Finite Group Databasebeta

← #34444778

Subgroups — #34444778

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099216—21no—
21#19099208—21no—
22#19099000—24no—
23#19098994—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098801C2211yescharacteristic
36#19098801C2211yescharacteristic, complemented
37#19098800C2211yescharacteristic
38#19098778—21no—
39#19098765—21no—
40#19098724—21no—
41#19098724—21no—
42#19098715—21no—
43#19098709—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68#14579184—41no—
69#14579180—22no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579146—41no—
86#14579145—41no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92#14579135—41no—
93#14579131—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—41no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
98#14579107—22no—
99#14579107—41no—
100#14579106—22no—
101#14579104—22no—
102#14579104—41no—
103D1264—22no—
104#14579102D414yescomplemented
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135#11929625—81no—
136#11929623—42no—
137#11929623—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157#11929613—81no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161D632—21no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632C2×D412yes—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79D811yescharacteristic
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—81no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—161no—
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236D316—22no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243D316—161no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33833—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—82no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—41no—
293D79—82no—
294D79—161no—
295C2×#509—791no—
296C2×#508—791no—
297#3283—791no—
298#3280—791no—
299#2251—791no—
300#2219—791no—
301#2217—791no—
302#2210—791no—
303#2208D7911yescharacteristic, complemented
304#2189—791no—
305#2189—791no—
306#2187—791no—
307#2186—791no—
308#2177—791no—
309#2168—791no—
310C79#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—791no—
314C22×D8—791no—
315#547—1581no—
316#546—1581no—
317#509—1584no—
318#508—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
326C2×D16—791no—
327C2×D16—791no—
328C2×M32—791no—
329C22×C16—791no—
330#495—791no—
331#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
332#467—791no—
333#467—791no—
334#467—791no—
335#466—791no—
336#463—1581no—
337#461—1581no—
338#452—1581no—
339#452—1581no—
340#450—1581no—
341#449—1581no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8C2×D7911yescharacteristic
344C8×D4—791no—
345#367—791no—
346C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#358—791no—
348#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357—791no—
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355#346—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365#135—1582no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—3161no—
400Q32—1582no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—3161no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—794no—
407D16—1582no—
408M32—1582no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—1582no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107—791no—
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4—6321no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—81no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—3162no—
467D8—792no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8D4×D7912yes—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—791no—
497C22⋊C4—791no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—792no—
502C16—1581no—
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—791no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—12641no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1582no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×D4×D7911yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3162no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#1909919711yescharacteristic
580C4#1909936711yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—3161no—
583C2—3161no—
584C2—6322no—
585C2—12641no—
586C2#2377507211yescharacteristic
587C2#2377653511yescharacteristic
588C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2208C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2208D79
hypocenterC79#33833
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098994C2semidirect
3. #23775120C2semidirect
4. #23775086C2semidirect
5. #23765669C2semidirect
6. #23765507C2semidirect
7. #23765499C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765343C2semidirect
10. #23765337C2semidirect
11. #23765327C2semidirect
12. #23765326C2semidirect
13. #23765274C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2208C2semidirect
17. C2×#14579184C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579107C22semidirect
26. C2×#14579106C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
36. #19098801C22semidirect
44. C4×D632C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
56. #494×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #358×C79C22semidirect
104. #14579102D4semidirect
303. #2208D79semidirect
310. C79#33833semidirect
331. #494C2×D79semidirect
346. C4⋊C16C2×D79semidirect
348. #358C2×D79semidirect
349. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989942
#237751202
#237750862
#237656692
#237655072
#237654992
#237654562
#237653432
#237653372
#237653272
#237653262
#237652742
#237652242
C79×#22082
#3383379