Finite Group Databasebeta

← #34444792

Subgroups — #34444792

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D632C2211yescharacteristic
20#19099234—21no—
21#19099209—21no—
22#19099001—24no—
23#19098995—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×D1264C2211yescharacteristic
31C2×D1264C2211yescharacteristic
32C2×D1264C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098940C2211yescharacteristic, complemented
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098799C2211yescharacteristic
37#19098799C2211yescharacteristic
38#19098799C2211yescharacteristic, complemented
39#19098779—21no—
40#19098764—21no—
41#19098716—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098710—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098389C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098368C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52#19098365C2211yescharacteristic, complemented
53#19098365C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929624—21no—
64C22×D316—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—22no—
67#14579183—22no—
68#14579183—41no—
69#14579183—41no—
70#14579183—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×D632—22no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—41no—
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579157—41no—
87#14579149—21no—
88#14579146—41no—
89#14579140—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579134—41no—
95#14579134—41no—
96#14579129—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99#14579123—41no—
100C22⋊C4×D79—41no—
101Dic632—22no—
102#14579106—22no—
103#14579106—22no—
104#14579106—41no—
105#14579106D414yescomplemented
106D1264—22no—
107D1264—22no—
108D1264—22no—
109D1264—41no—
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—81no—
136#11929624—81no—
137#11929624—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—81no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316C2×D412yes—
163#11929613—42no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—21no—
173D632—21no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176D632C2×D412yes—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×D4×C79D811yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C16×C79—21no—
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—161no—
217D4×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C22⋊D79—161no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—22no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247D316—161no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—22no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79C22×D411yescharacteristic
260C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79D4211yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—41no—
294C2×C79D4×D811yescharacteristic
295C2×C79#341411yescharacteristic
296C2×C79#341511yescharacteristic
297D79—82no—
298D79—161no—
299D79—161no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168D7911yescharacteristic, complemented
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×M32C2×D7911yescharacteristic
335C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#495—791no—
337#493—791no—
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466—791no—
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×D8—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351#366—791no—
352C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#358—791no—
354#358—791no—
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357—791no—
359C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
360C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—3161no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—3161no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—3161no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4D31611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—3161no—
407SD32—794no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410D16—3161no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413D16—1582no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D7911yescharacteristic
417C2×C16C22×D7911yescharacteristic
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107—791no—
421#107—791no—
422C4⋊C8D31611yescharacteristic
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8D31611yescharacteristic
430C22⋊C8D31611yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C24—3161no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—3162no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—6321no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4D63211yescharacteristic
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463Q16—792no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466Q16—1581no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—3162no—
472D8—792no—
473D8—6321no—
474D8—1581no—
475D8—1581no—
476D8—1581no—
477D8—1581no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D31611yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D63211yescharacteristic
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4D63211yescharacteristic
502C22⋊C4D63211yescharacteristic
503C42—3161no—
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D7912yes—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—12641no—
516C23C2×D63211yescharacteristic
517C23C2×D63211yescharacteristic
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—1582no—
522D4—41no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—1582no—
536D4—12641no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D63211yescharacteristic
553C2×C4C2×D63211yescharacteristic
554C2×C4C2×D63211yescharacteristic
555C2×C4C2×D63211yescharacteristic
556C2×C4C22×D31611yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8#1457920711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3162no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—12644no—
581C22C22×D63211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—3162no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4D4×D31611yescharacteristic
591C4#1909936811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—6322no—
595C2—12641no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2D4×D63211yescharacteristic
599C2#2377653611yescharacteristic
600C2#2377654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×#19098995C2semidirect
3. #23775160C2semidirect
4. #23775087C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765513C2semidirect
7. #23765486C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765436C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765325C2semidirect
12. #23765325C2semidirect
13. #23765314C2semidirect
14. #23765266C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
18. C2×#14579183C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
27. C2×#14579106C22semidirect
28. C2×#14579106C22semidirect
34. #19098940C22semidirect
38. #19098799C22semidirect
45. C4×Dic316C22semidirect
47. #19098389C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098368C22semidirect
52. #19098365C22semidirect
53. #19098365C22semidirect
55. C22×C16×C79C22semidirect
57. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. C22⋊C16×C79C22semidirect
60. #346×C79C22semidirect
105. #14579106D4semidirect
315. #2168D79semidirect
316. C79#33834semidirect
335. C22×C16C2×D79semidirect
352. C4⋊C16C2×D79semidirect
360. C22⋊C16C2×D79semidirect
361. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×#190989952
#237751602
#237750872
#237656662
#237655132
#237654862
#237654632
#237654362
#237653422
#237653252
#237653142
#237652662
C79×#21682
#3383479