Finite Group Databasebeta

← #34444767

Subgroups — #34444767

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099217—21no—
21#19099206—21no—
22#19098997—24no—
23#19098994—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098943C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098805C2211yescharacteristic, complemented
36#19098801C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098775—21no—
39#19098768—21no—
40#19098726—21no—
41#19098726—21no—
42#19098712—21no—
43#19098707—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67#14579180—22no—
68#14579180—22no—
69#14579180—41no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579161—21no—
84#14579145—41no—
85#14579145—41no—
86#14579143—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579135—41no—
91#14579134—41no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79—41no—
97C22⋊C4×D79—41no—
98#14579107—22no—
99#14579107—41no—
100#14579106—22no—
101#14579106—22no—
102#14579105—22no—
103#14579105—41no—
104#14579102D414yescomplemented
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125D16×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134#11929623—42no—
135#11929623—42no—
136#11929623—81no—
137#11929623—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—81no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929611—42no—
163D632—21no—
164D632C2×D412yes—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79D811yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—161no—
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—82no—
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239D316—22no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—82no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33833—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—82no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79D4×D811yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291C2×C79#341611yescharacteristic
292D79—41no—
293D79—41no—
294D79—82no—
295C2×#509—791no—
296C2×#508—791no—
297#3283—791no—
298#3280—791no—
299#2251—791no—
300#2219—791no—
301#2217—791no—
302#2210D7911yescharacteristic, complemented
303#2208—791no—
304#2189—791no—
305#2189—791no—
306#2187—791no—
307#2186—791no—
308#2177—791no—
309#2168—791no—
310C79#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—791no—
314C22×D8—791no—
315#547—1581no—
316#546—1581no—
317#509—1584no—
318#508—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C2×D16—791no—
327C2×D16C2×D7911yescharacteristic
328C2×M32—791no—
329C22×C16—791no—
330#495C2×D7911yescharacteristic
331#494—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#467—791no—
335#466—791no—
336#463—1581no—
337#461—1581no—
338#452—1581no—
339#452—1581no—
340#450—1581no—
341#449—1581no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C8×D4—791no—
345#367—791no—
346C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357C2×D7911yescharacteristic
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355#346—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365#135—1582no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1582no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#124—21no—
384#123—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—3161no—
400Q32—1582no—
401SD32—22no—
402SD32—3161no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—22no—
407D16—794no—
408M32—1582no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—1582no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107—791no—
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—6321no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—6321no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—81no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—3162no—
469D8—792no—
470D8—1581no—
471D8D4×D7912yes—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—791no—
497C22⋊C4—791no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—792no—
502C16—1581no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—791no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—12641no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1582no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×D4×D7911yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3162no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#1909919711yescharacteristic
580C4#1909936711yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—3161no—
584C2—3161no—
585C2—6322no—
586C2#2377507211yescharacteristic
587C2#2377653211yescharacteristic
588C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33833
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×#19098994C2semidirect
3. #23775121C2semidirect
4. #23775084C2semidirect
5. #23765672C2semidirect
6. #23765507C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765446C2semidirect
9. #23765343C2semidirect
10. #23765337C2semidirect
11. #23765330C2semidirect
12. #23765320C2semidirect
13. #23765274C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
18. C2×#14579180C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579107C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
33. #19098943C22semidirect
35. #19098805C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
57. C4×D8×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
104. #14579102D4semidirect
302. #2210D79semidirect
310. C79#33833semidirect
325. C2×SD32C2×D79semidirect
343. C4×D8C2×D79semidirect
346. C4⋊C16C2×D79semidirect
349. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×#190989942
#237751212
#237750842
#237656722
#237655072
#237654952
#237654462
#237653432
#237653372
#237653302
#237653202
#237652742
#237652242
C79×#22102
#3383379