Finite Group Databasebeta

← #34444798

Subgroups — #34444798

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099222—21no—
19#19099003—24no—
20#19098993—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579101C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098947C2211yescharacteristic
33#19098804C2211yescharacteristic
34#19098799C2211yescharacteristic
35#19098786—21no—
36#19098727—21no—
37#19098704—21no—
38C4×Dic316C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
41#19098367C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50C2×#135×C79C2211yescharacteristic
51C2×#135×C79C2211yescharacteristic
52#547×C79—21no—
53#494×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#461×C79—21no—
57#452×C79—21no—
58#452×C79—21no—
59C4×D8×C79C2211yescharacteristic
60C8×D4×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C22×Dic158—21no—
63#14579183—22no—
64#14579183—41no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—21no—
67C2×Dic316—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×D632C2311yescharacteristic
73#14579149—21no—
74#14579147—41no—
75#14579140—21no—
76#14579139—41no—
77#14579135—21no—
78#14579133—41no—
79C4×Dic158—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81#14579107—22no—
82#14579107—22no—
83#14579107—22no—
84#14579107—41no—
85#14579105—22no—
86#14579105D414yescomplemented
87#14579104—22no—
88#14579104—41no—
89#14579102—22no—
90#14579101—22no—
91C2×C79⋊C16—22no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579083—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104#135×C79—41no—
105#135×C79—41no—
106C2×Q16×C79—21no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×SD16×C79—21no—
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79—21no—
115#123×C79—41no—
116#123×C79—41no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—41no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—41no—
123#107×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
125#103×C79—21no—
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929624—42no—
132#11929624—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—81no—
138C2×D316—21no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143Dic316—21no—
144Dic316—21no—
145Dic316—21no—
146Dic316—42no—
147Dic316C2×D412yes—
148#11929613—42no—
149#11929613—81no—
150D632—21no—
151D632—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C79⋊C16C2×D412yes—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—42no—
166#41×C79—81no—
167#41×C79—81no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—41no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79D811yescharacteristic
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179Q16×C79—21no—
180Q16×C79—21no—
181Q16×C79—21no—
182Q16×C79—21no—
183Q16×C79—81no—
184SD16×C79—42no—
185SD16×C79—42no—
186D8×C79—21no—
187D8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79—82no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—22no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79D4211yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#33835—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—82no—
284C2×C79D4×D811yescharacteristic
285C2×C79#341411yescharacteristic
286C2×C79#341711yescharacteristic
287D79—161no—
288C2×#510—791no—
289C2×#508—791no—
290#3285—791no—
291#3283D7911yescharacteristic, complemented
292#2251—791no—
293#2220—791no—
294#2216—791no—
295#2210—791no—
296#2209—791no—
297#2189—791no—
298#2189—791no—
299#2188—791no—
300#2186—791no—
301#2175—791no—
302#2168—791no—
303C79#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—791no—
305C2×#135C2×D7911yescharacteristic
306C2×#135C2×D7911yescharacteristic
307C22×Q16—791no—
308#548—1581no—
309#547—21no—
310#510—1584no—
311#508—1584no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—791no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×D16—791no—
321C2×M32—791no—
322C22×C16—791no—
323#495—791no—
324#494C2×D7911yescharacteristic
325#467—791no—
326#467C2×D7911yescharacteristic
327#467C2×D7911yescharacteristic
328#466—791no—
329#464—1581no—
330#461—21no—
331#452—21no—
332#452—21no—
333#452—1581no—
334#448—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×D8C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#366—791no—
339C4⋊C16—791no—
340#358—791no—
341#358—791no—
342#358—791no—
343#358—791no—
344#357—791no—
345#357—791no—
346C22⋊C16—791no—
347C22⋊C16—791no—
348#346—791no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1581no—
352C22×Q8—1581no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—3161no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—3161no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8C22×D7911yescharacteristic
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#124—3161no—
377#124—1581no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—41no—
385#121—3161no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—3161no—
390C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—41no—
392Q32—3161no—
393Q32—1582no—
394Q32—1582no—
395Q32—1582no—
396SD32—3161no—
397SD32—794no—
398SD32—1582no—
399SD32—1582no—
400D16—1582no—
401M32—1582no—
402C2×C16—791no—
403C2×C16—791no—
404C2×C16—791no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—1582no—
407#107—791no—
408#107C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—21no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4#1192960911yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—81no—
451Q16—3162no—
452Q16—792no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16—1581no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460D8—21no—
461D8—1581no—
462D8—1581no—
463D8D4×D7912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C23×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
489C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
490C42—3161no—
491C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C16—792no—
493C16—1581no—
494C16—1581no—
495C16—1581no—
496C23—41no—
497C23—3161no—
498C23C2×#1192960911yescharacteristic
499C23C2×#1192960911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6322no—
508Q8—1582no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—6322no—
517D4—6322no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8#1457920611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22C22×#1192960911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3162no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4#1909936611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—12641no—
572C2D4×#1192960911yescharacteristic
573C2#2377653411yescharacteristic
574C2#2377655111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3283C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#3283D79
hypocenterC79#33835
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099003C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23775143C2semidirect
4. #23765669C2semidirect
5. #23765515C2semidirect
6. #23765489C2semidirect
7. #23765455C2semidirect
8. #23765447C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765338C2semidirect
11. #23765333C2semidirect
12. #23765323C2semidirect
13. #23765264C2semidirect
14. #23765226C2semidirect
15. C79×#3283C2semidirect
86. #14579105D4semidirect
291. #3283D79semidirect
303. C79#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990032
C2×#190989932
#237751432
#237656692
#237655152
#237654892
#237654552
#237654472
#237653402
#237653382
#237653332
#237653232
#237652642
#237652262
C79×#32832
#3383579