Finite Group Databasebeta

← #34444779

Subgroups — #34444779

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×D632C2211yescharacteristic
20#19099215—21no—
21#19099204—21no—
22#19099001—24no—
23#19098996—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1264C2211yescharacteristic
31C2×D1264C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098948C2211yescharacteristic
34#19098941C2211yescharacteristic, complemented
35#19098805C2211yescharacteristic, complemented
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098781—21no—
38#19098767—21no—
39#19098728—21no—
40#19098723—21no—
41#19098713—21no—
42#19098711—21no—
43#19098645C2211yescharacteristic
44#19098645C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19098366C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#467×C79C2211yescharacteristic
58#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×#11929624—21no—
64C22×D316—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68#14579184—41no—
69#14579183—22no—
70#14579183—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—22no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—41no—
80C2×D632C2311yescharacteristic
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579150—21no—
86#14579146—41no—
87#14579146—41no—
88#14579143—41no—
89#14579141—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92#14579134—41no—
93#14579131—41no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—41no—
98C22⋊C4×D79—41no—
99#14579107—41no—
100#14579106—22no—
101#14579106—22no—
102#14579104—22no—
103#14579104—22no—
104#14579104—41no—
105D1264—22no—
106D1264D414yescomplemented
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D79—22no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123Q32×C79—22no—
124M32×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#103×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135#11929625—81no—
136#11929624—42no—
137#11929624—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—81no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158#11929614—81no—
159#11929613—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—42no—
168D632C2×D412yes—
169D632C2×D412yes—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—41no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—22no—
235D316—22no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243D316—161no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—81no—
286#33833—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—82no—
293D79—82no—
294D79—161no—
295C2×#509—791no—
296C2×#508—791no—
297#3283—791no—
298#3280—791no—
299#2251—791no—
300#2219D7911yescharacteristic, complemented
301#2217—791no—
302#2210—791no—
303#2208—791no—
304#2189—791no—
305#2189—791no—
306#2187—791no—
307#2186—791no—
308#2177—791no—
309#2168—791no—
310C79#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—791no—
314C22×D8—791no—
315#547—1581no—
316#546—1581no—
317#509—1584no—
318#508—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×D16—791no—
328C2×M32C2×D7911yescharacteristic
329C22×C16—791no—
330#495—791no—
331#494—791no—
332#467—791no—
333#467C2×D7911yescharacteristic
334#467C2×D7911yescharacteristic
335#466—791no—
336#463—1581no—
337#461—1581no—
338#452—1581no—
339#452—1581no—
340#450—1581no—
341#449—1581no—
342C4×D8—791no—
343C4×D8—791no—
344C8×D4—791no—
345#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—791no—
347#358—791no—
348#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357—791no—
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355#346—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365#135—1582no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—791no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8—1581no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C2×C4⋊C4—3161no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—22no—
400Q32—3161no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—794no—
407D16—1582no—
408M32—22no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—1582no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107C22×D7911yescharacteristic
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—6321no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—6321no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465D8—3162no—
466D8—792no—
467D8—792no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—791no—
497C22⋊C4—791no—
498C42—791no—
499C16—21no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C16D4×D7912yes—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—12641no—
510C23D8×D7911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—1582no—
527D4—1582no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—12641no—
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×D4×D7911yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#1909919711yescharacteristic
580C4#1909936511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—3161no—
583C2—6322no—
584C2—6322no—
585C2—12641no—
586C2#2377507411yescharacteristic
587C2#2377653511yescharacteristic
588C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2219C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2219D79
hypocenterC79#33833
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×#19098996C2semidirect
3. #23775119C2semidirect
4. #23775082C2semidirect
5. #23765668C2semidirect
6. #23765497C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765444C2semidirect
9. #23765343C2semidirect
10. #23765338C2semidirect
11. #23765328C2semidirect
12. #23765326C2semidirect
13. #23765275C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C79×#2219C2semidirect
17. C2×#14579184C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
29. C2×#14579104C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
34. #19098941C22semidirect
35. #19098805C22semidirect
44. #19098645C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. #19098366C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
58. #367×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #358×C79C22semidirect
106. D1264D4semidirect
300. #2219D79semidirect
310. C79#33833semidirect
320. C2×Q32C2×D79semidirect
345. #367C2×D79semidirect
348. #358C2×D79semidirect
349. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×#190989962
#237751192
#237750822
#237656682
#237654972
#237654582
#237654442
#237653432
#237653382
#237653282
#237653262
#237652752
#237652232
C79×#22192
#3383379