Finite Group Databasebeta

← #34444794

Subgroups — #34444794

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D632C2211yescharacteristic
20#19099231—21no—
21#19099204—21no—
22#19099001—24no—
23#19098994—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579102C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098948C2211yescharacteristic
34#19098938C2211yescharacteristic, complemented
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic, complemented
37#19098781—21no—
38#19098762—21no—
39#19098713—21no—
40#19098711—21no—
41#19098709—21no—
42#19098706—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19098366C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C22×D316—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67#14579183—22no—
68#14579183—41no—
69#14579180—22no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—22no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×D632C2311yescharacteristic
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579157—41no—
86#14579150—21no—
87#14579146—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579134—41no—
92#14579133—41no—
93#14579131—41no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
97(C22⋊D79)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D79—41no—
99#14579107—22no—
100#14579106—22no—
101#14579106D414yescomplemented
102#14579104—41no—
103D1264—22no—
104D1264—22no—
105#14579102—22no—
106#14579102—41no—
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D79—22no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123SD32×C79—22no—
124M32×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134#11929624—42no—
135#11929624—81no—
136#11929623—42no—
137#11929623—81no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—81no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158Dic316—21no—
159Dic316C2×D412yes—
160#11929613—42no—
161#11929612—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—42no—
170D632C2×D412yes—
171#11929609—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—21no—
175C8×D79—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—161no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—41no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239D316—22no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247D316—161no—
248D316—161no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—22no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79D4211yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—42no—
291#33834—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79D4×D811yescharacteristic
295C2×C79#341411yescharacteristic
296C2×C79#341511yescharacteristic
297D79—41no—
298D79—82no—
299D79—161no—
300D79—161no—
301C2×#509—791no—
302C2×#508—791no—
303#3287—791no—
304#3280—791no—
305#2250—791no—
306#2220D7911yescharacteristic, complemented
307#2215—791no—
308#2211—791no—
309#2206—791no—
310#2189—791no—
311#2186—791no—
312#2186—791no—
313#2184—791no—
314#2175—791no—
315#2168—791no—
316C79#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321#550—1581no—
322#546—1581no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×M32C2×D7911yescharacteristic
335C22×C16—791no—
336#495—791no—
337#493—791no—
338#467C2×D7911yescharacteristic
339#466—791no—
340#466—791no—
341#466C2×D7911yescharacteristic
342#463—1581no—
343#460—1581no—
344#450—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348C4×Q16—791no—
349C4×D8—791no—
350C8×D4—791no—
351#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—791no—
353#358—791no—
354#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—791no—
360C22⋊C16—791no—
361#346—791no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366#135—3161no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—3161no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8—791no—
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405Q32—1582no—
406SD32—22no—
407SD32—3161no—
408SD32—794no—
409SD32—1582no—
410D16—3161no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413D16—1582no—
414M32—22no—
415C2×C16—791no—
416C2×C16—791no—
417C2×C16—1582no—
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420#107C22×D7911yescharacteristic
421#107C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C24—3161no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—792no—
466Q16—1581no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—3162no—
474D8—792no—
475D8—6321no—
476D8—1581no—
477D8—1581no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—791no—
502C22⋊C4—791no—
503C42—3161no—
504C42—791no—
505C16—21no—
506C16—1581no—
507C16—1581no—
508C16D4×D7912yes—
509C23—41no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—791no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516C23—12641no—
517C23D8×D7911yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—1582no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—1582no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539D4—12641no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8#1457920711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3162no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—12644no—
581C22C2×D8×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3162no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4#1909919711yescharacteristic
591C4#1909936511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3161no—
595C2—6322no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2#2377507411yescharacteristic
599C2#2377653511yescharacteristic
600C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33834
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×#19098994C2semidirect
3. #23775157C2semidirect
4. #23775082C2semidirect
5. #23765665C2semidirect
6. #23765487C2semidirect
7. #23765465C2semidirect
8. #23765434C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765326C2semidirect
11. #23765324C2semidirect
12. #23765311C2semidirect
13. #23765263C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
18. C2×#14579180C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
27. C2×#14579104C22semidirect
32. C2×C16×D79C22semidirect
34. #19098938C22semidirect
36. #19098800C22semidirect
43. #19098657C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. #19098366C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
101. #14579106D4semidirect
306. #2220D79semidirect
316. C79#33834semidirect
329. C2×SD32C2×D79semidirect
351. #366C2×D79semidirect
354. #358C2×D79semidirect
358. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×#190989942
#237751572
#237750822
#237656652
#237654872
#237654652
#237654342
#237653382
#237653262
#237653242
#237653112
#237652632
#237652232
C79×#22202
#3383479