Finite Group Databasebeta

← #34444764

Subgroups — #34444764

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775088C211yesmaximal, characteristic
5#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099226—21no—
21#19099210—21no—
22#19099006—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579104C2211yescharacteristic
31SD32×D79—24no—
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic
33#19098946C2211yescharacteristic
34#19098941C2211yescharacteristic, complemented
35#19098805C2211yescharacteristic
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098777—21no—
38#19098772—21no—
39#19098720—21no—
40#19098718—21no—
41#19098715—21no—
42#19098706—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19098366C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—41no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75Q16×D79—22no—
76Q16×D79—41no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81D8×D79—22no—
82D8×D79—41no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579160—41no—
85#14579159—21no—
86#14579148—21no—
87#14579143—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—21no—
90#14579139—41no—
91#14579138—41no—
92#14579132—41no—
93#14579129—41no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
97(C22⋊D79)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D79—41no—
99Dic632—22no—
100Dic632—22no—
101#14579107—41no—
102#14579106—22no—
103#14579106D414yescomplemented
104#14579105—22no—
105#14579105—41no—
106#14579104—22no—
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D79—22no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123SD32×C79—22no—
124M32×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—81no—
141Q8×D79—42no—
142Q8×D79—81no—
143C2×D316—21no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—42no—
160Dic316C2×D412yes—
161#11929614—42no—
162#11929614—81no—
163#11929613—42no—
164#11929612—81no—
165D632—21no—
166D632C2×D412yes—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—161no—
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—161no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—22no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
237D316—22no—
238D316—41no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—22no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C22×D811yescharacteristic
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—164no—
270C2×D79#51012yescomplemented
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79D4211yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—21no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#33832—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79D4×D811yescharacteristic
287C2×C79C2×#51011yescharacteristic
288C2×C79#341611yescharacteristic
289D79—22no—
290D79—82no—
291C2×#510—791no—
292C22×SD32—791no—
293D4×Q16—791no—
294#3280—791no—
295#2251—791no—
296#2220D7911yescharacteristic, complemented
297#2216—791no—
298#2211—791no—
299#2208—791no—
300#2189—791no—
301#2188—791no—
302#2187—791no—
303#2185—791no—
304#2175—791no—
305#2168—791no—
306C79#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310C22×D8—791no—
311D4×Q8—1581no—
312#546—1581no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—1584no—
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
325C22×C16—791no—
326#495—791no—
327#494—791no—
328#467—791no—
329#467—791no—
330#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#466C2×D7911yescharacteristic
332#463—1581no—
333#462—1581no—
334#451—1581no—
335#451—1581no—
336#450—1581no—
337#449—1581no—
338C4×Q16—791no—
339C4×D8—791no—
340C8×D4—791no—
341#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—791no—
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#357—791no—
348#357C2×D7911yescharacteristic
349C22⋊C16—791no—
350C22⋊C16—791no—
351#346—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355C22×D4—1581no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358C2×Q16—3161no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—3161no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—3161no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—3161no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—3161no—
389#120—3161no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C2×C22⋊C4—3161no—
395Q32—3161no—
396Q32—1582no—
397Q32—1582no—
398SD32—22no—
399SD32—3161no—
400SD32—794no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404M32—22no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16—1582no—
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410#107C22×D7911yescharacteristic
411#107C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—791no—
413#103—21no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—791no—
420C22⋊C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C24—3161no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—6321no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—3162no—
452Q16—3162no—
453Q16—792no—
454Q16—6321no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—3162no—
465D8—792no—
466D8—1581no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C23×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—791no—
492C22⋊C4—791no—
493C42—3161no—
494C42—791no—
495C16—21no—
496C16—1581no—
497C16—1581no—
498C16D4×D7912yes—
499C23—41no—
500C23—3161no—
501C23—791no—
502C23—6322no—
503C23—6322no—
504C23—12641no—
505C23D8×D7911yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8—6322no—
515Q8—1582no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—161no—
519D4—3161no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—1582no—
523D4—1582no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—12641no—
541C2×C4D8×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8#1457920711yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3162no—
555C22—792no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22—12644no—
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1581no—
570C4—1581no—
571C4—1581no—
572C4#1909919711yescharacteristic
573C4#1909936511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—6322no—
577C2—1582no—
578C2#2377507411yescharacteristic
579C2#510×D7911yescharacteristic
580C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775088C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33832
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23775149C2semidirect
5. #23765670C2semidirect
6. #23765492C2semidirect
7. #23765461C2semidirect
8. #23765444C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765335C2semidirect
11. #23765330C2semidirect
12. #23765316C2semidirect
13. #23765263C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
17. C22×Dic316C22semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
25. C2×#14579107C22semidirect
34. #19098941C22semidirect
43. #19098657C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. #19098366C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
51. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
55. C2×M32×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
103. #14579106D4semidirect
270. C2×D79#510semidirect
296. #2220D79semidirect
306. C79#33832semidirect
324. C2×M32C2×D79semidirect
330. #467C2×D79semidirect
341. #366C2×D79semidirect
346. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C2×SD32×D792
#237751492
#237750882
#237656702
#237654922
#237654612
#237654442
#237653382
#237653352
#237653302
#237653162
#237652632
#237652232
C79×#22202
#3383279