Finite Group Databasebeta

← #34444781

Subgroups — #34444781

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18#19099232—21no—
19#19099207—21no—
20#19098994—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579102C2211yescharacteristic
25C2×#14579102C2211yescharacteristic
26C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
27#19098946C2211yescharacteristic
28#19098938C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic, complemented
33#19098776—21no—
34#19098761—21no—
35#19098714—21no—
36#19098708—21no—
37#19098707—21no—
38#19098705—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098367C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#19098338C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55#509×C79—24no—
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929623—21no—
63#14579184—22no—
64#14579184—41no—
65#14579180—22no—
66#14579180—41no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579157—21no—
75#14579157—41no—
76#14579148—21no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—41no—
81#14579133—41no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—41no—
85#14579130—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—41no—
91#14579107—22no—
92#14579106—22no—
93#14579105—41no—
94#14579102—22no—
95#14579102—41no—
96C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D79—22no—
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79D414yescomplemented
126D16×C79—22no—
127D16×C79—22no—
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929625—42no—
132#11929625—81no—
133#11929623—42no—
134#11929623—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151#11929612—42no—
152#11929612—81no—
153#11929611—42no—
154D632—21no—
155D632—21no—
156#11929609—81no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—21no—
160C8×D79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79D811yescharacteristic
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179C24×C79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—81no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79C2×D412yes—
194SD16×C79—42no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—161no—
214C23×C79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79—41no—
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—41no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C22⋊D79—161no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—161no—
245C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—82no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—164no—
274C22×C79C22×D811yescharacteristic
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79D4211yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285Dic79—21no—
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79D4×D811yescharacteristic
297C2×C79#341411yescharacteristic
298C2×C79#341511yescharacteristic
299D79—41no—
300D79—161no—
301C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135C2×D7911yescharacteristic
320C22×D8C2×D7911yescharacteristic
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—24no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16C2×D7911yescharacteristic
333C2×D16C2×D7911yescharacteristic
334C2×M32C2×D7911yescharacteristic
335C22×C16—791no—
336#495—791no—
337#493—791no—
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466—791no—
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×D8—791no—
350C8×D4—791no—
351#366—791no—
352C4⋊C16—791no—
353#358—791no—
354#358—791no—
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357—791no—
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16—791no—
361#346—791no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—3161no—
369#135—3161no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8C22×D7911yescharacteristic
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—3161no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—22no—
407SD32—3161no—
408SD32—1582no—
409SD32C22⋊D7914yescomplemented
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—3161no—
413D16—1582no—
414M32—22no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—1582no—
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107—791no—
421#107—791no—
422C4⋊C8—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466Q16C2×C22⋊D7912yes—
467SD16—42no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—6321no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8C2×C22⋊D7912yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—791no—
502C22⋊C4—791no—
503C42—3161no—
504C42—791no—
505C16—21no—
506C16—1581no—
507C16—1581no—
508C16C2×C22⋊D7912yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—3161no—
516C23—791no—
517C23D8×D7911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—12641no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8#1457920611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—1581no—
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
591C4#1909936411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—3161no—
597C2—12641no—
598C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
599C2#2377653211yescharacteristic
600C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098994C2semidirect
2. #23775154C2semidirect
3. #23775085C2semidirect
4. #23765663C2semidirect
5. #23765513C2semidirect
6. #23765483C2semidirect
7. #23765460C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765322C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765312C2semidirect
13. #23765265C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C2×#509×C79C2semidirect
16. C2×#14579184C22semidirect
21. C2×#14579107C22semidirect
22. C2×#14579106C22semidirect
23. C2×#14579105C22semidirect
26. C2×C16×D79C22semidirect
28. #19098938C22semidirect
32. #19098796C22semidirect
39. Q16×Dic79C22semidirect
42. #19098389C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098367C22semidirect
46. #19098365C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. #19098338C22semidirect
125. SD32×C79D4semidirect
301. C2×#509D79semidirect
316. C79#33834semidirect
409. SD32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989942
#237751542
#237750852
#237656632
#237655132
#237654832
#237654602
#237654332
#237653402
#237653222
#237653202
#237653122
#237652652
#237652232
C2×#509×C792
#3383479