Finite Group Databasebeta

← #34444782

Subgroups — #34444782

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099235—21no—
21#19099206—21no—
22#19099000—24no—
23#19098996—24no—
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098940C2211yescharacteristic, complemented
34#19098801C2211yescharacteristic
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic, complemented
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098775—21no—
39#19098763—21no—
40#19098712—21no—
41#19098711—21no—
42#19098711—21no—
43#19098707—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098367C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×#11929625—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—22no—
68#14579184—41no—
69#14579184—41no—
70#14579184—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158—41no—
85#14579143—41no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90#14579136—41no—
91#14579134—41no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—41no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D79—41no—
98#14579104—22no—
99#14579104—41no—
100#14579104D414yescomplemented
101D1264—22no—
102D1264—22no—
103#14579102—22no—
104#14579102—41no—
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124Q32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134#11929625—42no—
135#11929625—81no—
136#11929625—81no—
137#11929625—81no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316D811yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—81no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—81no—
168D632C2×D412yes—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C8×D79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79D811yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—22no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243D316—82no—
244D316—82no—
245D316—161no—
246D316—161no—
247D316—161no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—161no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79D4211yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—161no—
293C2×C79D4×D811yescharacteristic
294C2×C79#341411yescharacteristic
295C2×C79#341511yescharacteristic
296D79—41no—
297D79—41no—
298D79—82no—
299D79—161no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211D7911yescharacteristic, complemented
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×M32—791no—
335C22×C16—791no—
336#495C2×D7911yescharacteristic
337#493—791no—
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466—791no—
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
349C4×D8—791no—
350C8×D4—791no—
351#366—791no—
352C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#358—791no—
354#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357C2×D7911yescharacteristic
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16—791no—
361#346—791no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—3161no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
373C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—3161no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#124—21no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—3161no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—3161no—
408SD32—794no—
409SD32—1582no—
410D16—3161no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413D16—1582no—
414M32—1582no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—1582no—
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107—791no—
421#107C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C24—3161no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D7912yes—
467SD16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—3162no—
474D8—792no—
475D8—6321no—
476D8—1581no—
477D8—1581no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—791no—
502C22⋊C4—791no—
503C42—41no—
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—792no—
508C16—1581no—
509C23—41no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—791no—
514C23—791no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—12641no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—1582no—
536D4—12641no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—12641no—
554C2×C4D8×D7911yescharacteristic
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8#1457920711yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3162no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—1581no—
575C22—1581no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—12644no—
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—6321no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4#1909919711yescharacteristic
591C4#1909936711yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3161no—
594C2—3161no—
595C2—6322no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2#2377507211yescharacteristic
599C2#2377653511yescharacteristic
600C2#2377653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098996C2semidirect
3. #23775159C2semidirect
4. #23775084C2semidirect
5. #23765667C2semidirect
6. #23765516C2semidirect
7. #23765485C2semidirect
8. #23765436C2semidirect
9. #23765339C2semidirect
10. #23765326C2semidirect
11. #23765322C2semidirect
12. #23765313C2semidirect
13. #23765262C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
18. C2×#14579184C22semidirect
25. C2×#14579104C22semidirect
26. C2×#14579104C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
33. #19098940C22semidirect
36. #19098800C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098367C22semidirect
48. #19098365C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
57. C4×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
100. #14579104D4semidirect
308. #2211D79semidirect
316. C79#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D79semidirect
348. C4×Q16C2×D79semidirect
352. C4⋊C16C2×D79semidirect
354. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989962
#237751592
#237750842
#237656672
#237655162
#237654852
#237654362
#237653392
#237653262
#237653222
#237653132
#237652622
#237652242
C79×#22112
#3383479