Finite Group Databasebeta

← #34444793

Subgroups — #34444793

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099233—21no—
21#19099208—21no—
22#19098997—24no—
23#19098992—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic, complemented
38#19098778—21no—
39#19098760—21no—
40#19098715—21no—
41#19098709—21no—
42#19098705—21no—
43#19098705—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098339C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69#14579180—41no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579157—41no—
84#14579149—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—41no—
89#14579133—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79—41no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
98Dic632—22no—
99#14579106—22no—
100#14579105—22no—
101#14579105—41no—
102#14579105D414yescomplemented
103#14579102—22no—
104#14579102—41no—
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579084—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124D16×C79—22no—
125D16×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—42no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136#11929623—81no—
137#11929623—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149D4×D79—42no—
150D4×D79—81no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316C2×D412yes—
160#11929613—81no—
161#11929612—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166#11929609—42no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79D811yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194D8×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217D4×C79—22no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79—161no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—161no—
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—161no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252Dic158—22no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—21no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79D4211yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—82no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79D4×D811yescharacteristic
296C2×C79#341411yescharacteristic
297C2×C79#341511yescharacteristic
298D79—41no—
299D79—41no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220—791no—
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206D7911yescharacteristic, complemented
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16C2×D7911yescharacteristic
333C2×D16C2×D7911yescharacteristic
334C2×M32—791no—
335C22×C16—791no—
336#495—791no—
337#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#467—791no—
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466—791no—
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×D8C2×D7911yescharacteristic
350C8×D4—791no—
351#366—791no—
352C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#358—791no—
354#358—791no—
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16—791no—
361#346—791no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—3161no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—3161no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8C22×D7911yescharacteristic
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388#127—21no—
389#127—3161no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—3161no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—3161no—
403C4×D4—791no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—3161no—
407SD32—794no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—3161no—
413D16—1582no—
414M32—1582no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—1582no—
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107—791no—
421#107C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C24—3161no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463Q16—792no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466Q16—1581no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—3162no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8D4×D7912yes—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—791no—
502C22⋊C4—791no—
503C42—3161no—
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—792no—
508C16—1581no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—3161no—
513C23—791no—
514C23—791no—
515C23—6322no—
516C23—6322no—
517C23—12641no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—1582no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4D8×D7911yescharacteristic
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8#1457920711yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—1581no—
575C22—1581no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—12644no—
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—3162no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4#1909919711yescharacteristic
591C4#1909936711yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3161no—
596C2—3161no—
597C2—12641no—
598C2#2377507211yescharacteristic
599C2#2377653211yescharacteristic
600C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×#19098992C2semidirect
3. #23775158C2semidirect
4. #23775086C2semidirect
5. #23765664C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765485C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765341C2semidirect
10. #23765324C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765264C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2206C2semidirect
18. C2×#14579180C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
27. C2×#14579105C22semidirect
28. C2×#14579105C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
37. #19098796C22semidirect
44. C4×Dic316C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098339C22semidirect
56. #493×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
102. #14579105D4semidirect
309. #2206D79semidirect
316. C79#33834semidirect
337. #493C2×D79semidirect
352. C4⋊C16C2×D79semidirect
357. #357C2×D79semidirect
358. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×#190989922
#237751582
#237750862
#237656642
#237655122
#237654852
#237654632
#237653412
#237653242
#237653202
#237653102
#237652642
#237652242
C79×#22062
#3383479