Finite Group Databasebeta

← #34444789

Subgroups — #34444789

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099235—21no—
21#19099208—21no—
22#19099000—24no—
23#19098994—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579102C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098940C2211yescharacteristic, complemented
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098800C2211yescharacteristic
38#19098800C2211yescharacteristic
39#19098800C2211yescharacteristic, complemented
40#19098778—21no—
41#19098763—21no—
42#19098715—21no—
43#19098711—21no—
44#19098711—21no—
45#19098709—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68#14579184—41no—
69#14579180—22no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×D632C2311yescharacteristic
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81D8×D79—22no—
82D8×D79—41no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158—41no—
87#14579149—21no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94#14579136—41no—
95#14579135—41no—
96#14579131—41no—
97C4×D316—41no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
100#14579107—22no—
101#14579106—22no—
102#14579106—41no—
103#14579104—22no—
104D1264—22no—
105D1264—41no—
106#14579102—22no—
107#14579102—22no—
108#14579100—22no—
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123SD32×C79D414yescomplemented
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—21no—
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135#11929625—81no—
136#11929623—42no—
137#11929623—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161#11929613—81no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—81no—
172#11929609—42no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—21no—
176C8×D79—21no—
177C8×D79—21no—
178C8×D79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
189C79⋊C16—21no—
190C79⋊C16—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196D8×C79—21no—
197D8×C79C2×D412yes—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—161no—
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243D316—82no—
244D316—161no—
245D316—161no—
246D316—161no—
247D316—161no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79D4211yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—82no—
293C2×C79D4×D811yescharacteristic
294C2×C79#341411yescharacteristic
295C2×C79#341511yescharacteristic
296D79—41no—
297D79—41no—
298D79—161no—
299D79—161no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175D7911yescharacteristic, complemented
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×M32—791no—
335C22×C16—791no—
336#495—791no—
337#493—791no—
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466—791no—
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
349C4×D8C2×D7911yescharacteristic
350C8×D4—791no—
351#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—791no—
353#358—791no—
354#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357C2×D7911yescharacteristic
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16—791no—
361#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—3161no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—3161no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—3161no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—3161no—
403C4×D4—791no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—3161no—
407SD32—1582no—
408SD32—1582no—
409SD32D31614yescomplemented
410D16—3161no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413D16—1582no—
414M32—1582no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—1582no—
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107C22×D7911yescharacteristic
421#107C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C24—3161no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463Q16—21no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466Q16C2×D31612yes—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—21no—
472D8—3162no—
473D8—6321no—
474D8—1581no—
475D8—1581no—
476D8—1581no—
477D8—1581no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8C2×D31612yes—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—791no—
502C22⋊C4—791no—
503C42—41no—
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—1581no—
507C16—1581no—
508C16C2×D31612yes—
509C23—41no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—791no—
514C23—791no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—12641no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—12641no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4D8×D7911yescharacteristic
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C22×D31611yescharacteristic
561C8#1457920711yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—1581no—
575C22—1581no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—12644no—
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—6321no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4D4×D31611yescharacteristic
591C4#1909936511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—3161no—
594C2—3161no—
595C2—12641no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2D8×D31611yescharacteristic
599C2#2377653511yescharacteristic
600C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2175C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2175D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098994C2semidirect
3. #23775159C2semidirect
4. #23775086C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765487C2semidirect
8. #23765462C2semidirect
9. #23765435C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765326C2semidirect
12. #23765324C2semidirect
13. #23765313C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2175C2semidirect
17. C2×#14579184C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579106C22semidirect
26. C2×#14579106C22semidirect
33. C2×C16×D79C22semidirect
35. #19098940C22semidirect
39. #19098800C22semidirect
47. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C79C22semidirect
57. #366×C79C22semidirect
58. #358×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
123. SD32×C79D4semidirect
314. #2175D79semidirect
316. C79#33834semidirect
348. C4×Q16C2×D79semidirect
351. #366C2×D79semidirect
354. #358C2×D79semidirect
361. #346C2×D79semidirect
409. SD32D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989942
#237751592
#237750862
#237656662
#237655142
#237654872
#237654622
#237654352
#237653432
#237653262
#237653242
#237653132
#237652272
C79×#21752
#3383479