Finite Group Databasebeta

← #34444772

Subgroups — #34444772

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099212—21no—
19#19099201—21no—
20#19098997—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23C2×#14579105C2211yescharacteristic
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579102C2211yescharacteristic
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27#19098948C2211yescharacteristic
28#19098941C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic, complemented
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32#19098799C2211yescharacteristic
33#19098780—21no—
34#19098766—21no—
35#19098725—21no—
36#19098722—21no—
37#19098712—21no—
38#19098708—21no—
39D8×Dic79C2211yescharacteristic
40D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098391C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098367C2211yescharacteristic, complemented
46#19098367C2211yescharacteristic, complemented
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19098338C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#508×C79—24no—
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic
60C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×D4×D79—21no—
63#14579180—22no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71D8×D79—22no—
72D8×D79—41no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579150—21no—
76#14579144—41no—
77#14579144—41no—
78#14579142—41no—
79#14579140—21no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82#14579135—21no—
83#14579133—41no—
84#14579133—41no—
85#14579129—41no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—41no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
91#14579107—41no—
92#14579106—22no—
93#14579105—22no—
94#14579104—41no—
95#14579102—22no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579083—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C2×#41×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—22no—
115#135×C79—41no—
116#135×C79—41no—
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124Q32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126SD32×C79—22no—
127D16×C79D414yescomplemented
128C2×C16×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
140D4×D79—42no—
141D4×D79—81no—
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146Dic316—21no—
147Dic316—21no—
148#11929614—81no—
149#11929612—42no—
150#11929611—81no—
151D632—21no—
152D632—21no—
153#11929609—42no—
154C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D79—21no—
157C8×D79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79D811yescharacteristic
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—42no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79C2×D412yes—
201D8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—41no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79—161no—
244C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
247D316—41no—
248D316—41no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79D4211yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33833—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79—82no—
290C2×C79D4×D811yescharacteristic
291C2×C79#341411yescharacteristic
292C2×C79#341611yescharacteristic
293D79—41no—
294D79—161no—
295C2×#509—791no—
296C2×#508D7911yescharacteristic, complemented
297#3283—791no—
298#3280—791no—
299#2251—791no—
300#2219—791no—
301#2217—791no—
302#2210—791no—
303#2208—791no—
304#2189—791no—
305#2189—791no—
306#2187—791no—
307#2186—791no—
308#2177—791no—
309#2168—791no—
310C79#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135C2×D7911yescharacteristic
313C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
314C22×D8—791no—
315#547—1581no—
316#546—1581no—
317#509—1584no—
318#508—24no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C2×D16—791no—
327C2×D16C2×D7911yescharacteristic
328C2×M32—791no—
329C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#495—791no—
331#494—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#467—791no—
335#466—791no—
336#463—1581no—
337#461—1581no—
338#452—1581no—
339#452—1581no—
340#450—1581no—
341#449—1581no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—791no—
344C8×D4—791no—
345#367—791no—
346C4⋊C16—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357—791no—
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355#346—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—3161no—
365#135—1582no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1582no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—22no—
400Q32—3161no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—3161no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—1582no—
407D16C22⋊D7914yescomplemented
408M32—1582no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107—791no—
415#107—791no—
416C4⋊C8—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C24—3161no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—3162no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—6321no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—6321no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3162no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8C2×C22⋊D7912yes—
471D8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—791no—
497C22⋊C4—791no—
498C42—791no—
499C16—21no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C16C2×C22⋊D7912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—12641no—
510C23D8×D7911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—12641no—
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
552C8#1457920611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
580C4#1909936411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—3161no—
585C2—12641no—
586C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2#2377653311yescharacteristic
588C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#508×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#508D79
hypocenterC79#33833
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. #23775116C2semidirect
3. #23775079C2semidirect
4. #23765668C2semidirect
5. #23765505C2semidirect
6. #23765496C2semidirect
7. #23765457C2semidirect
8. #23765443C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765337C2semidirect
11. #23765327C2semidirect
12. #23765323C2semidirect
13. #23765276C2semidirect
14. #23765225C2semidirect
15. C2×#508×C79C2semidirect
21. C2×#14579107C22semidirect
28. #19098941C22semidirect
29. #19098804C22semidirect
40. D8×Dic79C22semidirect
42. #19098391C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098367C22semidirect
46. #19098367C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
52. #19098338C22semidirect
54. C2×#135×C79C22semidirect
56. C2×Q32×C79C22semidirect
58. C2×SD32×C79C22semidirect
60. C22×C16×C79C22semidirect
127. D16×C79D4semidirect
296. C2×#508D79semidirect
310. C79#33833semidirect
313. C2×#135C2×D79semidirect
320. C2×Q32C2×D79semidirect
325. C2×SD32C2×D79semidirect
329. C22×C16C2×D79semidirect
407. D16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
#237751162
#237750792
#237656682
#237655052
#237654962
#237654572
#237654432
#237653402
#237653372
#237653272
#237653232
#237652762
#237652252
C2×#508×C792
#3383379