Finite Group Databasebeta

← #34444777

Subgroups — #34444777

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D632C2211yescharacteristic
20#19099218—21no—
21#19099209—21no—
22#19099001—24no—
23#19098995—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579106C2211yescharacteristic
30C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1264C2211yescharacteristic
32C2×D1264C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098943C2211yescharacteristic, complemented
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098804C2211yescharacteristic
37#19098804C2211yescharacteristic, complemented
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098779—21no—
40#19098769—21no—
41#19098727—21no—
42#19098727—21no—
43#19098716—21no—
44#19098710—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
47#19098391C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098368C2211yescharacteristic, complemented
50#19098368C2211yescharacteristic, complemented
51#19098365C2211yescharacteristic
52#19098365C2211yescharacteristic
53#19098365C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929624—21no—
64C22×D316—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—22no—
67#14579183—22no—
68#14579183—41no—
69#14579183—41no—
70#14579183—41no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×D632—22no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—41no—
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85#14579161—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579143—41no—
89#14579143—41no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579132—41no—
96#14579129—41no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4⋊C4×D79—41no—
100C22⋊C4×D79—41no—
101Dic632—22no—
102Dic632—41no—
103#14579106—22no—
104#14579106—22no—
105#14579106—22no—
106#14579106—22no—
107#14579106—41no—
108D1264—22no—
109D1264D414yescomplemented
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—81no—
136#11929624—81no—
137#11929624—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—81no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—81no—
163#11929613—42no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—42no—
172D632C2×D412yes—
173D632C2×D412yes—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C2×D4×C79D811yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C16×C79—21no—
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216D4×C79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—22no—
236D316—22no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79C22×D411yescharacteristic
257C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33833—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79—41no—
289C2×C79D4×D811yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291C2×C79#341611yescharacteristic
292D79—82no—
293D79—82no—
294D79—161no—
295C2×#509—791no—
296C2×#508—791no—
297#3283—791no—
298#3280—791no—
299#2251—791no—
300#2219—791no—
301#2217—791no—
302#2210—791no—
303#2208—791no—
304#2189—791no—
305#2189—791no—
306#2187—791no—
307#2186—791no—
308#2177—791no—
309#2168D7911yescharacteristic, complemented
310C79#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—791no—
314C22×D8—791no—
315#547—1581no—
316#546—1581no—
317#509—1584no—
318#508—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×D16—791no—
328C2×M32C2×D7911yescharacteristic
329C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#495—791no—
331#494—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#467—791no—
335#466—791no—
336#463—1581no—
337#461—1581no—
338#452—1581no—
339#452—1581no—
340#450—1581no—
341#449—1581no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—791no—
344C8×D4C2×D7911yescharacteristic
345#367—791no—
346C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357—791no—
353C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
354C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365#135—1582no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—791no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—791no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8—1581no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4D31611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—3161no—
400Q32—1582no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—794no—
407D16—1582no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D7911yescharacteristic
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107—791no—
415#107—791no—
416C4⋊C8D31611yescharacteristic
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8D31611yescharacteristic
424C22⋊C8D31611yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—6321no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4D63211yescharacteristic
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454Q16—6321no—
455Q16—1581no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465D8—3162no—
466D8—792no—
467D8—792no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D63211yescharacteristic
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4D63211yescharacteristic
497C22⋊C4D63211yescharacteristic
498C42C2×D31611yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D7912yes—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508C23—12641no—
509C23C2×D63211yescharacteristic
510C23C2×D63211yescharacteristic
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517D4—41no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—1582no—
527D4—1582no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4C2×D63211yescharacteristic
544C2×C4C2×D63211yescharacteristic
545C2×C4C2×D63211yescharacteristic
546C2×C4C2×D63211yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D7911yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—12644no—
569C22C22×D63211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4D4×D31611yescharacteristic
580C4#1909936811yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—6322no—
584C2—6322no—
585C2—12641no—
586C2D4×D63211yescharacteristic
587C2#2377653611yescharacteristic
588C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33833
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×#19098995C2semidirect
3. #23775122C2semidirect
4. #23775087C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765508C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765446C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765342C2semidirect
12. #23765331C2semidirect
13. #23765325C2semidirect
14. #23765277C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
18. C2×#14579183C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
25. C2×Dic632C22semidirect
30. C2×#14579106C22semidirect
34. #19098943C22semidirect
37. #19098804C22semidirect
46. C4×D632C22semidirect
47. #19098391C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098368C22semidirect
50. #19098368C22semidirect
53. #19098365C22semidirect
55. C22×C16×C79C22semidirect
57. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. C22⋊C16×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
109. D1264D4semidirect
309. #2168D79semidirect
310. C79#33833semidirect
329. C22×C16C2×D79semidirect
346. C4⋊C16C2×D79semidirect
354. C22⋊C16C2×D79semidirect
355. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×#190989952
#237751222
#237750872
#237656712
#237655082
#237654962
#237654562
#237654462
#237653422
#237653312
#237653252
#237652772
C79×#21682
#3383379