Finite Group Databasebeta

← #34444780

Subgroups — #34444780

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19#19099232—21no—
20#19099210—21no—
21#19099000—24no—
22#19098993—24no—
23C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19098946C2211yescharacteristic
33#19098938C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098799C2211yescharacteristic, complemented
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098777—21no—
38#19098761—21no—
39#19098715—21no—
40#19098708—21no—
41#19098707—21no—
42#19098706—21no—
43Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579184—22no—
65#14579184—41no—
66#14579183—22no—
67#14579183—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632C2311yescharacteristic
73C2×D632C2311yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76D8×D79—22no—
77D8×D79—41no—
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579157—41no—
81#14579148—21no—
82#14579143—41no—
83#14579141—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—41no—
88#14579132—41no—
89#14579129—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D79—41no—
95#14579107—22no—
96#14579106—41no—
97#14579105—22no—
98#14579104D414yescomplemented
99D1264—22no—
100#14579102—22no—
101#14579102—22no—
102#14579100—22no—
103C2×C79⋊C16—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—22no—
118#135×C79—41no—
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125SD32×C79—22no—
126D16×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134#11929624—42no—
135#11929624—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153Dic316—21no—
154Dic316—21no—
155#11929613—42no—
156#11929612—81no—
157#11929611—42no—
158D632—21no—
159D632—21no—
160D632—21no—
161D632C2×D412yes—
162#11929609—42no—
163#11929609—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—21no—
167C8×D79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79D811yescharacteristic
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—42no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79—161no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—41no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244D316—22no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79D4211yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79D4×D811yescharacteristic
296C2×C79#341411yescharacteristic
297C2×C79#341511yescharacteristic
298D79—41no—
299D79—82no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186D7911yescharacteristic, complemented
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C22×D8—791no—
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16C2×D7911yescharacteristic
334C2×M32—791no—
335C22×C16—791no—
336#495—791no—
337#493—791no—
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466C2×D7911yescharacteristic
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×D8—791no—
350C8×D4—791no—
351#366—791no—
352C4⋊C16—791no—
353#358—791no—
354#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#346—791no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—3161no—
369#135—3161no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—3161no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—21no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—22no—
407SD32—3161no—
408SD32—794no—
409SD32—1582no—
410D16—41no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413D16—1582no—
414M32—1582no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—1582no—
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107—791no—
421#107C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C24—3161no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—6321no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466Q16D4×D7912yes—
467SD16—42no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—3162no—
476D8—792no—
477D8—6321no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—791no—
502C22⋊C4—791no—
503C42—3161no—
504C42—791no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—792no—
508C16—1581no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—791no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—12641no—
517C23D8×D7911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—1582no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8#1457920611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3162no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—12644no—
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4#1909919511yescharacteristic
591C4#1909936711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3161no—
596C2—6322no—
597C2—12641no—
598C2#2377507011yescharacteristic
599C2#2377653311yescharacteristic
600C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23775154C2semidirect
4. #23775088C2semidirect
5. #23765663C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765460C2semidirect
9. #23765434C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765325C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765267C2semidirect
14. #23765222C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
23. C2×#14579107C22semidirect
24. C2×#14579106C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
31. C22×C79⋊C16C22semidirect
33. #19098938C22semidirect
35. #19098799C22semidirect
43. Q16×Dic79C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C2×#135×C79C22semidirect
58. #358×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. C22⋊C16×C79C22semidirect
98. #14579104D4semidirect
312. #2186D79semidirect
316. C79#33834semidirect
319. C2×#135C2×D79semidirect
354. #358C2×D79semidirect
358. #357C2×D79semidirect
360. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989932
#237751542
#237750882
#237656632
#237655122
#237654842
#237654602
#237654342
#237653432
#237653252
#237653102
#237652672
#237652222
C79×#21862
#3383479