912yes—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—791no—
493C42—3161no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—792no—
498C16—1581no—
499C23—41no—
500C23—3161no—
501C23—791no—
502C23—791no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—12641no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1582no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—1582no—
523D4—12641no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4D8×D7911yescharacteristic
541C2×C4D8×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8#1457920711yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—792no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—1581no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22—12644no—
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3162no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4#1909919711yescharacteristic
573C4#1909936711yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—3161no—
576C2—1582no—
577C2—12641no—
578C2#2377507211yescharacteristic
579C2#510×D7911yescharacteristic
580C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2208C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775086C2
hypercenter#2208D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775150C2semidirect
5. #23765669C2semidirect
6. #23765516C2semidirect
7. #23765490C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765337C2semidirect
10. #23765335C2semidirect
11. #23765327C2semidirect
12. #23765318C2semidirect
13. #23765264C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2208C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579107C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
36. #19098801C22semidirect
44. C4×Dic316C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
56. #494×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #358×C79C22semidirect
102. #14579105D4semidirect
270. C2×D79#510semidirect
299. #2208D79semidirect
306. C79#33832semidirect
327. #494C2×D79semidirect
342. C4⋊C16C2×D79semidirect
345. #358C2×D79semidirect
346. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×SD32×D792
#237751502
#237750862
#237656692
#237655162
#237654902
#237654632
#237653372
#237653352
#237653272
#237653182
#237652642
#237652242
C79×#22082
#3383279