Finite Group Databasebeta

← #34444774

Subgroups — #34444774

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099217—21no—
21#19099208—21no—
22#19098997—24no—
23#19098992—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579102C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098943C2211yescharacteristic, complemented
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098805C2211yescharacteristic
38#19098805C2211yescharacteristic, complemented
39#19098800C2211yescharacteristic
40#19098778—21no—
41#19098768—21no—
42#19098726—21no—
43#19098726—21no—
44#19098715—21no—
45#19098709—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098366C2211yescharacteristic, complemented
51#19098363C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69#14579180—41no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81D8×D79—22no—
82D8×D79—41no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579161—21no—
86#14579149—21no—
87#14579145—41no—
88#14579145—41no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—21no—
92#14579141—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—41no—
95#14579135—41no—
96#14579131—41no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79—41no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
100Dic632—22no—
101Dic632—41no—
102#14579106—22no—
103#14579106—41no—
104#14579105—22no—
105#14579105—22no—
106#14579105—22no—
107#14579102—22no—
108#14579100—22no—
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123D16×C79D414yescomplemented
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#102×C79—21no—
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—42no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136#11929623—81no—
137#11929623—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—81no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—81no—
162#11929613—81no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
189C79⋊C16—21no—
190C79⋊C16—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79C2×D412yes—
198D8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—161no—
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79—161no—
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—161no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33833—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—82no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79D4×D811yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291C2×C79#341611yescharacteristic
292D79—41no—
293D79—41no—
294D79—161no—
295C2×#509—791no—
296C2×#508—791no—
297#3283—791no—
298#3280—791no—
299#2251—791no—
300#2219—791no—
301#2217—791no—
302#2210—791no—
303#2208—791no—
304#2189—791no—
305#2189—791no—
306#2187—791no—
307#2186—791no—
308#2177D7911yescharacteristic, complemented
309#2168—791no—
310C79#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—791no—
314C22×D8—791no—
315#547—1581no—
316#546—1581no—
317#509—1584no—
318#508—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×D16C2×D7911yescharacteristic
328C2×M32—791no—
329C22×C16—791no—
330#495—791no—
331#494—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#467—791no—
335#466—791no—
336#463—1581no—
337#461—1581no—
338#452—1581no—
339#452—1581no—
340#450—1581no—
341#449—1581no—
342C4×D8C2×D7911yescharacteristic
343C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C8×D4—791no—
345#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic
352#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365#135—1582no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—791no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1582no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C4⋊Q8—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—791no—
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—3161no—
400Q32—1582no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—1582no—
407D16D31614yescomplemented
408M32—1582no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—1582no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107C22×D7911yescharacteristic
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—6321no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454Q16—6321no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3162no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8C2×D31612yes—
471D8C2×D31612yes—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—791no—
497C22⋊C4—791no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C16C2×D31612yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—791no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—12641no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C22×D31611yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4D4×D31611yescharacteristic
580C4#1909936511yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—3161no—
584C2—3161no—
585C2—12641no—
586C2D8×D31611yescharacteristic
587C2#2377653211yescharacteristic
588C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2177C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2177D79
hypocenterC79#33833
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×#19098992C2semidirect
3. #23775121C2semidirect
4. #23775086C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765455C2semidirect
9. #23765445C2semidirect
10. #23765341C2semidirect
11. #23765341C2semidirect
12. #23765330C2semidirect
13. #23765324C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2177C2semidirect
18. C2×#14579180C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
25. C2×Dic632C22semidirect
30. C2×#14579105C22semidirect
33. C2×C16×D79C22semidirect
35. #19098943C22semidirect
38. #19098805C22semidirect
47. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
50. #19098366C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
56. C4×D8×C79C22semidirect
57. #367×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
123. D16×C79D4semidirect
308. #2177D79semidirect
310. C79#33833semidirect
343. C4×D8C2×D79semidirect
345. #367C2×D79semidirect
352. #357C2×D79semidirect
355. #346C2×D79semidirect
407. D16D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×#190989922
#237751212
#237750862
#237656712
#237655092
#237654972
#237654552
#237654452
#237653412
#237653302
#237653242
#237652272
C79×#21772
#3383379