Finite Group Databasebeta

← #34444788

Subgroups — #34444788

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18#19099209—21no—
19#19098998—24no—
20#19098993—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic
26C2×#14579102C2211yescharacteristic
27C2×#14579102C2211yescharacteristic
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579101C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#19098947C2211yescharacteristic
33#19098804C2211yescharacteristic
34#19098799C2211yescharacteristic
35#19098779—21no—
36#19098716—21no—
37#19098710—21no—
38C4×D632C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#19098367C2211yescharacteristic, complemented
42#19098366C2211yescharacteristic, complemented
43#19098364C2211yescharacteristic, complemented
44#19098364C2211yescharacteristic, complemented
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#19098339C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C79C2211yescharacteristic
51C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#550×C79—21no—
53#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#460×C79—21no—
57#449×C79—21no—
58#449×C79—21no—
59C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C22×D316—21no—
63#14579183—22no—
64#14579183—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929613—21no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—21no—
70C2×D632—41no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×D632C2311yescharacteristic
73#14579149—21no—
74#14579146—41no—
75#14579140—21no—
76#14579135—21no—
77#14579134—41no—
78#14579129—41no—
79C4×D316—21no—
80C22⋊C4×D79—41no—
81#14579107—22no—
82#14579105—22no—
83#14579105—41no—
84#14579104—22no—
85#14579104D414yescomplemented
86#14579102—22no—
87#14579102—22no—
88#14579102—22no—
89#14579102—41no—
90#14579101—22no—
91C2×C79⋊C16—22no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104#135×C79—41no—
105#135×C79—41no—
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79—21no—
115#127×C79—41no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79—21no—
118#121×C79—41no—
119#121×C79—41no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×D4×C79—41no—
122C4×D4×C79D411yescharacteristic
123#107×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
125#103×C79—21no—
126#102×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—81no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144Dic316—21no—
145Dic316—21no—
146#11929613—42no—
147#11929613—81no—
148D632—21no—
149D632—21no—
150D632—21no—
151D632—42no—
152D632C2×D412yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154Dic79⋊C4—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C79⋊C16C2×D412yes—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—42no—
166#41×C79—81no—
167#41×C79—81no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—41no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—41no—
176C2×D4×C79—41no—
177C2×D4×C79D811yescharacteristic
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182Q16×C79—21no—
183Q16×C79C2×D412yes—
184SD16×C79—42no—
185SD16×C79—42no—
186D8×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189D8×C79—21no—
190D8×C79—81no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C23×C79C2×D811yescharacteristic
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—161no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—161no—
228D4×C79—161no—
229D4×C79—161no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—22no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79C22×D411yescharacteristic
260C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79D4211yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—41no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79D4×D811yescharacteristic
297C2×C79#341411yescharacteristic
298C2×C79#341511yescharacteristic
299D79—82no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287D7911yescharacteristic, complemented
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135C2×D7911yescharacteristic
319C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C22×D8—791no—
321#550—21no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×M32—791no—
335C22×C16—791no—
336#495—791no—
337#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466C2×D7911yescharacteristic
341#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#463—1581no—
343#460—21no—
344#450—1581no—
345#449—21no—
346#449—21no—
347#449—1581no—
348C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
349C4×D8—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351#366—791no—
352C4⋊C16—791no—
353#358—791no—
354#358—791no—
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357—791no—
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16—791no—
361#346—791no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—3161no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—3161no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—41no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—41no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—3161no—
407SD32—794no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410D16—3161no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413D16—1582no—
414M32—1582no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—791no—
418C2×C16—791no—
419C2×C16—1582no—
420#107—791no—
421#107C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C24—3161no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4#1192960911yescharacteristic
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466Q16D4×D7912yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—3162no—
477D8—792no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
502C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
503C42—41no—
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C16—792no—
506C16—1581no—
507C16—1581no—
508C16—1581no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—12641no—
516C23C2×#1192960911yescharacteristic
517C23C2×#1192960911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1582no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8#1457920611yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3162no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—12644no—
581C22C22×#1192960911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
591C4#1909936611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—6322no—
597C2—12641no—
598C2D4×#1192960911yescharacteristic
599C2#2377653411yescharacteristic
600C2#2377653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3287C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#3287D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098998C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23775087C2semidirect
4. #23765664C2semidirect
5. #23765511C2semidirect
6. #23765484C2semidirect
7. #23765462C2semidirect
8. #23765432C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765323C2semidirect
11. #23765321C2semidirect
12. #23765311C2semidirect
13. #23765262C2semidirect
14. #23765226C2semidirect
15. C79×#3287C2semidirect
21. C2×#14579107C22semidirect
22. C2×#14579105C22semidirect
23. C2×#14579105C22semidirect
31. C22×C79⋊C16C22semidirect
39. #19098388C22semidirect
40. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
41. #19098367C22semidirect
42. #19098366C22semidirect
43. #19098364C22semidirect
44. #19098364C22semidirect
48. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
49. #19098339C22semidirect
51. C2×#135×C79C22semidirect
53. #493×C79C22semidirect
55. #466×C79C22semidirect
59. C4×Q16×C79C22semidirect
85. #14579104D4semidirect
303. #3287D79semidirect
316. C79#33834semidirect
319. C2×#135C2×D79semidirect
337. #493C2×D79semidirect
341. #466C2×D79semidirect
348. C4×Q16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989982
C2×#190989932
#237750872
#237656642
#237655112
#237654842
#237654622
#237654322
#237653402
#237653232
#237653212
#237653112
#237652622
#237652262
C79×#32872
#3383479